2022年全国统一高考数学试卷（理科）（乙卷）（含解析）.pptx

2022 年全国年全国统统一一高高考数学考数学试试卷（理科）（卷（理科）（乙乙卷卷）一、一、选择选择题题 ： 本本题题共共 12 小小题题，每小，每小题题 5 分，分，共共 60 分在每小分在每小题给题给出出 的四个的四个选项选项中中，只有一，只有一项项是符合是符合题题目目要求的要求的1（5 分）设全集 U1，2，3，4，5，集合 M 满足UM1，3，则（）A2MB3MC4MD5M2（5 分） 已知 z12i，且 z+a +b0，其中 a，b 为实数， 则 （）Aa1，b2Ba1，b2 Ca1，b 2Da1，b23（5 分） 已知向量 ， 满足| |1，| |，| 2 |3，则 （）A2B1C1D24（5 分）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星为研究嫦娥二号绕日 周期与地球绕日周期的比值，用到数列bn：b11+，b21+，b31+，依此类推，其中 kN*（k1，2，）则（）Ab1b5Bb3b8Cb6b2Db4b7 5（5 分）设 F 为抛物线 C：y24x 的焦点，点 A 在 C 上，点 B（3，0），若|AF|BF|，则|AB|（）A2B2C3D36（5 分）执行如图的程序框图，输出的 n（）A3B4C5D67（5 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F 分别为 AB，BC 的 中点，则（）A平面 B1EF平面 BDD1B平面 B1EF平面 A1BDC平面 B1EF平面 A1ACD平面 B1EF平面 A1C1D8（5 分） 已知等比数列an的前 3 项和为 168，a2a542，则 a6（）A14B12C6D39（5 分）已知球 O 的半径为 1，四棱锥的顶点为 O，底面的四个 顶点均在球 O 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）ABCD10（5 分）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立 已知该棋手与甲、 乙、 丙比赛获胜的概率分别为 p1，p2，p3，且 p3p2p10记该棋手连胜两盘的概率为 p，则 （）Ap 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大 C该棋手在第二盘与乙比赛，p 最大 D该棋手在第二盘与丙比赛，p 最大（多选）11（5 分） 双曲线 C 的两个焦点为 F1，F2，以 C 的实轴为 直径的圆记为 D，过 F1 作 D 的切线与 C 交于 M，N 两点， 且 cos F1NF2 ，则 C 的离心率为（ ）ABCD12（5 分） 已知函数 f（x），g（x）的定义域均为 R，且 f（x）+g（2x）5，g（x）f（x4）7若 yg（x）的图像关于直线x2 对称，g（2）4，则f（k）（）A21B22C23D24二、填空二、填空题题：本：本题题共共 4 小小题题，每小，每小题题 5 分，分，共共 20 分分。

13（5 分）从甲、乙等 5 名同学中随机选 3 名参加社区服务工作， 则甲、乙都入选的概率为14（5 分）过四点（0，0），（4，0），（1，1），（4，2）中 的三点的一个圆的方程为15（5 分）记函数 f（x）cos（x+）（0，0）的最 小正周期为 T若 f（T），x为 f（x）的零点，则 的最小值为16（5 分）已知 xx1 和 xx2 分别是函数 f（x）2axex2（a0且 a1）的极小值点和极大值点若 x1x2，则 a 的取值范围是三、解答三、解答题题 ： 共共 70 分解答应应写出文写出文字字说说明、明、证证明明过过程或演算程或演算步步骤骤 第第 1721 题为题为必考必考题题，每个每个试试题题考生都必考生都必须须作答作答第第 22、23 题为题为选选 考考题题，考生，考生根根据要求作答一）据要求作答一）必必考考题题：共共 60 分分17（12 分）记ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已 知 sinCsin（AB）sinBsin（CA）（1）证明：2a2b2+c2；（2）若 a5，cosA，求ABC 的周长18（12 分）如图，四面体 ABCD 中，ADCD，ADCD，ADBBDC，E 为 AC 的中点1证明：平面 BED平面 ACD；2设 ABBD2，ACB60，点 F 在 BD 上，当AFC 的面积最小时，求 CF 与平面 ABD 所成的角的正弦值19（12 分）某地经过多年的环境治理，已将荒ft改造成了绿水青ft为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了 10 棵这种树 木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2） 和材积量（单位：m3），得到如下数据：样本号 i12345678910总和根部横截面积 xi0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6材积量 yi0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9并计算得xi20.038，yi21.6158，xiyi0.24741估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的 材积量；2求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到 0.01）；3现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有 这种树木的根部横截面积总和为 186m2已知树木的材积量与其根 部横截面积近似成正比 利用以上数据给出该林区这种树木的总材 积量的估计值附：相关系数 r，1.37720（12 分）已知椭圆 E 的中心为坐标原点，对称轴为 x 轴、y 轴，且过 A（0，2），B（ ，1）两点1求 E 的方程；2设过点 P（1，2）的直线交 E 于 M，N 两点，过 M 且平行 于 x 轴的直线与线段 AB 交于点 T ， 点 H 满足 证明 ： 直线 HN过定点21（12 分）已知函数 f（x）ln（1+x）+axex（1）当 a1 时，求曲线 yf（x）在点（0，f（0）处的切线方 程；（2）若 f（x）在区间（1，0），（0，+）各恰有一个零点， 求 a 的取值范围（二二） 选选考考题题：共共 10 分分。

