陕西省咸阳市2012届高考模拟考试试题(二)(数学文).pdf

陕西省咸阳市2012 届高三下学期高考模拟考试试题（二）数学文卷（选择题共 50 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 如果2|Myyx，Nx|x22，那么 MN（）A.1B. (1,1), (1,1)C. 0,1D. 0,2 2. 已知命题p、q 均为真命题，则下列命题中的假命题是（）A. p或qB.p且qC. p且qD. p或q3. 已知,a bR，i是虚数单位，且(2)1aibi，则abi的值为（）A. i B. -i C. 1 D. -1 4. 若na为等差数列，nS是前n项和，131,9aS，则该数列的公差d 为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5、已知角的顶点与原点生命，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线y=3x上，则 cos2= A、45B、35C、23D、346、 中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20 一80 mg/l00mL(不含 80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/l00mL( 含 80)以上时，属醉酒驾车据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共300 人如图是对这300 人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A. 50 B. 45C 25 D. 15 7、 抛物线212yx的准线与双曲线22193xy的两条渐近线所围成的三角形面积是（）A. 3B. 23C. 2 D. 338、上图是一个几何体的三视图（左视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（）A、203B、243C、204D、2449. 若0 x是函数1()32xfxx的一个零点，10(2,)xx，20(,)xx，则（）A. 1()0fx，2()0fxB. 1()0fx，2()0fxC. 1()0fx，2()0fxD. 1()0fx，2()0fx10.已知函数2()fxxbxc，其中04b，04c，记函数()fx满足条件：( 2)1 2(2 )4ff为事件 A，则事件A 发生的概率为（）A. 14B. 58C. 38D. 12第卷（非选择题）二、填空题（本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分）11. 已知五个正数7，8，9，x，y 的平均数是8，则 xy 的最大值是12、观察下列等式：照此规律，第n 个等式为13、已知 直线3450 xy与圆224xy交于M、N两点，O是坐标原点，则OMON. 14、甲地与乙地相距250 公里，一天小张从上午7：50 由甲地出发驾车前往乙地在上午 9：00，11：00 时，车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶，那么还有1小时到达乙地” 假设导航仪提示语都是正确的，那么在上午,11：00 时，小张距乙地还有公里15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A. （不等式选讲选做题）设函数 f(x) x1，则不等式|() |1fx的解集为. B.（几何证明选讲选做题）如右图，已知AB 是O的直径，线AC、BD 交于点 P，若 AB3，CD 1，则 sinAPD. C.（坐标系与参数方程）若直线3x+4y+m 0 与曲线1cos2sinxy（ 为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是三、解答题（本大题共6 小题，共75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分12 分）一个袋子里装有编号为1，2，3，4，5 的 5 个大小形状均相同的小球，从中任取两个小球（I）请列举出所有可能的结果；（ II）求两球编号之差的绝对值小于2 的概率17. （本小题满分12 分）在ABC中，,a b c分别是角A，B，C的对边，已知222bcabc（I）求角 A 的值；（II）若33, cos3aC，求 c 的长。

18.（本小题满分12 分）已知数列na的首项114a的等比数列，其前n 项和nS中3316S，（）求数列na的通项公式；（）设12log|nnba，12231111nnnTb bb bb b，求nT19.（本小题满分12 分）如图，在直三棱柱111ABCA B C中，ACBC， 且12ACB CC C，M是1AB，1A B的交点，N是11B C的中点 . （）求证： MN平面 ACC1A1；（）求三棱锥NA1BC的体积20.（本小题满分13 分）已知椭圆1C，抛物线2C的焦点均在x 轴上，1C的中心和2C的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表中：（）求1C、2C的标准方程；（）否存在直线l 满足条件：过2C的焦点F；与1C交不同两点M N，且满足OMON？