福建省莆田市2023～2024学年高一数学上学期期中联考试题.docx

考试时间120分钟，试卷总分150分）注意事项1 ．本科考试分试题卷和答题卷，考⽣须在答题卷指定位置上作答，答题前，请按要求填写学、、、校 班级 考号 姓名．2．本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（⾮选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题 共60分）⼀、单选题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，共40分．在每⼩题给出的四个选项中，只有1.若集合，，则（）A.B.C.D.⼀项是符合题意要求的． 2. 下列各组函数表示同⼀函数的是（ ）A.， B.，C. ， D. ，3.已知函数，则 （ ）A.3 B. －3 C.－1 D.14.设命题 ，命题，则命题 是命题 成⽴的（ ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要5. 已知f(x－1)＝x2，则f(x)的解析式为（ ）A f(x)＝x2－2x－1 B.f(x)＝x2－2x＋1C.f(x)＝x2＋2x－1 D.f(x)＝x2＋2x＋16. 已知，，，则( )A. B. C. D.7.若两个正实数 x ，y满⾜ ，且不等式 恒成⽴，则实数 m的取值范围5为（ ）A B. 或C. D. 或8.在直⻆梯形 中， ， ， ， ，直线 截这个梯形位于此直线左⽅的图形的⾯积（如图中阴影部分）为 ，则函数的图像⼤致为（ ）A B. C. D.、⼆ 多选题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分．在每⼩题给出的选项中，有多项符合题⽬要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 已知 a>b>0，c>d>0，则下列不等式中⼀定成⽴的是（ ）A.a+c>b+d B. a-c>b-d C. ac>bd D.1 0.下列函数中，属于偶函数并且值域为的有（ ）A. B. C. D.1 1 .若函数的定义域为 ，值域为，则整数 的值可能是（ ）A. B. C. D.1 2.定义域和值域均为（常数 ）的函数和 图象如图所示，给出下列四个命题，那么，其中正确命题是（ ）A.⽅程 有且仅有三个解B. ⽅程有且仅有三个解C.⽅程有且仅有九个解D.⽅程有且仅有⼀个解第Ⅱ卷（⾮选择题 共 90分）三、填空题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分． .13.命题“”的否定是1 4. 已知集合 ，则集合 ．（⽤列举法表示）1 5.函数 满⾜对任意 都有 ，则 的取值范围是 .1 6. 写出⼀个函数 ，使其满⾜ ， 有相同的对称轴．、四 解答题：本题共6⼩题，共70分．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤．17.在① ：②“ ”是“ ”的充分不必要条件；③ ，这三个条件中任选⼀个， 补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合 ，（1）当 时，求 和 ；（2）若 ，求实数 a的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第⼀个解答计分.1 8 已知命题 ， ，命题 ， ．（1 ）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；（2）若命题 、 ⾄少有⼀个为真命题，求实数 的取值范围．19.已知关于的不等式 的解集为 （其中）．（1）求实数a，b的值；（2）解不等式．20.已知幂函数的定义域为全体实数 ．（1 ）求 的解析式；（2）若 在 上有解，求实数 的取值范围．21. 秋⻛送爽，⽂旦歌⾹．⽂旦柚，中国三⼤名柚之⼀，每年 9 ⽉下旬-11⽉中旬是⽂旦柚成熟采摘的季 节，满⼭柚树，硕果累累．某乡镇以“共富果园”为⽬标，促进农业产业⾼质量发展，经调研发现，⽂旦柚果 树 的 单 株 产 量 （ 单 位 ： 千 克 ） 与 施 ⽤ 肥 料 （ 单 位 ： 千 克 ） 满 ⾜ 如 下 关 系：，另肥料成本投⼊为 元，其它成本投⼊（如培育管理、施肥等⼈⼯费）为 元．已知柚⼦的市场售价⼤约为 1 2 元千克，且销路畅通供不应求，记该果树的单株利润为（单位：元）．（1）写出 关于 的函数解析式；（2）当施⽤肥料为多少千克时，该果树的单株利润最⼤？最⼤利润是多少？22.已知是定义在 上的函数，若满⾜ 且.（1）求的解析式；（2）判断函数在上的单调性（不⽤证明），并求使成⽴的实数t的取 值范围；（3）设函数 ，若对任意 ，都有 恒成⽴，求m 取值范围.、莆⽥⼆中仙游⼀中莆⽥六中2023—2024学年⾼⼀上期中联考、数学试卷（考试时间120分钟，试卷总分150分）注意事项1 ．本科考试分试题卷和答题卷，考⽣须在答题卷指定位置上作答，答题前，请按要求填写学、、、校 班级 考号 姓名．2．本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（⾮选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题 共60分）⼀、单选题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，共40分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题意要求的．