请请考考生生在在第第 22、23 题题中中任任选选一一题题作作答答如如 果果多多做做， 则则按按所所做做的的第第一一题题计计分分 选选修修 4-4：坐坐标标系系与与参参数数方方程程（10 分分）22 （ 10 分） 在直角坐标系 xOy 中， 曲线 C 的参数方程为（t 为参数）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极 轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为 sin（+） +m01写出 l 的直角坐标方程；2若 l 与 C 有公共点，求 m 的取值范围选选修修 4-5：不等式不等式选讲选讲（10 分分）+1，证明：23已知 a，b，c 都是正数，且（1）abc ；（2）+2022 年全国年全国统统一一高高考数学考数学试试卷（理科）（卷（理科）（乙乙卷卷）参考答案与参考答案与试题试题解析解析一、一、选择选择题题 ： 本本题题共共 12 小小题题，每小，每小题题 5 分，分，共共 60 分在每小分在每小题给题给出出的四个的四个选项选项中中，只有一，只有一项项是符合是符合题题目目要求的要求的1（5 分）设全集 U1，2，3，4，5，集合 M 满足UM1，3，则（）A2MB3MC4MD5M【分析】 根据补集的定义写出集合 M，再判断选项中的命题是否正 确【解答】解：因为全集 U1，2，3，4，5，UM1，3， 所以 M2，4，5，所以 2M，3M，4M，5M 故选：A【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题2（5 分） 已知 z12i，且 z+a +b0，其中 a，b 为实数， 则 （）Aa1，b2Ba1，b2 Ca1，b 2Da1，b2【分析】根据复数与共轭复数的定义，利用复数相等列方程求出 a、b 的值【解答】解：因为 z12i，且 z+a +b0，所以（12i）+a（1+2i）+b（1+a+b）+（2+2a）i0，所以，解得 a1，b2 故选：A【点评】 本题考查了复数与共轭复数以及复数相等的应用问题，是 基础题，| 2 |3，则 3（5 分） 已知向量 ， 满足| |1，| |（）A2B1C1D2【分析】利用| 2 |，结合数量积的性质计算可得结 果，| 2 |3，3，【解答】解：因为向量 ， 满足| |1，| |所以| 2 | 两边平方得，1349，解得1， 故选：C【点评】本题考查了平面向量数量积的运算和性质，属于基础题4（5 分）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星为研究嫦娥二号绕日 周期与地球绕日周期的比值，用到数列bn：b11+，b21+，b31+，依此类推，其中 kN*（k1，2，）则（）Ab1b5Bb3b8Cb6b2Db4b7【分析】kN*（k1，2，），可以取 k1，依次求出数列的 前 8 项，能求出正确选项【解答】解：kN*（k1，2，），可以取 k1， 则 b11+ 2，b21+ ，b31+ ，b41+ ，b51+，b61+，b7，b81+，b1b5，故 A 错误；b3b8，故 B 错误；b6b2，故 C 错误；b4b7，故 D 正确 故选：D【点评】 本题考查命题真假的判断，巧妙地把人造行星融入高考数 学题，培养学生爱国热情，考查运算求解能力，是基础题5（5 分）设 F 为抛物线 C：y24x 的焦点，点 A 在 C 上，点 B（3，0），若|AF|BF|，则|AB|（）A2B2C3D3【分析】 利用已知条件，结合抛物线的定义，求解 A 的坐标，然后 求解即可【解答】解：F 为抛物线 C：y24x 的焦点（1，0），点 A 在 C 上，点 B（3，0），|AF|BF|2，由抛物线的定义可知 A（1，2）（A 不妨在第一象限），所以|AB|2故选：B【点评】 本题考查抛物线的简单性质的应用，距离公式的应用，是 基础题6（5 分）执行如图的程序框图，输出的 n（）A3B4C5D6【分析】 模拟执行程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的 n值【解答】解：模拟执行程序的运行过程，如下： 输入 a1，b1，n1，计算 b1+23，a312，n2，判断|2| 0.250.01，计算 b3+47，a725，n3， 判断|2|0.040.01；计算 b7+1017，a17512，n4， 判断|2|0.01；输出 n4 故选：B【点评】 本题考查了程序的运行与应用问题，也考查了推理与运算能力，是基础题7（5 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F 分别为 AB，BC 的 中点，则（）A平面 B1EF平面 BDD1B平面 B1EF平面 A1BDC平面 B1EF平面 A1ACD平面 B1EF平面 A1C1D【分析】 对于 A，易知 EFAC，AC平面 BDD1，从而判断选项 A 正确；对于 B，由选项 A 及平面 BDD1平面 A1BDBD 可判断选 项 B 错误 ； 对于 C，由于 AA1 与 B1E 必相交，容易判断选项 C 错误； 对于 D，易知平面 AB1C平面 A1C1D，而平面 AB1C 与平面 B1EF有公共点 B1，由此可判断选项 D 错误【解答】 解：对于 A，由于 E，F 分别为 AB，BC 的中点，则 EF AC，又 ACBD，ACDD1，BDDD1D，且 BD，DD1平面 BDD1，AC平面 BDD1，则 EF平面 BDD1， 又 EF平面 B1EF，平面 B1EF平面 BDD1，选项 A 正确；对于 B，由选项 A 可知，平面 B1EF平面 BDD1，而平面 BDD1 平面 A1BDBD，在该正方体中，试想 D1 运动至 A1 时，平面 B1EF 不可能与平面 A1BD 垂直，选项 B 错误；对于 C，在平面 ABB1A1 上，易知 AA1 与 B1E 必相交，故平面 B1EF与平面 A1AC 不平行，选项 C 错误；对于 D，易知平面 AB1C平面 A1C1D，而平面 AB1C 与平面 B1EF有公共点 B1，故平面 B1E。