《认识方程》教学设计与反思.doc

《认识方程》教学设计与反思 【教学课题】认识方程 【教学内容】北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级（上册）第1-2页例1、例2，“试一试”和“练一练”，练习一第5题教材分析】此内容是在学生已掌握“用字母表示数”的基础上进行教学的，同时又是即将学习“解方程”的基础教材选择了天平这个直观教具，提出了“观察天平图、用式子表示天平两边物体质量关系”的要求在学生观察、按要求写式子，以及对写出的式子进行分析归纳的基础上，认识等式和方程教学方程的意义，并非让学生简单地认识方程的外在特征，即“含有未知数的等式”，而是要让学生体会方程的本质特征，即揭示事件中最主要的数量关系必须引导学生借助日常生活经验，利用具体的问题情境去探寻相应的等量关系，从而构建“方程”的概念，才能更好地理解方程的意义教学方法】自主探究、合作交流 、教师指导教学目标】1．理解方程的概念，体会等式与方程之间的关系，会用方程描述简单情境中的等量关系2．经历将现实问题抽象成方程的过程，积累将等量关系数学化、符号化的活动经验，初步感受方程的建模思想教学重点】列方程表示简单的数量关系教学难点】理解方程的意义，即等号两边的两件事情是等价的。

教学过程】一、认识代数式与不等式1．日历问题出示本月的日历图，提问：仔细观察相邻两行的数据，你发现了什么？根据学生的回答，揭示：上面一行数比下一行数少7或下一行数比上一行数多7）引导：如果周三这天的日期用x表示，那么它上一行的这一天就可以怎样表示？下一行的这一天呢？这3天的和怎么表示？课件呈现：x-7，x+7, 3x小结：像这样的式子，数学上称为代数式板书：代数式）2．三角形路线图出示路线图，提问：邮递员送信，从邮局经超市到学校的路程，你能用代数式表示吗？根据学生的回答，课件呈现：x+4引导：当然，还有另一条路可走比较这两种走法，你会选择哪一种，为什么？根据学生回答，课件呈现：x+4>6启发：这里的x是未知的，x+4>6就一定成立吗？结合图形，谁解释一下引导学生明确：三角形任意两边的和大于第三边进一步要求：三角形两边的差与第三边的关系呢？也就是x-4<6小结：像这样的式子，数学上称为不等式板书：不等式）二、认识等式与方程1．天平图课件呈现动态天平，引导：这是一架天平我在两端的托盘里分别放上砝码，你能用不等式表示天平左右两边物体的质量关系吗？根据学生回答，课件呈现：40+20<100进一步提出要求：要使天平平衡，左右两边所放物体质量应该怎样呢？我们可以把右盘中100克砝码换成多少？（60克木块）那么这时能用怎样的式子来表示呢？学生回答后，课件呈现：40+20=60。

再次提出要求：如果右盘中100克保持不变，我们可以把左盘中20克砝码换成多少？（60克木块）那么这时天平平衡了，你又能得到怎样的式子？根据学生回答，课件呈现：40+60=100小结：像这样左右两边相等的式子，数学上称为等式板书：等式）2．未知量引导：现在，如果我把木块放下去，请猜测一下，天平有可能出现平衡的状态吗？如果平衡，你能得到怎样的等式呢？根据学生的质疑，启发：我们发现木块的质量没有标出来，是未知的，如何表示呢？学生回答后，明确：用字母x表示未知数课件呈现：20+x=100介绍：人类能够用字母表示未知数，并且让未知数平等地参与运算经历了漫长的过程[数学史料1] 700多年前，我国数学家李冶在《测圆海镜》中首次应用了“天元术”，他用“天元”表示未知数14世纪初，朱世杰在《四元玉鉴》中又创立了“四元术”，这是我国古代数学的一次飞跃进一步启发：天平除了可能平衡，还可能出现哪些情况呢？你又能得到怎样的式子？根据学生回答，课件呈现：20+x>100与20+x<100进一步要求：我们继续操作，这时天平两边物体的质量关系又怎么表示呢？学生回答后，课件呈现：2x=1603．分类引导分类：从日历问题中，我们得到代数式；从路线图和天平图中，得到不等式；通过天平演示，也得到了等式。

仔细观察这9道式子的特征，你能尝试着给它们分类吗？学生讨论后，分类探究，教师巡视指导学生汇报分类情况提问：分类可以帮助我们更清晰地认识事物的特征你这样分类的标准是什么呢？根据学生回答，确定分类标准：按是否是等式来分类或是否含有未知数）学生汇报分类情况，并操作演示进一步要求：在原有分类的基础上，再选择另一个标准进行第二次分类学生完善自己的分类小结：通过第一次分类，我们得到是等式和不是等式两类在此基础上，我们又进行第二次分类，得到含有未知数和不含未知数的式子两类这样通过两次分类，就得出4组式子我们分别研究一下它们的特征根据学生回答，明确4组式子类型：含有未知数但不是等式；不含未知数也不是等式；不含未知数是等式；含有未知数是等式4．概念小结：像这一组含有未知数的等式，数学上称为方程板书：方程概念）人类探索方程，历史源远流长[数学史料2] 最早的方程，记录在古埃及的纸草卷中最早的方程组则记录在我国古代的《九章算术》中1637年，法国数学家笛卡尔最早用x、y、z等字母表示未知数，才形成了现在的方程揭示课题板书：方程的意义）5．判断呈现“练一练”第1题8道式子提问：我们初步了解方程的概念，你能判断哪些式子是方程吗？引导启发：你觉得怎样就能快速准确地辨认出方程呢？学生回答后，小结：我们仍然要抓住方程的两条基本特征：是不是等式，有没有未知数。

