高考数学一轮复习课时作业(四十八)　直线与圆、圆与圆的位置关系.pdf

1 / 8 课时作业(四十八) 直线与圆、圆与圆的位置关系 1若直线 xy10 与圆(xa)2y22 有公共点，则实数 a的取值范围是( ) A3，1 B1，3 C3，1 D(，31，) C 由题意可得，圆的圆心为(a，0)，半径为 2 ， |a01|12（1）2 2 ，即|a1|2，解得3a1. 2过点(3，1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为( ) A2xy50 B2xy70 Cx2y50 Dx2y70 B 过点(3，1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，点(3，1)在圆(x1)2y2r2上， 圆心与切点连线的斜率 k1031 12 ， 切线的斜率为2， 则圆的切线方程为 y12(x3)，即 2xy70. 3若直线：ykx1 被圆 C：x2y22x30截得的弦最短，则 k( ) A1 B1 C2 D2 A 由 x2y22x30，得(x1)2y24.易知直线 ykx1 恒过定点 A(0，1)，要使截得的弦最短，需圆心(1，0)和 A 点的连线与直线 ykx1 垂直，所以 k0110 1，即 k1.故选 A 4(多选)(2020 聊城期中)点 P 在圆 C1：x2y21 上，点 Q 在圆 C2：x2y26x8y240 上，则( ) A|PQ|的最小值为 0 B|PQ|的最大值为 7 C两个圆心所在的直线斜率为43 D两个圆相交弦所在直线的方程为 6x8y250 BC 根据题意，圆 C1：x2y21，其圆心 C1(0，0)，半径 R1， 圆 C2：x2y26x8y240，即(x3)2(y4)21，其圆心 C2(3，4)，半径 r1， 圆心距|C1C2| 169 5， 2 / 8 则|PO|的最小值为|C1C2|Rr3，最大值为|C1C2|Rr7，故 A错误，B 正确； 对于 C，圆心 C1(0，0)，圆心 C2(3，4)，则两个圆心所在的直线斜率 k4030 43 ，C 正确； 对于 D，两圆圆心距|C1C2|5，有|C1C2|Rr2，两圆外切，不存在公共弦，D 错误故选 BC. 5(2020 广东省七校联考)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A(8，0)，以 OA 为直径的圆与直线 y2x 在第一象限的交点为 B，则直线 AB 的方程为( ) Ax2y80 Bx2y80 C2xy160 D2xy160 A 法一：如图，由题意知 OBAB，因为直线 OB 的方程为y2x，所以直线 AB 的斜率为12 ，因为 A(8，0)，所以直线 AB的方程为 y012 (x8)，即 x2y80，故选 A 法二：依题意，以 OA 为直径的圆的方程为(x4)2y216， 解方程组（x4）2y216，y2x 得x85，y165 或x0，y0 (舍去)，即 B85，165 ，因为A(8，0)，所以 kAB165858 12 ，所以直线 AB 的方程为 y012 (x8)，即 x2y80，故选 A 6已知圆 C1：x2y22mx4ym250 与圆 C2：x2y22x2mym230，若圆 C1与圆 C2相外切，则实数 m的值为_ 解析： 对于圆 C1与圆 C2的方程，配方得圆 C1：(xm)2(y2)29，圆 C2：(x1)2(ym)24，则圆 C1的圆心 C1(m，2)，半径 r13，圆 C2的圆心 C2(1，m)，半径r22.因为圆 C1与圆 C2相外切， 所以|C1C2|r1r2，即 （m1）2（m2）2 5， m23m100，解得 m5 或 m2. 答案： 5 或 2 7(2020 西湖区校级期中)已知圆 C1：x2y24 与圆 C2：x2y28x6ym0 外切，则 m_；此时直线 l：xy0 被圆 C2所截的弦长为_ 解析： 根据题意，圆 C1：x2y24，其圆心 C1(0，0)，半径 r2， 圆 C2：x2y28x6ym0，即(x4)2(y3)225m，必有 m0，k1，直线 l 的方程为 yx1. 15(创新型)(多选)(2020 山东青岛期末)如图，已知 A(2，0)，B(1，1)，C(1，1)，D(2，0)， CD 是以 OD 为直径的圆上的一段圆弧， CB 是以 BC 为直径的圆上的一段圆弧， BA 是以 OA 为直径的圆上的一段圆弧，三段弧构成曲线 W，则下述正确的是( ) A曲线 W 与 x 轴围成区域的面积等于 2 B曲线 W上有 5 个整点(横、纵坐标均为整数的点) C CB 所在圆的方程为 x2(y1)21 D CB 与 BA 的公切线方程为 xy 2 1 BCD 如图所示，连接 BC，过点 C作 CKx 轴于 K，过点 B作 BLx轴于 L.则曲线W 和 x 轴围成区域的面积 S2，故 A 错误；曲线 W 上有 A，B，C，D，M 这 5 个整点，故 B 正确； CB 所在圆的圆心为(0，1)，半径为 1，故 CB 所在圆的方程为 x2(y1)21，故 C 正确；设 CB 与 BA 的公切线方程为 ykxb，由图知 k0，b0，则|kb|1k2 1，|1b|1k2 1，解得 k1，b 2 1，即 xy 2 1，故 D 正确故选BCD. 16已知点 P(1，2)及圆(x3)2(y4)24，一光线从点 P 出发，经 x 轴上一点 Q反射后与圆相切于点 T，则|PQ|QT|的值为_ 解析： 点 P 关于 x 轴的对称点为 P(1，2)，如图，连接 PP，PQ，由对称性8 / 8 可知，PQ 与圆相切于点 T，则|PQ|QT|PT|.圆(x3)2(y4)24 的圆心为 A(3，4)，半径 r2，连接 AP，AT，则|AP|2(13)2(24)252，|AT|r2，所以|PQ|QT|PT|AP|2|AT|2 4 3 . 答案： 4 3 。