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由21. （本小题满分14 分）已知 aR，定义在 (0，e 上的函数f (x)ax-nx 和 g(x)ln xxI）当 a1 时，求 f（x）的单调区间；（11）当 a1 时，证明：不等式f（x） xg（x）在（ 0， e上恒成立；（uI）是否存在正实数a 使得 f（x）的最小值是3，若存在，求出a 的值，若不存在，说明理由文科数学参考答案一、选择题： （本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D C D B A B D A B D 二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分 ) 11. 6412. 111111.24822nn13. 214. 60 15.A. (2, 0)(2, 4) ；B.223；C.(, 0)(10)，三、解答题（本大题共6 小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.解： （ ） 所有可能结果为(1,2) (1,3), (1, 4), (1, 5) (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5)，. 6分（ ）设两球编号之差的绝对值为X，则X的值只能为1，包含（ 1，2） ， （2，3） ， （3，4） ，（4，5）四种结果，故所求的概率为42=;105P答：两球编号之差的绝对值小于2 的概率为25. 12分17.解： （ ）222+cbabc，2221c o s22bcaAbc4分A03A6分（ ）在ABC中，3A，3a，3cos3C216sin1cos133CC9分由正弦定理知：,sinsinacAC10分sinsinaCcA=63263332c26312分18.解： （ ）若1q，则333416S不符合题意，1q， 2分当1q时，由131314(1)3116aaqSq得11412aq11111()()422nnna 6分（ ）111221loglog()12nnnban7分11111(1)(2)12nnb bnnnn9分nT12231111nnb bb bb b111111()()()233412nn1122n 12分19.解： ( )如图， 连结1AC， 易知11A B BA是平行四边形M是1AB与1A B的交点，M是1AB的中点又N是11B C的中点，1M N A C又11M NAC C A平 面，11AM N A C C平 面. 6 分（ ）11111111111142 2 2.332323NA BCANBCNBCVVSA CBCC CA C 12 分20.解： （ ）设抛物线)0(2:22ppxyC，则有)0(22xpxy，据此验证4个点知（ 3，32） ， （4，4）在抛物线上，易求xyC4:222 分设1C：)0(:22222babyaxC，把点（2，0）,（2 ，22）代入得：121214222baa，解得1422ba.1C方程为1422yx. . . . 5分（ ）容易验证直线l的斜率不存在时，不满足题意. . . . . 6分当直线l斜率存在时，假设存在直线l过抛物线焦点(1, 0)F，设其方程为(1)yk x，与1C的交点坐标为),(),(2211yxNyxM.ABC1A1CN1BM由2214(1)xyyk x消去y并整理得2222(14)84(1)0kxk xk，于是2122814kxxk，21224(1)14kx xk. . . . . 8分212111212(1)(1)()1y yk xk xkx xxx. 即2222122224(1)83(1)141414kkky ykkkk. . . . . 9分由 OMON ，即0ONOM，得(*02121yyxx（* ）. 将 、 代入（ *）式，得2222224(1)340141414kkkkkk，解得2k，所以存在直线l满足条件，且l的方程为：220 xy或220 xy. 12分21.解（ ）1,()ln,afxxx11()1.xfxxx当01x时，()0,fx当1xe时，()0,fx()fx在(0,1)上单调递减，在(1,)e上单调递增，()fx有极小值为(1)1.f. . . . 4分（ ）当1a时，令()()()2 ln,h xfxxgxxx则2(),xhxx当02x时()0hx，()h x在(0, 2)上单调递减；当2xe时()0hx，()hx在(2,)e上单调递增 . min()(2)22 ln 2.hxh. . . . . . 7分min()(2)22 ln 20,()0,hxhh x当1a时，不等式()()fxxgx成立 . . . . . . 9分（ ）假设存在正实数a ，使()ln(0,)fxaxx xe有最小值3，11().axfxaxx . . . . . . . 10分 当10ea时，()fx在1(0,)a上单调递减，在1(,ea单调递增 . 2min1()()1ln3,fxfaaea满足条件 . 当1a e时, ()fx在(0,e上单调递减，min4()( )13,fxfeaeae（舍去），所以此时()fx无最小值 . . . . . . . . . 13分综上，存在实数2ae，使得当(0,xe时，()fx有最小值3. 14分。