江苏省连云港市岗埠职业中学2022年高一数学理模拟试卷含解析.docx

江苏省连云港市岗埠职业中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为（     ）A． B． C． D．参考答案：A2. 函数f（x）=log2x+2x﹣6的零点所在的大致区间是（　　）A．（，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断f（），f（1），f（2），f（3），f（4）的符号，再根据函数零点的判定定理，即可求得结论．【解答】解：∵函数f（x）=log2x+2x﹣6，∴f（）=﹣6＜0，f（1）=﹣4＜0，f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23＞0，f（4）=4＞0，∴f（2）?f（3）＜0，且函数f（x）=log2x+2x﹣6在区间（2，3）上是连续的，故函数f（x）=log2x+2x﹣6的零点所在的区间为（2，3），故选：C．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．3. （5分）设M={3，5，6，8}，N={4，5，7，8}，则M∩N=（） A． {3，4，5，6，7，8} B． {3，6} C． {5，8} D． {5，6，7，8}参考答案：C考点： 交集及其运算． 专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．解答： ∵M={3，5，6，8}，N={4，5，7，8}，∴M∩N={5，8}，故选：C点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．4. 若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（     ）A．甲同学：均值为2，中位数为2             B．乙同学：均值为2，方差小于1C．丙同学：中位数为2，众数为2             D．丁同学：众数为2，方差大于1参考答案：D略5. 设，集合，则                   （   ）1            B、           C、2           D、参考答案：D略6. 已知函数，则 A．0    B．1       C．2       D．3参考答案：B7. 用秦九韶算法计算函数当时的函数值时.的值为(     )A．3        B.-7         C.34         D.-57参考答案：C略8. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是(    )    A.          B.          C.            D. 参考答案：D9. 在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则=（    ）A.         B.          C.         D.参考答案：B10. 函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．(　　)A. B．C. 或 D．参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与直线平行，则           参考答案：-4由题意得，两条直线平行，则。

