2011年江苏省数学中考总复习提纲.doc

2011 年中考数学复习计划第 1 页 共 40 页解读南京 2011 年《中考说明》2011 年南京中考总分值仍为 740 分！ 2011 年中考总分和各学科分值没有变化，总分仍为 740 分，各学科分值具体为：语文、数学、英语满分各为 120 分，物理满分为 100 分，化学满分为 80 分，思想品德、历史满分各为 60 分，体育满分为 40 分，生物、地理满分各为 20 分其中，生物、地理两门考试在初二年级完成2011 年中考数学学科考试时间为 120 分钟，全卷满分 120 分总题量在 28 题左右题型有选择题、填空题、解答题选择题、填空题的分值所占总分的比例不超过 40%试卷的全卷难度控制在 0.7左右，试卷中容易题、中等难度题、较难题的比例控制在 7︰2︰1 左右数学 填空题分值不超过总分的 40% 【命题解析】 2011 年中考数学试卷在考试形式、考试难度、考试题型等方面将保持稳定2011 年中考数学学科考试时间为 120 分钟，全卷满分 120 分总题量在 28 题左右题型有选择题、填空题、解答题选择题、填空题的分值所占总分的比例不超过 40%在内容分布上，数与代数、空间与图形、统计与概率三部分所占分值的比约为 45：40：15。

试卷的全卷难度控制在 0.7 左右，试卷中容易题、中等难度题、较难题的比例控制在 7：2：1 左右今年的指导用书有几个特点：一是选题典型，能把握好题目的难易程度；二是选题精炼，帮学生走出题海，提高效率；三是选题结合近几年全国中考数学命题走向，多方面培养学生的能力与数学素养复习建议】 1、初三数学复习教学必须夯实基础，注重规范，不依标据本，促进学生自主构建知识网络让学生通过自主整理、自主整合，弄清楚知识的来龙去脉，全面准确地回顾、整理基础知识、基本技能，沟通知识间的横向联系，形成良好的知识网络系统2、注重能力善于提出适合学生的有一定思维价值、有探索性和挑战性的问题，设计的问题要有拓展、变式空间提高学生的参与度，切实培养学生的能力关注数学与生活的联系，培养学生分析问题、解决问题的能力3、落实过程要重视结果获得的思维过程(如概念的形成过程、公式的推导过程、方法的思维过程、问题的被发现过程等) ，“让学生学会思考”，用学到的方法和策略，在解决具有新情境问题的过程中，感悟正确的思考2011 年中考数学复习计划第 2 页 共 40 页2010 年数学中考总复习知识点总结第一单元 数与式考点一、实数的概念及分类 （3 分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如 等；32,7（2）有特定意义的数，如圆周率 π，或化简后含有 π 的数，如 +8 等；3π（3）有特定结构的数，如 0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如 sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3 分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零） ，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a≥0；若|a|=-a，则 a≤0正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小3、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立倒数等于本身的数是 1 和-1零没有倒数考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10 分）1、平方根如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟） 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根正数 a 的平方根记做“ ”2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ ”a正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零 0） 0；注意 的双重非负性：a2 a- （ 0y0 x 图像经过一、二、三象限，y 随 x 的增大而增大k>0b0y0 x图像经过一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小k0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大（2）当 k0 k0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。

在每个象限内，y随 x 的增大而减小①x 的取值范围是 x 0，y 的取值范围是 y 0；②当 k0 a时，y 随 x 的增大而增大，简记左减ab2右增；（4）抛物线有最低点，当 x= 时，y 有最小ab2值， cy4最 小 值 （1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是 x= ，顶点坐标是ab2（ ， ） ；c4（3）在对称轴的左侧，即当 x 时，y 随 x 的增大而减小，简记左ab2增右减；（4）抛物线有最高点，当 x= 时，y 有最ab2大值， cy4最 大 值2、二次函数 中， 的含义：)0,(2 abax是 常 数 ， b、、表示开口方向： >0 时，抛物线开口向上 0 时，图像与 x 轴有两个交点；当 =0 时，图像与 x 轴有一个交点；当 BC） ，并且使 AC 是 AB 和 BC 的比例中项，叫做把线段 AB 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，其中 AC= AB 0.618AB215考点二、平行线分线段成比例定理 （3~5 分）三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例推论：（1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线） ，所得的对应线段成比例。

逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边2）平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例考点三、相似三角形 （3~8 分）1、相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形相似用符号“∽”来表示，读作“相似于” 相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数） 2、相似三角形的基本定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似2011 年中考数学复习计划第 24 页 共 40 页用数学语言表述如下：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC相似三角形的等价关系：（1）反身性：对于任一△ABC，都有△ABC∽△ABC；（2）对称性：若△ABC∽△A’B’C’ ，则△A’B’C’∽△ABC（3）传递性：若△ABC∽△A’B’C’ ，并且△A’B’C’∽△A’ ’B’’C’’，则△ABC∽△A’ ’B’’C’’3、三角形相似的判定（1）三角形相似的判定方法①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似②平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似③判定定理 1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。

④判定定理 2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似⑤判定定理 3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似（2）直角三角形相似的判定方法①以上各种判定方法均适用②定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似③垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似4、相似三角形的性质（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比（3）相似三角形周长的比等于相似比（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方5、相似多边形（1）如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形相似多边形对应边的比叫做相似比（或相似系数）（2）相似多边形的性质①相似多边形的对应角相等，对应边成比例②相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比③相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比④相似多边形面积的比等于相似比的平方6、位似图形如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似比叫做位似比。

性质：每一组对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换利用位似变换可以把一个图形放大或缩小2011 年中考数学复习计划第 25 页 共 40 页考点一、直角三角形的性质 （3~5 分）1、直角三角形的两个锐角互余可表示如下：∠C=90° ∠A+∠B=90°2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半∠A=30°可表示如下： BC= AB21∠C=90°3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∠ACB=90° 可表示如下： CD= AB=BD=AD21D 为 AB 的中点4、勾股定理直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 22cba5、常用关系式由三角形面积公式可得：AB CD=AC BC考点二、直角三角形的判定 （3~5 分）1、有一个角是直角的三角形是直角三角形2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形3、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a，b，c 有关系 ，那么这个三角形是直角三角形。

22cba考点三、锐角三角函数的概念 （3~8 分）1、如图，在△ABC 中，∠C=90° ①锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为 sinA，即 casin斜 边的 对 边A②锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记为 cosA，即 cbcos斜 边的 邻 边③锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记为 tanA，即 batan的 邻 边的 对 边A④锐角 A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记为 cotA，即 acot的 对 边的 邻 边2、锐角三角函数的概念锐角 A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数3、一些特殊角的三角函数值三角函数 0° 30° 45° 60° 90°sinα 0 2122312011 年中考数学复习计划第 26 页 共 40 页cosα 1 232210tanα 0 1 3不存在cotα 不存在 31 04、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)（2）平方关系 1cossin2A（3）倒数关系tanA tan(90°—A)=1（4）弦切关系tanA= Acosin5、锐角三角函数的增减性当角度在 0°~90°之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）考点四、解直角三角形 。