河南省安阳市第五中学高一数学理月考试卷含解析.docx

河南省安阳市第五中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，，则的最大值为（　　）A. 9 B. 3 C. 1 D. 27参考答案：B【分析】由已知，可利用柯西不等式，构造柯西不等式，即可求解．【详解】由已知，可知，，利用柯西不等式，可构造得，即，所以的最大值为3，故选B．【点睛】本题主要考查了柯西不等式的应用，其中解答中熟记柯西不等式，合理构造柯西不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．2. 奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（　　）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣∞，0）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（0，2） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）参考答案：A【分析】根据奇函数的性质求出f（﹣2）=0，由条件画出函数图象示意图，结合图象即可求出不等式的解集．【解答】解：∵f（x）为奇函数，且f（2）=0，在（﹣∞，0）是减函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（0，+∞）内是减函数，函数图象示意图，∴不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2），故选A．3. 已知函数f（x）=xn的图象过点（3，），则n=（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数f（x）的图象过点（3，），代入点的坐标，求出n的值．【解答】解：函数f（x）=xn的图象过点（3，），∴3n=，解得n=．故选：A．【点评】本题考查了利用函数图象上的点的坐标求函数解析式的问题，是基础题．4. 角的终边过点，则等于                        （   ）  A        B       C        D参考答案：C略5. 函数的定义域为（　　）A．（﹣3，2] B．[﹣3，2] C．（﹣3，2） D．（﹣∞，﹣3）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0，联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得﹣3＜x＜2．∴函数的定义域为（﹣3，2）．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．6. 一个三棱锥的三视图如右图所示，则这个三棱锥的表面积为（  ）A．          B．        C.          D． 参考答案：B由三视图可画出该三棱锥的直观图，如图 ，图中正四棱住的底面边长为2 ，高为3 ，棱锥的四个面有三个为直角三角形，一个为腰长为 ，底长 的等腰三角形，其面积分别为： ，所以三棱锥的表面积为，故选B. 7. 计算2x2?（﹣3x3）的结果是（　　）A．﹣6x5 B．6x5 C．﹣2x6 D．2x6参考答案：A【考点】有理数指数幂的运算性质．【分析】根据分数指数幂的运算法则进行运算即可．【解答】解：2x2?（﹣3x3）=﹣6x2+3=﹣6x5．故选A．8. 已知点A (x1，y1)；B(x2，y2)是定义在区间M上的函数的图象任意不重合两点，直线AB的斜率总小于零，则函数 在区间M上总是（   ）A．偶函数         B．奇函数        C．减函数         D．增函数 参考答案：C略9. 若样本+2，+2，，+2的平均数为10，方差为3，则样本2+3，2+3，…，2+3，的平均数、方差、标准差是（    ）A．19，12，      B．23，12，  C．23，18，      D．19，18，参考答案：A10.  问题：①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100户的样本；②从10名学生中抽出3人参加座谈会。

方法：Ⅰ简单随机抽样法；  Ⅱ系统抽样法   Ⅲ分层抽样法问题与方法配对正确的是（     ）A．①Ⅲ;②Ⅰ     B．①Ⅰ;②Ⅱ   C．①Ⅱ;②Ⅲ       D．①Ⅲ;②Ⅱ参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数仅有一个负零点，则m的取值范围为（　　　）Ａ．　　　　　　　  Ｂ．Ｃ．　　　　　　    Ｄ．参考答案：D略12. 已知某个几何体的三视图（单位：cm）如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，求这个组合体的表面积　　 cm2．参考答案：368+56π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由题意，这个组合体是由棱柱与半圆柱组成，棱柱的底面为矩形，长为8，宽为10，棱柱的高为8，半圆柱，底面圆的半径为4，高为10，由此可求这个组合体的表面积．【解答】解：由题意，这个组合体是由棱柱与半圆柱组成，棱柱的底面为矩形，长为8，宽为10，棱柱的高为8，半圆柱，底面圆的半径为4，高为10所以这个组合体的表面积为8×（2×10+2×8）+8×10+π×4×10+π×42=368+56π故答案为：368+56π．【点评】本题考查三视图，考查直观图，确定直观图的性质，正确运用公式是关键．13. 已知(x，y)的映射f作用下的象是(x＋y，xy)．若在f作用下的象是(2，－3)，则它的原象为________参考答案：(-1,3)(3，-1)略14. 右图给出的计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是          参考答案：15. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当﹣1≤x≤1时，f（x）=1﹣x2，则f[f（5）]等于　   　．参考答案：1【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】化简f（5）=﹣f（3）=f（1）=0，从而解得．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（5）=﹣f（3）=f（1）=0，f[f（5）]=f（0）=1﹣0=1，故答案为：1．【点评】本题考查了函数的周期性的变形应用及复合函数的应用．16. 已知集合，且，则实数________. 参考答案：017. 已知函数，则　　　　　　　． 参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知cosα=﹣，且α为第三象限角．（1）求sinα的值；（2）求f（α）=的值．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】（1）由已知及同角三角函数关系式即可求sinα的值．（2）由诱导公式化简后代入（1）的结果即可求值．【解答】解：（1）∵cosα=﹣，且α为第三象限角．∴sinα=﹣=﹣=﹣．（2）f（α）===﹣．19. 在元旦联欢会上，某校的三个节目获得一致好评．其中哑剧表演有6人，街舞表演有12人，会唱有24人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访．（1）求应从这三个节目中分别抽取的人数；（2）若安排其中的A、B、C、D4人逐一作进一步的采访，求A、B2人不被连续采访的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）先求出三个节目的人数比，由此利用分层抽样的方法能求出应从这三个节目中分别抽取的人数．（2）先求出基本事件总数，再求出A、B2人不被连续采访包含的基本事件个数，由此能求出A、B2人不被连续采访的概率．【解答】解：（1）∵三个节目的人数比为6：12：24，用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人，则哑剧表演、街舞、合唱抽取的人数分别为1，2，4．（2）安排其中的A、B、C、D4人逐一作进一步的采访，基本事件总数n==24，A、B2人不被连续采访包含的基本事件个数m==12，∴A、B2人不被连续采访的概率p===．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用．20. (12分)是两个不共线的非零向量，且. （1）记当实数t为何值时，为钝角？（2）令，求的值域及单调递减区间.参考答案：21. （本题满分10分）已知函数的定义域为集合，函数，的值域为集合.（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围.参考答案：22. 设A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（1）若A＝B，求a的值；（2）若A∩B，A∩C＝，求a的值参考答案：解：由题知 ，.（1）若，则2,3是方程的两个实数根，由根与系数的关系可知，解得.∵A∩B ，∴，则至少有一个元素在中，又∵，∴，，即，得而矛盾，∴略。