进一步提问：这些式子中哪些是等式呢？它的特征又是什么？学生汇报6．关系引导学生观察8道式子，探索等式与方程的关系学生在小组内讨论，再尝试着用自己的方式表示两名学生汇报小结：数学家是用集合图来描述的，等式与方程之间是包含和包含于的关系方程是一类特殊的等式所以说：“所有方程都是等式，但等式不一定是方程三、巩固概念，明确意义1．写方程学生写方程，同桌间交流2．看图列方程课件呈现：“练一练”第3题启发：要想深刻地认识方程的特征，还需要在实际问题情境中具体应用生看图列方程小结：我们发现，当存在相等的数量关系时，就能用方程来描述因此，方程的实质是“等号左右两边所描述的两件事情是等价的”3．用方程表示数量关系课件呈现：“练习一”第2题引导：生活中有许多这样的等量关系，怎样用方程表示呢？学生说数量关系列方程小结：我们发现，当理解了题中的等量关系，并根据它确定未知量和已知量后，就能列出方程解决问题因此，方程的深层含义是“把未知量和已知量联系起来的等式模型”四、总结拓展，感悟经典1．总结通过今天的学习，你有什么收获？小结：这节课，我们初步认识了方程，了解了方程的意义，学会用方程描述简单情境中的等量关系同学们觉得方程有用吗？方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

2．经典介绍：最后，我们来共同分享《九章算术·方程》中的经典名题出示题目“五雀六燕”，借助图形解释小结：一道题目，得到两个等量关系，列出两道方程方程的内容非常丰富，方程的应用非常广泛，方程能帮助我们准确清晰地认识、描述和把握现实世界方程思想是永恒的好数学 【板书设计】 认识方程含有未知数的等式，称为方程 代数式 不等式 等 式 方 程“方程”教学反思《九章算术》第八章为方程北魏刘徽在其注释中最早界定了方程的概念：“程，课程也群物总杂，各列有数，总言其实令每行为率二物者再程，三物者三程，皆如物数程之并列为行，故谓之方程实际上，这是通过算筹摆出的增广矩阵来求解方程组刘徽同时明确方程的价值：“以御错糅正负这一精辟论断，随时间沙淘，今朝愈发辉映 “错糅”，当人们认识、刻画和把握错综复杂的现实世界时，首先要提炼数量间的相等关系，这样才能从列方程的角度描述方程所反映的等量关系正如东北师大史宁中教授表述方程的实质：“表示等式左右两边的两件事情等价这与等量关系息息相关。

列方程体现了建模思想，彰显了方程思想方法的永恒魅力因此，从纷杂中寻求等量关系是构建方程的关键所在正负”，实行对消和还原，是算术与代数两者运算上的根本区别解方程时的移项，要涉及正负对消把本来淹没在方程中的未知量x暴露出来，就是还原了x的本来面目这从解方程的角度指明方程是通过变形转化求解未知数正如华师大张奠宙教授给出方程的深层含义：“把未知量和已知量联系起来寻求未知量的等式模型解方程体现了化归思想，突出了方程工具性特征所以说，“以御错糅正负”，它不仅外显方程的功用，而且蕴隐方程的内涵方程思想的核心在于建模和化归即依据等量关系列方程和依据等式性质解方程，它分别体现着抽象和运算的过程《标准》中对方程教学提出明确要求：“能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型学生在问题情境中，探索、研究，寻求已知与未知之间的内在联系，建立数量之间的相等关系，把日常语言描述抽象成数学表达（数量关系式），再转换成数学符号（方程式）因此，设置数学情境，经历方程建模过程，掌握建模思想，学会化归方法，是设计方程教学必须遵循的准则方程（equation）是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种式子，通常在两者之间有一等号“=”。

方程的意义”属于概念教学含有未知数的等式叫做方程小学教材采用“属+种差”的方式定义邻近属为“等式”，种差为“含有未知数”这是形式层面的静态结论，凸显方程的外部特征同时定义附加了“像20+x=100，2x=160”这样的限定这就区别于函数，也避免“x=5是不是方程”的形式化争论经历方程模型生成过程，寻找相等关系并列方程表示，这是发现层面的动态过程由方程的外在形式过渡到深层含义或本质，是学生认知概念的深化和跃升方程的意义，苏教版放在五年级下册，人教版放在五年级上册，时间安排稍有差异但其知识建构都是以“用字母表示数”为基础，再进行方程概念教学用字母表示数”的形式就是代数式，是由算术走向方程的先锋长期以来，它的应有价值在小学阶段没有引起足够重视，这从判断是否是方程的习题中可见学生认识方程、等式、不等式，却叫不出代数式因此，本课的设计就从代数式切入，联络知识点，层层渐进日历图中蕴藏丰富的代数关系，这里只取相邻行之间日期的和差代数表示，力求简明阐述不等式，本课选择天平和三角形路线图两个模型借助天平刻画两端托盘里的物体质量关系，不平衡就可以用不等式表达演示形象直观，数量关系显而易见三角形路线图，从几何图形的角度引出三角形三边关系。

即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边同样存在不等关系天平是等式与方程本质特征的绝妙化身天平平衡，意味着存在相等的数量关系，这与等式或方程反映两件事情等价不谋而合在一定程度上提醒我们，不能习惯性地把“等号”看成执行运算或赋值结果的表示，它是描述两件事情等价的关系符号含有“等号”，是等式模型的标志引入未知量后，联立已知量和未知量来寻求未知量的等式模型，就是方程分类以比较为基础，有助于人们清晰地认识事物的特征需要缜密、全面的视角看问题，注重观察、分析、抽象和概括，关键是选好标准本课选择“是不是等式，有没有未知数”作标准，对9道式子进行分类和再分类操作，得出4组不同类型，再分组研究，最终引出方程，从而渗透数学分类思想一般而论，。