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普及数学实验教育提高学生综合素质南京邮电大学理学院杨振华制作yangzhenhua@1 1内容概要一、南京邮电大学开展数学实验教学的情况一、南京邮电大学开展数学实验教学的情况二、数学实验案例二、数学实验案例三、数学实验三、数学实验-数学建模数学建模-竞赛培训竞赛培训2 2南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@yangzhenhua@一、南京邮电大学开展数学实验教学的情况1、历史、历史1999年，南京邮电大学开始开设数学建模实年，南京邮电大学开始开设数学建模实践性教学课程践性教学课程课程中介绍课程中介绍Mathematica软件，简单的数学建软件，简单的数学建模案例2000年起，加入数学实验的内容，着手编写年起，加入数学实验的内容，着手编写《《数学实验数学实验》》教材3 3南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@yangzhenhua@一、南京邮电大学开展数学实验教学的情况2002年，年，《《数学实验数学实验》》教材由科学出版社出教材由科学出版社出版2009年起，着手编写年起，着手编写《《数学实验数学实验》》第二版第二版4 4南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@yangzhenhua@一、南京邮电大学开展数学实验教学的情况2、课时、课时根据不同的院系情况，分别开设根据不同的院系情况，分别开设1-2周。

周工科院系：工科院系：1周，课内学时周，课内学时16理科院系：理科院系：2周，课内学时周，课内学时32开设数学实验时，其它全部课程停开开设数学实验时，其它全部课程停开5 5南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@yangzhenhua@一、南京邮电大学开展数学实验教学的情况3、教学内容、教学内容（（1）数学软件）数学软件目前的教材以目前的教材以Mathematica为软件平台，课程为软件平台，课程中介绍软件最基本的操作中介绍软件最基本的操作理科院系开始以理科院系开始以Matlab为软件平台为软件平台6 6南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@yangzhenhua@一、南京邮电大学开展数学实验教学的情况（（2）基础数学实验）基础数学实验线性代数、高等数学知识点的软件实现线性代数、高等数学知识点的软件实现实验二实验二 数列的极限数列的极限实验三实验三 函数的最值与导数函数的最值与导数实验五实验五 定积分的定义与计算定积分的定义与计算实验六实验六 级数与函数逼近级数与函数逼近实验九实验九 线性映射的迭代与特征向量的计算线性映射的迭代与特征向量的计算7 7南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@yangzhenhua@（（3）综合数学实验）综合数学实验数值分析、数论、概率统计等学科中的问题数值分析、数论、概率统计等学科中的问题实验四实验四 函数的迭代、混沌与分形函数的迭代、混沌与分形实验七实验七 数学常数数学常数实验八实验八 差分方程差分方程实验十实验十 辗转相除法辗转相除法8 8南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@yangzhenhua@（（3）综合数学实验）综合数学实验实验十一实验十一 不定方程不定方程实验十二实验十二 计算机随机模拟与基因遗传问题计算机随机模拟与基因遗传问题实验十三实验十三 二项分布的计算与中心极限定理二项分布的计算与中心极限定理9 9南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@yangzhenhua@（（4）数学建模介绍）数学建模介绍介绍全国大学生数学建模竞赛介绍全国大学生数学建模竞赛介绍简单的数学建模题目介绍简单的数学建模题目易拉罐问题易拉罐问题照相机问题照相机问题1010南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@yangzhenhua@二、数学实验案例勾股数勾股数a2+b2=c2如何求解这一方程的正整数解如何求解这一方程的正整数解?(1)给出给出c=b+1情形下的解情形下的解a35791113151719b41224406084112 144180c51325416185113 1451811111南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@yangzhenhua@二、数学实验案例(2)观察解的规律观察解的规律a为奇数时都有一组解为奇数时都有一组解(3)根据规律给出解的统一表达式根据规律给出解的统一表达式学生所要解决的问题学生所要解决的问题对对c-b=2的情形，解决类似的问题的情形，解决类似的问题1212南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@yangzhenhua@二、数学实验案例给出给出c-b=3的解，可以发现，它是的解，可以发现，它是c-b=1的解的的解的3倍。

