载车导x弹的部署数学建模论文--大学毕设论文.doc

车载导弹的部署摘 要 信息战与导弹战作战样式的出现，确定了导弹在未来作战中的重要地位，而车载导弹的部署问题对导弹作战至关重要本文通过建立最短路径模型和0-1规划模型，对发射任务提出了合理分配方案和机动方案，解决了车载导弹部署问题针对问题一，由于只发射一波导弹，所以仅涉及发射点的选取问题我们通过编写Matlab程序求出了每一小段道路的距离；建立最短路径模型，运用Dijkstra算法，求出了每一个待机地域到发射点的距离；建立0-1规划模型，以距离最短为目标函数，求出了到每一个待机地域距离最短的12个发射点再针对弹道不能交叉的要求，我们对处于这12个发射点的发射装置进行了合理分配，确定了它们的攻打目标最后根据花费时间最长的发射装置确定了暴露时间针对问题二，为了便于求解，我们将三个波次分别求解，使每波次暴露时间最短由于第一波次与问题一一样，所以采用的方法和模型同问题一； 对于第二波次，我们先将处于发射点的发射装置转移到距离它们最近的转载地域进行装弹，运用最短路径模型进行求解，然后以第一波所用发射点之外的18个发射点为终点，以单台发射装置最大暴露时间、整体暴露时间最短、选取12个发射点为限制条件，运用Dijkstra算法和0-1规划模型求解，求得符合约束条件的12个发射点，根据这12个发射点的位置划分出它们攻打哪个目标；对于第三波，方法和模型同第二波。

然后根据每一波花费时间最长的发射装置确定了每一波的暴露时间，加和求得整体暴露时间针对问题三，由于它与前两问的区别仅是参数未知，所以我们采用问题一和问题二所用的0-1规划模型和Dijkstra算法来求解，将其中的导弹类型、弹目匹配、导弹数量以及各待机区域、转载区域、发射点位、待打击目标的坐标等都用参数的形式表示，输入参数即可得出合理方案本文应用0-1规划模型，将选不选取某点转化为取0和1的问题，简单易懂；Dijkstra算法解决了附权有向图中的最短路问题，适用于大数据的处理关键字：车载导弹的部署；最短路径；Dijkstra算法；0-1规划模型1． 问题重述信息战与导弹战作战样式的出现，确定了导弹在未来作战中的重要地位某类型导弹使用车载发射装置，平时部署在待机区域，在任务发布后，能携带导弹沿道路移动，快速抵达发射点发射导弹现有平均部署在两个待机地域的12套车载发射装置，可携带三种类型导弹，分别对应打击三个目标此作战区域内有30个发射点位、5个转载地域和38个道路节点每个发射装置只能载一枚导弹，发射完需要到转载地域装弹每个转载地域最多存放5枚导弹，最多同时容纳2台发射装置，但不能同时装载作业，一台转载作业平均需要10分钟。

多波次发射时不能连续两个波次使用同一发射点位部队接收到发射命令后，需要进行具体的发射任务分配要求同一波次的导弹齐射，弹道不交叉，且整体暴露时间最短为了解决发射任务分配问题，我们要建立数学模型解决下面问题：（1）现接受任务为1个波次对3个目标各4发导弹，求发射任务的合理分配方案和机动方案2）现接受任务为分3个波次对3个目标的进行火力打击，每个波次每个目标各4发导弹，为使得单台发射装置最大暴露时间和整体暴露时间最短，该如何确定各波次发射任务的分配方案和机动方案3）针对2个波次的火力打击任务，构建一个任务分配模型和设计相应的算法，只要输入导弹类型、弹目匹配、导弹数量以及各待机区域、转载区域、发射点位、待打击目标的坐标就能得到合理的方案，使整体暴露时间最短2． 模型假设1．假设题目所给的道路图中各发射点的方位与实际情况没有太大出入；2．假设这12台车载导弹装置没有区别；3．假设转载地域可根据方案提前准备好所需的导弹，其种类与数量都可确定；4．假设车载导弹装置严格按照方案机动，不存在走错路的情况3． 通用符号说明序号符号符号说明12个待机地域23个目标35个转载地域438个道路节点530个发射点位673个划分点4． 问题一模型的建立与求解4.1问题分析由于问题一只需发射一波导弹，所以不需要考虑装弹问题（在哪个转载地域装载导弹和装载什么种类的导弹），问题一即让我们确定出12个发射点，使暴露时间最短且弹道不交叉。

针对暴露时间最短的要求，我们拟通过Matlab编程求出每一小段道路的距离，打算建立最短路径模型，运用Dijkstra算法，可能求出到每一个待机区域到发射点的距离我们准备建立0-1规划模型，以距离最短为目标函数，可能求出到每一个待机区域距离最短的12个发射点针对弹道不能交叉的要求，我们拟通过求斜率的方法对这12个点进行合理分配4.2模型的建立4.2.1每一小段道路的距离求解由于从待机地域移动到发射点位并不是走的一条直线，而是经过几小段道路采到达的，所以为了方便表示机动总距离，我们将发射点位、转载地域、道路节点统一看做划分点，把“作战区域内相关要素及道路的分布示意图”中的道路划分为小段设每一小段道路两端的划分点的坐标分别为和，则每一小段的距离为其中，m表示划分出的小路段的数量4.2.2发射点的确定设每个发射点到各待机区域的最短距离为（s=1,2,…,30；t=1,2）；s表示30个发射点，t表示2个待机区域从每个发射点到待机区域需要路过的小路段有n个，每个小路段的距离用表示，则可得到： 采用Dijkstra算法[1]，可求其原理如下：设S为发射点的集合，表示发射点的标号，S中的划分点的标号成为P标号，又称永久编号，它表示从待机地域到发射点位的最短路的权；中的发射点的标号成为T标号，又称可变标号，它表示从待机地域到发射点位的最短路的权的上界；表示发射点v的父顶点，用以确定最短路径。

