完全四点形和完全四线形.doc

14.34.3 完全四点形和完全四线形完全四点形和完全四线形内容解析 定义定义 4.54.5 平面内无三点共线的四点及其两两连线所构成的图形，叫做完全四点形全四点形． 见图 4-3，这个图形含有四个点，及六条直线，DCBA,,,AB，，，，，每一个点称为顶点，每一条直线称为边．如图 4-5 所示，BCCDDABDAC 不过同一顶点的两边称为对边（如与） ，共有三对对边．每一对对边的交点称为对边点或对角点（如ADBC与的交点） ，三个对边点（）构成的三角形（三点形）称为对边三角形．ADBCSSQR定义定义 4.64.6 平面内无三线共点的四直线及其两两的交点＃所构成的图形，叫做完全四完全四 线形线形． 见图 4-6，这个图形含有四条直线（）和六个点（，，，，，） ，每一条直线dcba,,,ABCDEF称为边，每一个点称为顶点．不在同一边上的两个顶点称为对顶点（如与） ．六个顶AD点分为三对，每一对对顶点的连线，称为对顶线（，，） ，三条对顶线构成的ADECBF三角形称为对角三角形（） ．PQR完全四点形和完全四线形具有如下性质．34图BCDA54图BCDASQR64 图PQRabc dAB CDEF2定理定理 4.94.9 完全四点形通过每一个对角点有一组调和线束，即通过这个对角点的两边 和对角三角形的两边． 如图 4-5，比如对角点的两边、和对角三角形的两边、．是一组调和线束．SSASBSQRSRSQ定理定理 4.104.10 完全四线形的每一条对角线上有一组调和点列，即这条直线上的两个顶点 及对角三角形的两个点． 如图 4-6，比如对角线上的两个顶点、和对角三角形的两个顶点、， 是一组调和CECEPQRPQ点列．典型例题 例 1 设是完全四点形的对边三点形，分别交于，不XYZABCDXZBDAC,ML,用笛沙格定理，证明共点．CMBLYZ,,证明证明 如图 4-7，54图BCDASQR64 图PQRabc dAB CDEF74图BNMLZXDAYCC3对四线形，根据定理 4.10 可知，在对角线边上的四点调和共轭，即ABCDACLYCA,,,．1),(YLAC在四点形中，与交于，设与交于，由定理 4.9 可知，过YBZLLBYZNMNYLC对角点有一组调和线束，即、和、，MMACM MYML于是，所以，点应与点重合，即共点．1),( YLCACCCMBLYZ,,。