江西省上饶市私立清林中学高一数学理联考试题含解析.docx

江西省上饶市私立清林中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值为（    ）A.             B.             C.          D.  参考答案：A略2. 已知、、为△的三边,且,则角等于（    ）A.        B.         C.             D. 参考答案：B略3. 若圆与圆外切，则ab的最大值为（　　） A. 18 B. 9 C. D.  参考答案：C略4. 下列说法正确的是    （　　）A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形    C．梯形一定是平面图形   D．平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案：C略5. 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是A． B．C． D．参考答案：C6. 已知点M是直线与x轴的交点,将直线l绕点M按逆时针方向旋转45°,得到的直线方程是(    )A. B.C. D.参考答案：D直线与x轴的交点为，设直线的倾斜角为，则， ，∴把直线绕点M按逆时针方向旋转45°，得到直线的方程是，化为，故选D. 7. 在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（    ）A．30°  B．45°  C．90° D． 60°   参考答案：D8. 函数的定义域是A、(－1,2]        B、[－1,0)∪(0,2]    C、(－1,0)∪(0,2]     D、(0,2]参考答案：C由，得且. 故选C.9. （         ）(A)          (B)        (C)         (D)    参考答案：C10. 已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题： ①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α，则n⊥m;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.其中真命题的个数是(     )A．　　　　　　B．            C．            D．参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围是      ．参考答案：12. 给出四个命题：①存在实数，使；②存在实数，使；③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若是第一象限角，且，则。

其中所有的正确命题的序号是_____参考答案：解析：③④①     不成立②     不成立③     是偶函数，成立④     将代入得,是对称轴，成立⑤     若，但，不成立 13. 已知,，与的夹角为45°，则使向量与的夹角是锐角的实数的取值范围为__．参考答案：【分析】根据向量数量积的公式以及向量数量积与夹角之间的关系进行求解即可．【详解】∵||，||＝1，与的夹角为45°，∴?||||cos45°1，若（2λ）与（3）同向共线时，满足（2λ）＝m（3），m＞0，则，得λ，若向量（2λ）与（λ3）的夹角是锐角，则（2λ）?（λ3）＞0，且，即2λ2+3λ2﹣（6+λ2）?0，即4λ+3λ﹣（6+λ2）＞0，即λ2﹣7λ+6＜0，得且，故答案为【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据数量积和向量夹角的关系建立不等式关系是解决本题的关键．注意向量同向共线时不满足条件．14. 已知，则cosθ=　　； =　　．参考答案：,.【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式和两角和与差的公式即可求解．【解答】解：∵，则cosθ=﹣==sinθcos+cosθsin==故答案为：，．15. 已知，则化简的结果为       。

参考答案：16. 若函数y=，则使得函数值为10的x的集合为         ．参考答案：{﹣3}【考点】函数的值域． 【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数解析式便知y=10需带入y=x2+1（x≤0），从而便可求出对应的x值，从而得出使得函数值为10的x的集合．【解答】解：函数值为10＞0；∴令x2+1=10；∴x=﹣3；∴使得函数值为10的x的集合为{﹣3}．故答案为：{﹣3}．【点评】考查对于分段函数，已知函数值求自变量值时，需判断每段函数的范围，从而判断代入哪段函数．17. 数列．满足：，且，则＝_________.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 (为实常数)．  （1）若，求的单调区间；    （2）若，设在区间的最小值为，求的表达式； （3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．参考答案：解析：(1)   ∴的单调增区间为()，(-,0)  的单调减区间为(-)，()  (2)由于，当∈[1,2]时，10     即    20      即   30      即时   综上可得      (3)  在区间[1,2]上任取、，且则    (*)   ∵  ∴∴(*)可转化为对任意、即                   10  当20       由  得    解得30        得    所以实数的取值范围是略19. 已知U＝R，A＝{||－3|＜2 ， B＝{|＞0}，求A∩B， C(A∪B) .参考答案：  略20. 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，过E点作EF⊥PB交PB于点F．求证：（1）PA∥平面EDB；（2）PB⊥平面EFD．（3）求三棱锥E﹣BCD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连接AC交BD于点O，连接OE，利用中位线定理得出OE∥PA，故PA∥平面EDB；（2）由PD⊥平面ABCD得PD⊥BC，结合BC⊥CD得BC⊥平面PCD，于是BC⊥DE，结合DE⊥PC得DE⊥平面PBC，故而DE⊥PB，结合PB⊥EF即可得出PB⊥平面DEF；（3）依题意，可得VE﹣BCD=VP﹣BCD=S△BCD?PD．【解答】证明：（1）连接AC交BD于点O，连接OE．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．又E为PC的中点，∴OE∥PA．又EO?平面BDE，PA?平面BDE∴PA∥平面BDE．（2）∵PD⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴BC⊥CD．又PD∩DC=D，PD?平面PCD，CD?平面PCD，∴BC⊥平面PCD．又DE?平面PCD，∴BC⊥DE．∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．又PC?平面PBC，BC?平面PBC，PC∩BC=C，∴DE⊥平面PBC．而PB?平面PBC，∴DE⊥PB． 又EF⊥PB，且PD∩DC=D，∴PB⊥平面DEF．（3）∵E是PC的中点，∴VE﹣BCD=VP﹣BCD=S△BCD?PD==．21. （12分）某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产1百件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为5百件，产品销售数量为t（百件）时，销售所得的收入为（）万元。

   （1）该公司这种产品的年生产量为百件，生产并销售这种产品得到的利润为当年产量的函数，求；   （2）当该公司的年产量为多大时当年所获得的利润最大参考答案：（1）当时，        当时，      所以                            （2）当时，      故当百件=475件时，（万元）         当时，    故当该公司的年产量为475件时，当年获得的利润最大略22. 已知函数＞0，＞0，＜的图象与轴的交点为（0，1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（1）写出的解析式及的值；（2）若锐角满足，求的值.参考答案：（1）, ；（2）.试题分析：（1）根据图象的最值求出根据最高点与最低点坐标求出，从而求出，再由图象经过，求出，然后求的解析式，根据，求的值；（2）锐角 满足，根据平方关系以及二倍角的正弦、余弦公式求出化简，将所求的值代入，即可求得的值.试题解析：（1）由题意可得，即 ，，．又，由，, ． ，所以，，又是最小的正数， .（2），，，，   .【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质及恒等变形，属于中档题. 利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.。