2024-2025学年八年级数学上册：全等三角形 全章专项练习（培优练）.pdf

专题12.23全等三角形（精选精练）（全章专项练习）（培优练）一、单选题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）（23-24七年级下全国课后作业）1.如图，已知点在/C 上，点8 在NE上，“BC 3D BE,且NBD4=N/,若ZA:ZC =5:3,贝（JNDBC=（）（23-24八年级上江西南昌期中）2.如图，已知48=/C,AE=A D,要使,可添加的条件是（）A./B =NC B.ZD=ZE C.ZB=ZE D.ABAC=ZDAE（23-24八年级下江西吉安期末）3.如图，AD是“BC的角平分线，/E_L8垂足为尸,若N/8C=40NC=50则的度数为（）（2024 浙江三模）4.在“8C 中，Z B,/C 所对的边分别记为a,b,c,则符合下列条件的三角形不试卷第1页，共 8 页能唯一确定 的 是（）A.a=A/3,6=2,Z.A=45 B.a=5,6=12,c=13C.a=5,ZA=30,Z5=120 D.a=5,6=2,ZA=60（2324八年级上河南南阳阶段练习）5.如图，在等腰“BC中，AB=AC,BD,CE为腰上的高线，则图中全等的直角三角形有（）（22-23八年级上湖北武汉期末）6.如图，在五边形/5CDE 中，/B=N E =9 0 ,/C A D =；NBAE,AB=AE,且 C=3,AE =4,则五边形/BCDE的面积为（）A.6 B.8 C.10 D.12（2022 北京海淀一模）7.如图，点 E 是A48C 内一点，AAEB=9 0,AE 平分ABAC,。

是 边 的 中 点，延长线段D E 交边B C 于点、F,若 48=6,E F=,则线段NC的 长 为（）A.7B.8C.9D.10试卷第2 页，共 8 页（23-24七年级下重庆期末）8.在 R t448C 中，Z5=9O,点是上，点 K 在3c 上，CE=D E ,Z C+Z A D E =180 ,若8O=3,/C=8,则 AD 的 长 为（）（2024辽宁锦州二模）9.已知/M 4N=40用圆规和没有刻度的直尺，按如图所示的步骤作出8 C,观察图中的作图痕迹，可以得出/N 8C 的度数为（）（23-24八年级上安徽马鞍山 期末）10.如图，已知R tZ/8C,AB=A C ,为平面内一动点，B D =AC,为AD上一点,BE=2DE,AB上两点尸，G ,BF=F G =G A.下面能表示CA+4E 最小值的线段是A.线段C4 B.线段CG C.线段CF D.线段C8二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）试卷第3 页，共 8 页（23-24八年级上河南洛阳 期末）11.已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则N1等于（1617八年级上黑龙江哈尔滨期中）12.如图，中，N B 4 C =2NC,8。

为/8 C 的平分线，BC=7.6,加=4.4,则AD=,（23-24八年级上北京朝阳阶段练习）13.如图，B D =CF,F D L B C 于点、D,D E J.AB 于点、E,BE=C D,若4 4FD=145 ,则.（18 19七年级下四川成都 期末）14.如图所示，在A 42C中，4LBC=45在 4 8 上，点 在 5上，且/瓦LCD,若AE=CD,B E：C E=5：6,S&B D E=1 5,则.（23-24八年级上全国课后作业）试卷第4 页，共 8 页15.如图，在BC中，4 4=45N A B C =675点,厂是内角/4 8 C 与外角/C D的三等分线的交点，则.（23-24八年级上河南，累河阶段练习）16.如图，N/C D 是“8C 的外角，/BEC=42 ,/2 C 和 N/C D 的平分线相交于点E,连接N E,则NC4E的度数是（23-24八年级上贵州毕节期末）17.如图，四边形A B C D是等腰梯形,上底CD=6cm，过点C 作 CE，BC,且CE=3C=13cm,连接E.若 的 面 积 为 36cm L 则 的 长 为 cm.（23-24八年级上广西南宁期中）18.如图，A/8 C 中，Z BAC=9 Q,AB=22,/C =28,点尸以每秒2个单位的速度按8 /C 的路径运动，点。

以每秒3个单位的速度按C 4 3 的路径运动，在运动过程中过点作尸尸，/于点尸，点作0 G 1/于点G,两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动.设运动f秒时A*也A/G贝 的值是.试卷第5 页，共 8 页A三、解答题（本大题共6 小题，共 58分）（23-24七年级下广东深圳期末）19.阅读并完成下列推理过程，在括号中填写依据.如图，点、B,D,在同一直线上，AB=CD,BC=DE,ZA=ZCFD,CE=8,CF=3,求/厂的长.(_)-/B =/C D E(在“鸟和中,AB=CDc,a,b,c三线段能作组成三角形，根据两个三角形“边边边”全等的判定，可知此三角形唯一确定，不符合题意；C、根据两个三角形“角角边”全等的判定，可知此三角形唯一确定，不符合题意；D、如图2,在“BC中，BC=a=5,AC=b=2,ZA=60,以点C 为圆心，BC长为半径作弧，与直线4 2 没有交点，可知此三角形唯一确定，不符合题意.【分析】本题考查了全等三角形的判定，判定三角形全等的一般方法有：SSS,SAS,AAS,HL,全 等 的 三 角 形 有 之/C E、ABCE必CBD、BOE%COD,利用全等三角形的判定可证明，结合已知条件与全等三角形的判定方法验证即可.【详解】W：-BD,CE为腰上的高线，ZADB=NAEC=90,1 ,AB=AC,ZA=ZA,AABD%4C E(AAS),BD CE,又AD,CE为腰上的高线，答案第3 页，共 23页ABDC=ACEB=90,.“BCE知CBD(UL),BE=CD,又,:ZBEO=ZCDO,ZBOE=ZCOD,A50BAC0Z)(AAS),综上所述，全等的直角三角形有3 对，故选：B.6.D【分析】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、三点共线，解题的关键是利用全等的性质将面积进行转化.将。

