中考数学一元一次不等式（组） 一、知识导航图毛二、中考课标要求 考点 课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用 一元一次不等式组理解并掌握不等式的性质，理解它们与等式性质的区别 ∨∨∨能用数形结合的思想理解一元一次不等式(组)解集的含义∨∨∨ 正确熟练地解一元一次不等式(组)，并会求其特殊解 ∨∨能用转化思想、数形结合的思想解一元一次不等式(组)的综合题、应用题 ∨∨∨ 三、中考知识梳理1.判断不等式是否成立判断不等式是否成立,关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数.因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时, 要认真观察不等式的形式与不等号方向.2.解一元一次不等式(组)解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质,不等式组解集的确定方法:若ab,即“大大取大”.(3) 的解集是a
3.求不等式(组)的特殊解不等式(组)的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集, 然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想.4.列不等式(组)解应用题注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题.四、中考题型例析1．判断不等式是否成立例1 如图,若数轴的两点a、b表示的数分别为a、b,则下列结论正确的是( )a. b-a>0 b.a-b>0 c.2a+b>0 d.a+b>0分析:首先由a、b两点在数轴上的位置分析出a、b的符号和绝对值的大小关系,再根据有理数法则进行选择.解:由点a、b在数轴上的位置可知:a<0,b>0,│a│>│b│.∴ b>0,-a>0.∴ b-a>0.故选a.答案:a2．在数轴上表示不等式的解集例2 不等式组 的解集在数轴上应表示为( ) 解析:在数轴上表示x<2的范围应不包括2向左,而x≥ 是包括 向右,故选b.答案:b.3．求字母的取值范围例3 如果关于x的不等式(a-1)x0,且 =2,故解得a=7,因此答案填7.答案:7.4．解不等式组 ① ②例4 解不等式组 分析:根据解不等式的步骤,先求两个不等式的解集,然后再取其公共部分.解:解不等式①,得x>-1.解不等式②,得x≤ .∴不等式组的解集是-1-1 b.x<2 c.-122.不等式组 的最小整数解是( )a.-1 b.0 c.2 d.33.在直角坐标系中,点p(2x-6,x-5)在第四象限,则x的取值范围是( )a.30,那么a、b、-a、-b的大小关系为( )a.a1二、填空题1.不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________.2.不等式组 的整数解是________.3.函数y= 的自变量x的取值范围是________.4.关于x的不等式组 无解,则a的取值范围是_____.5.已知关于x的方程8 +(m+1)x+m-7=0有两个负数根,那么实数m的取值范围是_________.三、解答题1.解不等式组 ,并把它的解集在数轴上表示出来. 2.已知关于x的方程 -2(m+1)x+ =0,当m取什么值时,原方程没有实数根. 3.一个长方形足球场的长为xcm,宽为70m.如果它的周长大于350m,面积小于7 560 ,求x的取值范围,并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛.(注:用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间,宽在64m至75m之间.) 能力提高练习一、学科内综合题1.已知方程组 的解x、y,且27三、1.解:由3x+1≥2(x-1),得x≥-3.由2(x+1)>4x,得x<1.∴不等式组的解集为-3≤x<1.如图所示:2.解:△=[-2(m+1)]2-4m2=4(m2+2m+1)-4m2=4(2m+1)<0,∴m<- 当m<- 时,原方程没有实数根.3.解:根据题意,得 解①,得x>105,解②,得x<108.∴1050,且x1+x2= >0.解之,得a<0. ②由①、②可得:当-4≤a<0时,原方程有两个正实数根.综上讨论可知:当-4≤a≤0时,方程ax2+4x-1=0只有正实数根.另解:(1)当a≠0时,△= 42-4a(-1)=16+4a.令16+4a≥0,得a≥-4且a≠0时方程有两个实数根.设方程的两个实数根为x1、x2,令x1= ,若a>0,则 >2,-(2+ )<0,x2<0,不满足条件要求,舍去.若-4≤a<0,则0≤ <2,2+ >0此时,x1>0且x2>0,满足条件要求.(2)当a=0时,方程ax2+4x-1=0有正根x= .由(1)、(2)得:当-4≤a≤0时,原方程只有正实数根. ①②4.解:(1) 由①,得x≤30,由②得x≥28,∴28≤x≤30.(2)y=4x+3(50-x),即y=x+150.∵x越小,则y越小.∴当x=28时,甲、乙两种饮料的成本总额最少.。