12. 幂函数图象过点，则其单调增区间为   ▲     .参考答案：13. 已知数列{an}的，设，，且，则{an}的通项公式是__________．参考答案：【分析】先根据向量平行坐标关系得，再配凑成等比数列，解得结果.【详解】∵，，且，∴，可得，即，∴数列是公比为2的等比数列，，，，故答案为.【点睛】本题考查向量的平性关系，以及等比数列的通项公式，恰当的配凑是解题的关键.14. 若函数f（x）=sinx和定义域均是[-π，π]，则它们的图象上存在      个点关于y轴对称．参考答案：2【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据题意，在同一坐标系中画出函数f（x）=sinx和的图象，其中x∈，根据函数图象即可得出结论．【解答】解：在同一坐标系中画出函数f（x）=sinx和的图象，其中x∈[-π，π]，如图所示；则f（x）的图象上存在2个点关于y轴对称，分别是（﹣π，0）和（π，0）与（0，0）；g（x）的图象上存在2个点关于y轴对称，分别是（﹣π，﹣）和（π，﹣）与（，0）．故答案为：2．15. 定义在上的函数满足：，则 参考答案：716. 定义在R上的单调函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y），若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点，则a的取值范围是　　．参考答案：[2，+∞）【考点】抽象函数及其应用．【分析】①令x=y=0，则f（0）=2f（0），则f（0）=0；再令y=﹣x，f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，可得f（x）是奇函数．②F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点．f（﹣sinx﹣cos2x+3）在（0，π）上有解；根据函数f（x）是R上的单调函数，asinx=﹣sinx﹣cos2x+3在（0，π）上有解．x∈（0，π），sinx≠0；a==sinx+﹣1，令t=sinx，t∈（0，1]；则a=t+﹣1；利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：①令x=y=0，则f（0）=2f（0），则f（0）=0；再令y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=0，且f（x）定义域为R，关于原点对称．∴f（x）是奇函数．②F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点．∴f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）=0在（0，π）上有解；∴f（asinx）=﹣f（sinx+cos2x﹣3）=f（﹣sinx﹣cos2x+3）在（0，π）上有解；又∵函数f（x）是R上的单调函数，∴asinx=﹣sinx﹣cos2x+3在（0，π）上有解．∵x∈（0，π），∴sinx≠0；∴a==sinx+﹣1；令t=sinx，t∈（0，1]；则a=t+﹣1；∵y=t+，＜0，因此函数y在（0，1]上单调递减，∴a≥2．故答案为：[2，+∞）．17. 已知函数为定义在区间上的奇函数，则________参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，设．（1）求的解析式并求出它的周期T．（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，求△ABC的面积．参考答案：（1），周期为；（2）．【分析】（1）先根据向量的运算规则求解，然后化简可求；（2）先求角，结合余弦定理求出，可得面积.【详解】（1）由，则＝，即函数的周期，故，周期为．（2）因为，所以，所以，又，所以，所以，又，由余弦定理得：，所以，所以，即.19. （本小题满分12分）在中，已知，.    (Ⅰ)求的值；    (Ⅱ)若为的中点，求的长.参考答案：（Ⅰ）且，∴．                          ．      （Ⅱ）由（Ⅰ）可得．    由正弦定理得，即，解得．     在中，， ，所以．          略20. （12分）如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积．参考答案：考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 计算题．分析： 由三视图可以得到该几何体的直观图，根据空间几何体的表面积和体积公式即可求解．解答： （1）由三视图可知该几何体为平放的三棱柱，直观图为：（2）由三视图可知，该棱柱的高BB'=3，底面等腰三角形ABC的底BC=2，三角形ABC的高为1，则腰AB=AC=，∴三棱柱的体积为（cm3），表面积为=2+6+6．点评： 本题主要考查三视图的应用，以及三棱柱的体积和表面积公式，要求熟练掌握柱体的体积公式和表面积公式．21. 某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，品的利润与投资成正比，其关系如图一；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二(注：利润和投资单位：万元)，(1)分别将、两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)该企业已筹集到18万元资金，并全部投入，两种产品的生产，①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元.参考答案：解：(1) 设甲乙两种产品分别投资x万元(x0)，所获利润分别为f(x) 、g(x)万元由题意可设f(x)=,g(x)=∴根据图像可解得   f(x)=0.25x，g(x)= …3/(没有定义域扣1分)(2)①由Ⅰ得f(9)=2.25，g(9)==6, ∴ 总利润y=8.25万元  ②设B产品投入x万元，A产品投入18－x万元，该企业可获总利润为y万元，则   y=(18－x)+，其中0x18 令=t，其中    则y=(－t2+8t+18)=+  ∴当t=4时，ymax==8.5，此时x=16,18-x=2 ∴ A、B两种产品分别投入2万元、16万元，可使该企业获得最大利润8.5万元.略22. 某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于90为一等品；指标不小于80且小于90为二等品；指标小于80为三等品。

其中每件一等品可盈利50元，每件二等品可盈利25元，每件三等品亏损10元现对学徒甲和正式工人乙生产的产品各100件的检测结果统计如下：测试指标[70,75)[75,80)[80,85) [85,90)[90,95)[95,100)甲515353573乙2820402010 根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率求：（1）乙生产一件产品，盈利不小于25元的概率；（2）若甲、乙一天生产产品分别为30件和20件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？（3）从甲测试指标为[90,95)与乙测试指标为[70,75)共9件产品中选取2件，求两件产品的测试指标差的绝对值大于10的概率.参考答案：(1) ；(2) 1195元；(3) 【分析】（1）设事件表示“乙生产一件产品，盈利不小于25元”，即该产品的测试指标不小于80，由此能求出乙生产一件产品，盈利不小于25元的概率．（2）由表格知甲生产的一等品、二等品、三等品比例为即，所以甲一天生产30件产品，其中一等品有3件，二等品有21件，三等品有6件；由表格知乙生产的一等品、二等品、三等品比例为，所以乙一天生产20件产品，其中一等品有6件，二等品有12件，三等品有2件，由此能求出甲、乙两人一天共为企业创收1195元．（3）设甲测试指标为，的7件产品用，，，，，，表示，乙测试指标为，的7件产品用，表示，利用列举法能求出两件产品的测试指标差的绝对值大于10的概率．【详解】（1）。