第一步：初始化令，对，令，，第二步：更新和对每个，如果存在满足：，则令，然后计算=，把达到这个最小值的一个发射点记作，并将此发射点加入到S中，.重复第二步，直到所有的发射点都在S中即可求出我们建立0-1规划模型[1]求解到每一个待机区域距离最短的12个发射点引入0-1变量和分别表示对待机区域D1和D2是否选取该发射点设总距离为L，则目标函数可以表示为：由于12套车载发射装置是平均部署在两个待机地域的，所以我们要在每一个待机区域安排6套，所以对每个待机区域要求6个到其距离最近的发射点，即确定如下限制条件：综上所述，模型建立如下： 4.3模型的求解每一小段道路的距离求解所用的Matlab程序见附录1，我们整理结果得到下图图1 道路分布及距离图建立最短路径模型，根据Dijkstra算法编写Matlab程序，求出每个发射点到各待机区域的最短距离，用Matlab软件调用[min,path]=dijkstra(w,start,termi-nal)程序（程序见附录1）求得的每个发射点到各待机区域的最短距离表见附录1由此表我们可以得到到待机区域距离最短的12个发射点为由于本题需要我们对3个目标各发射4发导弹，所以每个目标需要分配4个发射点。

在图1中寻找我们确定的这12个发射点，分别求他们和三个目标构成的直线的斜率，我们根据斜率将其划分为三部分所以我们确定分配方案如下：使攻击目标C， 攻击目标B，攻击目标A经过各节点的时间和暴露时间可用等待时间和路程与速度的比值求得综上所述：（1） 分配方案如下：使攻击目标C， 攻击目标B，攻击目标A具体见下图：待机区域 节点 发射点 目标图2 问题一分配方案图（2） 机动方案如下：表1 问题一机动方案表攻击目标始末点途经道路总长/km道路上的机动时间/min途经节点个数各节点处会车的等待时间/min暴露时间C（D2,F30）20.5124.182024.18（D2,F29）28.1233.7443033.744（D2,F28）29.9935.9884035.988（D2,F25）39.9747.9646047.964B（D1,F8）28.2833.9363033.936（D1,F19）33.8540.624040.62（D2,F21）41.7750.1246050.124（D2,F27）36.1543.385043.38A（D1,F3）21.4025.682025.68（D1,F5）34.1040.924040.92（D1,F6）27.1832.6163032.616（D1,F9）34.6441.5684041.568 由于问题一的暴露时间应以单个车载导弹装置所用最长时间来表示，我们从上表可以看出，以D2为起点，F21为终点，B为攻击目标的车载导弹装置所用时间最长，为50.124min，机动距离为41.77km，所以本方案的暴露时间为50.124min。

4.4模型的检验我们对确定的方案进行检验，判断弹道是否相交我们绘制弹道如下：图3 弹道交叉检验图放大此图可看出我们的方案中所有弹道不相交，验证得到我们的模型很合理5．问题二模型的建立与求解5.1问题分析问题二要求我们分3个波次对3个目标进行火力打击，每个波次每个目标各4发导弹，条件是单台发射装置最大暴露时间和整体暴露时间最短为了便于求解，我们拟将三个波次分别求解，使每波次暴露时间最短对于第一波次，它的目标、条件都与问题一一样，所以我们拟采用问题一的Dijkstra算法和0-1规划模型，可能求出使第一波次单台发射装置最大暴露时间和第一波次暴露时间最短的方案对于第二波次，我们首先准备将处于发射点的发射装置转移到距离它们最近的转载地域进行装弹，拟运用最短路径模型进行求解接下来，我们打算以5个转载地域为起始点，以18个发射点（总发射点数减去第一波使用过的12个发射点）为终点，以单台发射装置最大暴露时间、整体暴露时间最短、选取12个发射点为限制条件，运用Dijkstra算法和0-1规划模型求解，可能求得符合约束条件的12个发射点我们准备根据这12个发射点的位置划分出它们攻打哪个目标对于第三波次，方法类似第二波次，拟先运用最短路径模型求出12台发射装置去哪个转载地域装弹，打算运用Dijkstra算法和0-1规划模型求出符合要求的12个发射点，准备依据发射点与目标所在直线的斜率来划分发射点的攻打目标。

5.2模型的建立本问题的过程如下：由于第一波的模型同问题一，所以不再赘述，而第三波的模型同第二波，所以只叙述第二波的模型5.2.1转载地域的确定对于第一波求出的12个发射点分别表示为，5个转载地域分别表示为，12个发射点到各转载地域的距离分别表示为，路过的各小段道路的长度分别表示为，n表示路过的小段道路的数目它们之间存在如下关系：5.2.2发射点的确定设各转载区域到每个发射点（除第一波用过的发射点）的最短距离为（s=1,2,…,18；z=1,2,…,5）；s表示18个发射点，z表示5个转载地域从每个发射点到待机区域需要路过的小路段有n个则可得到：采用Dijkstra算法，可求我们建立0-1规划模型求解到每一个转载地域距离最短的12个发射点引入0-1变量表示对每个转载地域是否选取该发射点设总距离为L2，则目标函数可以表示为：综上所述，模型建立如。