1 .若集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据集合的交的定义即得.【详解】根据集合的交的定义，由集合 ， 可得： .故选：B.2. 下列各组函数表示同⼀函数的是（ ）A.， B.，C. ， D. ，【答案】C【解析】【分析】根据同⼀函数的判定⽅法，结合函数的定义域和对应关系，逐项判定，即可求解.【详解】A中，函数的定义域为 ，函数的定义域为 ，则两函数的定义域不同，所以两个函数不是同⼀函数，所以 A 不正确；B中，函数的定义域为 ，函数的定义域为 ，则两函数的定义域不同，所以两个函数不是同⼀函数，所以 B不正确；C中，函数 和 ，则两函数的定义域相同且对应关系也相同，所以两个函数不是同⼀函数，所以 C正确；D中，函数 的定义域为 ，函数的定义域为 ，则两函数的定义域不同，所以两个函数不是同⼀函数，所以 D不正确.故选：C.3.已知函数，则 （ ）A.3 B. －3 C.－1 D.1【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的特征进⾏求解.【详解】.故选：C4.设命题 ，命题，则命题 是命题 成⽴的（ ）条件A.充分不必要 B. 必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】求出命题 对应不等式的解集，然后根据充要条件的定义即可求解.【详解】解：因为命题，即 或 ，⼜命题 ，所以 或，所以命题 是命题 成⽴的充分不必要条件，故选：A.5. 已知f(x－1)＝x2，则f(x)的解析式为（ ）A.f(x)＝x2－2x－1 B.f(x)＝x2－2x＋1C.f(x)＝x2＋2x－1 D.f(x)＝x2＋2x＋1【答案】D【解析】【分析】采⽤换元法即可求解【详解】令 ，则 ，等价于，故故选：D【点睛】本题考查换元法求解函数解析式，属于基础题6.已知，，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将 a、b、c化为的形式，利⽤函数的单调性即可进⾏⼤⼩⽐较.【详解】由题意，， ， ，因为函数在 上单调递增，且 ，所以，即a＞b＞c.故选A.【点睛】本题考查了利⽤幂函数的单调性⽐较⼤⼩，要求认真计算，仔细审题，关键是熟悉幂函数的性质，属基础题.7.若两个正实数 x ，y满⾜ ，且不等式恒成⽴，则实数 m的取值范围为（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】C【解析】【分析】先由结合基本不等式求出的最⼩值，进⽽得，再解⼀元⼆次不等式即可.【详解】由题意知，，当且仅当，即时取等，⼜不等式恒成⽴，则不等式 ，即 ，解得 .故选：C.8.在直⻆梯形 中， ， ， ， ，直线 截这个梯形位于此直线左⽅的图形的⾯积（如图中阴影部分）为 ，则函数的图像⼤致为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据直线 的运动位置分析⾯积的表达式，进⽽得到分段函数：，然后根据不同段上的函数的性质即可求解．【详解】由题意可知：当 时， ，当 时， ；所以 ．结合不同段上的函数的性质，可知选项 C符合．故选：C．、⼆ 多选题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分．在每⼩题给出的选项中，有多项符合题⽬要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 已知 a>b>0，c>d>0，则下列不等式中⼀定成⽴的是（ ）A.a+c>b+d B. a-c>b-d C. ac>bd D.【答案】ACD【解析】【分析】根据不等式的性质依次判断即可.【详解】对A，若a>b>0，c>d>0，则a+c>b+d，故A正确；对B，若a>b>0，c>d>0，如 ，则 ，故B错误；对C，若a>b>0，c>d>0，则ac>bd，故C正确；对 D，若a>b>0，c>d>0，则，则，故 D正确.故选：ACD.1 0.下列函数中，属于偶函数并且值域为的有（ ）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义及函数的值域逐项分析即得.【详解】对于A，函数的定义域为不关于原点对称，函数为⾮奇⾮偶函数，故 A错误；对于B，的定义域为R，，所以函数为偶函数，且值域为，故B正确；对于 C，定义域为 ，，所以函数为偶函数，⼜，当且仅当，即 时取等号，故函数的值域为，故C正确；对于D， 定义域为 ， ，所以函数为偶函数，值域为 ，故 D错误.故选：BC.1 1 .若函数 的定义域为，值域为 ，则整数 的值可能是（ ）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】作出⼆次函数的部分图象，由图象和题中条件，即可得出结果.【详解】作出函数 的图象，当 时， ，当 时， ，当 时， ，因为函数 的定义域为，值域为 ，所以数形结合分析得，解得 ，结合是整数知 或 ，所以A､B正确.故选:AB.1 2.定义域和值域均为（常数 ）的函数和 图象如图所示，给出下列四个命题，那么，其中正确命题是（ ）A.⽅程 有且仅有三个解B. ⽅程有且仅有三个解C.⽅程有且仅有九个解D.⽅程有且仅有⼀个解【答案】AD【解析】【分析】通过利⽤或，结合函数和的图象，分析每个选项中外层函数的零点，再分析外层零点对应的直线与内层函数图象的交点个数，即可得出结论.【详解】解：对于 A中，设 ，则由，即 ，由图象知⽅程 有三个不同的解，设其解为 ， ， ，。