阶微分的形式不变性.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2-4,一阶微分的形式不变性,分别可微,的微分为,微分形式不变,复合函数的微分,则复合函数,一阶微分的形式不变性,:,不论 是自变量，还是,中间变量,当,利用微分的形式不变性计算微分时，能使计算不漏、,不乱、不错,给计算带来方便,.,解,例,求,利用一阶微分的形式不变性，还可以求隐函数及由参数方程所确定的函数的微商,.,由,表示的函数,称为,显函数,.,例如：,（上半圆,）,（下半圆,）,（隐函数显化）,但第二个方程所确定的隐函数不能显化,.,利用一阶微分的形式不变性，对方程两边求微分，得,即,补例,1,求椭圆,在点,处的切线方程,.,解,对方程两边求微分，得,故切线方程为,即,补充隐函数的微商,若由方程,可确定,y,是,x,的函数,例如,可确定显函数,可确定,y,是,x,的函数,但此隐函数不能显化,.,函数为,隐函数,.,则称此,隐函数,求导方法,:,两边对,x,求导,(,含导数 的方程,),补例,2.,求由方程,在,x,=0,处的导数,解,:,方程两边对,x,求导,得,因,x,=0,时,y,=0,故,确定的隐函数,补例,3.,设,由方程,确定,解,:,方程两边对,x,求导,得,再求导,得,当,时,故由,得,再代入,得,求,题改为,求,由参数方程所确定的函数的导数,若,参数方程,确定,y,与,x,间的函数关系,则称此函数关系所表达的函数,为,由参数方程所确定的函数,.,例如,由参数方程所确定的函数求微商的方法,则,（说明推出此公式的合理性）,则,例,1,求出椭圆周,解,例,2,弹道方程在不考虑空气阻力的情况下可以写作：,o,解,故,o,若上述参数方程中,二阶可导,且,则由它确定的函数,可求二阶导数,.,利用新的参数方程,可得,2-5,微分与近似计算,当,很小时,使用原则,:,得近似等式,:,特别当,很小时,常用近似公式,:,很小,),证明,令,得,的近似值,.,解,设,取,则,例,4.,求,习题,2-3 1.(3);3.6.7.8.(1),(3);9.(2);10(2),(3).,。