江苏省连云港市岗埠中学高二数学理期末试题含解析.docx

江苏省连云港市岗埠中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在一次学业水平测试中，小明成绩在60﹣80分的概率为0.5，成绩在60分以下的概率为0.3，若规定考试成绩在80分以上为优秀，则小明成绩为优秀的概率为（　　）A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.8参考答案：A【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】根据互斥事件的定义求出结论即可．【解答】解：∵小明成绩在60﹣80分的概率为0.5，成绩在60分以下的概率为0.3，若规定考试成绩在80分以上为优秀，则P（优秀）=1﹣0.5﹣0.3=0.2，故选：A．2. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　　）Ａ．1440种 Ｂ．960种    Ｃ．720种 Ｄ．480种参考答案：B3. 椭圆x2+=1（|b|＜1）的左焦点为F，A为上顶点，B为长轴上任意一点，且B在原点O的右侧，若△FAB的外接圆圆心为P（m，n），且m+n＞0，椭圆离心率的范围为（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】分别求出线段FB与AB的垂直平分线方程，联立解出圆心坐标P，利用m+n＞0，与离心率计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，B是右顶点线段FB的垂直平分线为：x=．线段AB的中点（，）．∵kAB=﹣b．∴线段AB的垂直平分线的斜率k=．∴线段AB的垂直平分线方程为：y﹣=（x﹣），把x==p代入上述方程可得：y==n．∵m+n＞0，∴+＞0．化为：b＞，又0＜b＜1，解得＜b＜1．∴e==c=∈（0，）．B为长轴上任意一点，且B在原点O的右侧，结论同样成立，故选：A．4. 设双曲线的离心率，右焦点为F(c ，0)，方程的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2) 满足（     ）A．必在圆x2＋y2＝2内                          B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外                          D．以上三种情形都有可能参考答案：C5. 若x，y满足约束条件，则的最小值是（   ）A. 0 B. C. D. 3参考答案：C【分析】画出可行域和目标函数，根据平移得到答案.【详解】如图所示：当时有最小值为故答案选C【点睛】本题考查了线性规划，求线性目标函数的最值:当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.6. 用秦九韶算法计算多项式 当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（     ）A．6，6          B． 5,  6         C． 5,  5         D． 6,  5参考答案：A7. 若函数恰有三个极值点，则m的取值范围是（   ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】因为二次函数最多有一个极值点，故先分析的部分；时，令，利用参变分离将变形为，构造新函数，判断的单调性，得出结论：最多仅有两解，因此可确定：时有两个极值点，时有一个极值点. 时，利用与有两个交点时(数形结合)，对应求出的范围；时，利用二次函数的对称轴进行分析可求出的另一个范围，两者综合即可.【详解】由题可知，当时，令，可化为，令，则，则函数在上单调递增，在上单调递减，的图象如图所示，所以当，即时，有两个不同的解；当，令，，解得，综上，.【点睛】分析极值点个数的时候，可转化为导函数为零时方程解的个数问题，这里需要注意：并不是导数值为零就一定是极值点，还需要在该点左右两侧导数值符号相异.8. 设，则“”是“”的（　　）A．充分不必要     　 B．必要不充分          C．充要         D．既不充分也不必要 参考答案：A略9. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，定点M在棱AB上(不在端点A，B上)，点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点到点M的距离的平方差为，则点P的轨迹所在的曲线为A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线参考答案：D【分析】作，，连接，以为原点建立空间直角坐标系，利用勾股定理和两点间距离公式构造，整理可得结果.【详解】作，，垂足分别为以为原点建立如下图所示的空间直角坐标系：设，由正方体特点可知，平面，，整理得：的轨迹是抛物线本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中点的轨迹问题，关键是能够通过建立空间直角坐标系，求出动点满足的方程，从而求得轨迹.10. 公差不为0的等差数列的第二、三、六项构成等比数列，则公比为（     ）A．1    B.2     C.3       D.4参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数 最近的整数，记作，即 . 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线(k∈Z)对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④ 函数在上是增函数；则其中真命题是__        ．参考答案：①②③略12. 若双曲线x 2 – y 2 = 1的右支上有一点P( a，b )到直线y = x的距离为，则a + b =     。

参考答案：±13. 曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线过坐标原点；②曲线关于坐标原点对称；③若点在曲线上，则的面积不大于.其中，所有正确结论的序号是____   _____参考答案：②③14. 是双曲线的右支上一点，、分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.参考答案：9两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得 的最大值为.15. 函数的值域为　　▲　　参考答案：[-4,3]16. （不等式选讲）已知，则实数的取值范围为         参考答案：17. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_               __参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，，.（1）求A∩B；（2）若“x∈C”是“x∈A∩B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：解：(1),   …………………………………………2分．       ……………………4分则          ………………………………………………6分(2)，因为“”是“”的必要不充分条件，所以且．    ……………………………………………………10分由，得，解得．   ……………………………………………………12分经检验，当时，成立，故实数的取值范围是．   ……………………………………………………14分 19. （本题12分） 已知函数.（1）求的单调区间；（2）求在区间上的最小值；（3）设，当时，对任意，都有成立，求实数的取值范围。

参考答案：解：（I）的单调递增区间为，单调递减区间为（4分）（II）当时，的最小值为(1-k)e；当时，的最小值为(2-k)e2；当时，的最小值为；（8分）（III）.（12分）20. 已知函数=，数列满足，12分）（1）   求数列的通项公式；（2）   令-+-+…+-求；（3）   令=（，，+++┅，若<对一切都成立，求最小的正整数参考答案：（1）解：，又，  ∴   (2) (++…+==（3），       ∴9，所以的最小值1009略21. 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD（1）证明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】综合题．【分析】（1）证明DC1⊥BC，只需证明DC1⊥面BCD，即证明DC1⊥DC，DC1⊥BD；（2）证明BC⊥面ACC1A1，可得BC⊥AC取A1B1的中点O，过点O作OH⊥BD于点H，连接C1O，C1H，可得点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角，由此可求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．【解答】（1）证明：在Rt△DAC中，AD=AC，∴∠ADC=45°同理：∠A1DC1=45°，∴∠CDC1=90°∴DC1⊥DC，DC1⊥BD∵DC∩BD=D∴DC1⊥面BCD∵BC?面BCD∴DC1⊥BC（2）解：∵DC1⊥BC，CC1⊥BC，DC1∩CC1=C1，∴BC⊥面ACC1A1，∵AC?面ACC1A1，∴BC⊥AC取A1B1的中点O，过点O作OH⊥BD于点H，连接C1O，OH∵A1C1=B1C1，∴C1O⊥A1B1，∵面A1B1C1⊥面A1BD，面A1B1C1∩面A1BD=A1B1，∴C1O⊥面A1BD而BD?面A1BD∴BD⊥C1O，∵OH⊥BD，C1O∩OH=O，∴BD⊥面C1OH∴C1H⊥BD，∴点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角设AC=a，则，，∴sin∠C1DO=∴∠C1DO=30°即二面角A1﹣BD﹣C1的大小为30°【点评】本题考查线面垂直，考查面面角，解题的关键是掌握线面垂直的判定，正确作出面面角，属于中档题．22.     在中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且   （1）求角A 的大小；   （2）设函数时，若，求b的值。

参考答案：Ⅰ）解:在中,由余弦定理知，    注意到在中，，所以为所求． （Ⅱ）解: ,      由得,      注意到,所以,      由正弦定理, ,      所以为所求．                              略。