倍a915212733394551b123672 120 180 252 336 432c153975 123 183 255 339 4351313南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@yangzhenhua@二、数学实验案例学生所要解决的问题学生所要解决的问题对对c-b=4,5,6,7的情形，解决类似的问题的情形，解决类似的问题,用公用公式表示解要求观察计算机程序得出的数式表示解要求观察计算机程序得出的数据结果归纳结论，并给出证明）据结果归纳结论，并给出证明）1414南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@yangzhenhua@二、数学实验案例本原勾股数本原勾股数若若a2+b2=c2的一组解最大公约数为的一组解最大公约数为1,则称为本则称为本原勾股数原勾股数存在本原勾股数的必要条件：存在本原勾股数的必要条件： c-b=q2或或2q2学生所要解决的问题学生所要解决的问题a2+b2=(b+k)2对那些对那些k存在本原勾股数？存在本原勾股数？1515南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@yangzhenhua@二、数学实验案例若若c-b=q2,本原勾股数有可能存在，给出此时本原勾股数有可能存在，给出此时正整数解的表达式正整数解的表达式学生所要解决的问题学生所要解决的问题给出其它的本原勾股数的解的表达式给出其它的本原勾股数的解的表达式给出勾股数的一般表达式给出勾股数的一般表达式1616南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@yangzhenhua@二、数学实验案例至此，勾股数问题的数学实验完成。

至此，勾股数问题的数学实验完成通过逐步提问，适当引导，最终让学生参与通过逐步提问，适当引导，最终让学生参与并体会数学发现的过程并体会数学发现的过程1717南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@yangzhenhua@教学实践原则数学实验课程的讲授与教材的编排方式都是数学实验课程的讲授与教材的编排方式都是以问题为线索，引导学生逐步解决问题，体以问题为线索，引导学生逐步解决问题，体现了下面的教学实践原则现了下面的教学实践原则①①注重思想，通过介绍丰富的数学思想，培注重思想，通过介绍丰富的数学思想，培养学生应用数学思想解决实际问题，提高学养学生应用数学思想解决实际问题，提高学生数学应用的能力生数学应用的能力1818南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@yangzhenhua@②②强调过程，通过展示数学知识发现、发展、强调过程，通过展示数学知识发现、发展、完善的思维演变过程，培养学生的科研能力完善的思维演变过程，培养学生的科研能力与创新精神与创新精神③③突出方法，通过数学知识与现代计算技术突出方法，通过数学知识与现代计算技术相结合的方法，造就学生创新尝试的能力。

相结合的方法，造就学生创新尝试的能力1919南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@yangzhenhua@金字塔型的教学结构：金字塔型的教学结构：全校必修课：数学实验全校必修课：数学实验公共选修课：数学建模公共选修课：数学建模提高：数学建模竞赛提高：数学建模竞赛三、数学实验-数学建模-竞赛培训2020南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@yangzhenhua@三、数学实验-数学建模-竞赛培训数学实验数学实验学习数学软件的基本使用学习数学软件的基本使用学习用计算机手段解决数学问题，解决实际学习用计算机手段解决数学问题，解决实际问题问题受益面：全校理工科学生，必修课受益面：全校理工科学生，必修课2121南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@yangzhenhua@三、数学实验-数学建模-竞赛培训数学建模数学建模学习各种数学建模的基本方法学习各种数学建模的基本方法受益面：有兴趣的理工科学生，选修课受益面：有兴趣的理工科学生，选修课2222南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@yangzhenhua@三、数学实验-数学建模-竞赛培训竞赛培训竞赛培训针对实际问题，或历年竞赛问题模拟集训针对实际问题，或历年竞赛问题模拟集训以讨论班的形式交流总结以讨论班的形式交流总结受益面：准备参加全国大学生数学建模竞赛受益面：准备参加全国大学生数学建模竞赛的学生的学生2323南京邮电大学理学院杨振华制作南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@yangzhenhua@。