8C 绕点/逆时针旋转至/尸，首先证明点E,尸三点共线，证明/CD 2 NFD(SAS),得到CD=DF=3,SACD=S D,再将所求面积转化为2S：进行计算即可.【详解】如图，将3 c 绕点/逆时针旋转至则 AF=4C,NB=N4ED=NAEF=9Q,ZDEF=1 8 0,即点E,尸三点共线,ZCAD=-ZBAE,2ABAC+ADAE=NDAE+NEAF=ZCAD,即 ZFAD=ACAD,在“CD和/F D 中答案第4 页，共 23页AC=AF ZCAD=NFAD,AD=AD/A C D A A F D(SA S)-CD=DF,S4ACD=S AFDCD=3,:.D F =3,五边形ZBCDE的面积为：S四边形4CZJE+S&ABC S四边形ZCDE+AEF-v _ i_ v=7 v_ T QFD 一 乙AAFD，=2x xD Fx AE,2=2x x3 x42=12.故选：D.7.B【分析】延长班1交4于，证明=根据全等三角形的性质求出力，根据三角形中位线定理解答即可.【详解】解：延 长 江 交/C 于，AE 平分/B A C ,ZHAE=/BAE,在A H 4E和A 5/E中，ZHAE=NBAE C G,得 到 NE+C G 的最小值为C G 的长.本题主要考查了全等三角形，线段和的最小值.熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，是解决问题的关键.【详解】如图，连接DG,BE=IDE,：.BE=-B D ,3 BF=F G =GA,.-.BG=-A B ,3 AB=A C,B D =AC,AB=B D ,.BE=B G ,/ABE=/D B G ,答案第7 页，共 23页.“ABE%D B G (SAS),.4E=D G ,D G +C D C G ,.AE+C G C G,.AE+C G的最小值为C G的长.故选：B.1 1.5 8#5 8 度【分析】本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质等知识.先根据三角形的内角和定理求出N8 =5 8。

再根据3C和ADEF全等，B C =EF=a,AC=D F =b,得到两个三角形的对应角N8 =/l =5 8问题得解.【详解】解：如图，=7 2N C =5 0Z 5 =1 8 0 -Z -Z C =5 8 ,1,AABC 和/J)EF 全等,B C =EF =a,A C =D F =b,/ABC 沿A D E F ,.N8 =/l =5 8 .故答案为：5 8 1 2.3.2【分析】本题考查全等三角形判定及性质，角平分线性质等.根据题意在3c上截取BE=A B,利用角平分线定义得N A B D =N C B D,再证明继而得到本题答案第8页，共 2 3 页答案.【详解】解：如图，在5上截取取贝 U CE=B C-B E =7.6-4.4=3.2,8为/3 C的平分线，ZABD=/C B D ,在43和中，AB=BE /A B D =ZCBD,BD=BDABD均E B D(SA S),.AD=D E,/B E D =N A,ABAC=2ZC,/B E D =NC+ZCDE,=N C D E,；.CE=DE=BC AB=3 2,.AD=DE=3.2,故答案为：3.2.13.55#55度【分析】IER tA B D E R tA C F D(HL)ZBDE=ZCFD,即可求解;【详解】解：FD L8C,D E I A B,ABDESCFD是直角三角形，在 R tA B D E 和 RtAC FD 中，BD=CFBE=C D，.RtZiBDE 丝 RtzXCFD(HL),ZBDE=ZCFD,ZAFD=145,答案第9页，共23页/B D E =ZCFD=180-ZAFD=35,.AEDF=180-/B D E -/C D F =55.故答案为：55.【点睛】本题主要考查三角形的全等证明及性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键.14.440.【分析】作。

于 AN 1BC于N,利用AAS证出从而得出4N=CM,E N=D M,设B E=5 a,用含a的式子分别表示各个线段的长度，根据三角形的面积公式即可求出2,然后根据三角形的面积公式求面积即可.【详解】解：作于ANLBC于N,如图所示：则4cA)=/即3=乙4%=90乙45c=45BDM、是等腰直角三角形,BM=DM,BN=AN,-AELCDf,&EN+乙 EAN=/.AEN+DCM=90,(EAN=DCM,在A 4EN和(?)河中，ZANE=ZCMDgA8HC（AAS）,得到 NG=88=12cm,进一步证明GH=CD=6cm,则 AB=AG+GH+BH=30cm.【详解】解：如图所示，过点作跖交OC延长线与尸，过点G,4 8 于 G,过点C 作于X,Z）CE 的面积为 36cm2,CD=6cm,：.-C D E F =36,2 EF=12cm,四边形/BCD 是等腰梯形，：.CD/AB,AD=BG ZA=ZBCH LCD,ZHCF=90,答案第13页，共 23页：C E 1 B C,/B C E =90,.NECF=/B C H ,又/CFE=/C H B =9CE=CB,；oCHB 知 CFE(AAS),.BH=EF=12cm,v AD=BC,NA=NB,ZAGD=ZBHC=90,.4G度瓦/C(AAS),AG=BH=12cm,-D G-LAB,CH L A B,.DG/CH,同理可得。

G_LOC,.GH=CD=6cm,AB=AG+GH+BH=30cm,故答案为：30.才EA G H B18.6或10秒【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、垂线的定义、一元一次方程的应用，分类讨论:当点尸在8/上，点在/C上，当点尸在NC上，点在4 8上，点尸与重合在上，根据题意结合全等三角形的性质得出尸4=/再分别用t表 示 。