江苏省苏州市西安交通附属中学2022年高一数学理模拟试题含解析.docx

江苏省苏州市西安交通附属中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于A. 48                B. 24       C. 12              D. 6参考答案：B因为扇形的弧长l＝3×4＝12，则面积S＝ ×12×4＝24，选B.2. 在中，，， ＝，则边上的高等于    A．            B．           C．      D． 参考答案：B略3. 已知集合，则（   ）A             B           C         D 参考答案：B4. 函数的递增区间为（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】首先确定函数定义域；根据复合函数单调性的判断方法即可求得结果.【详解】由得：或，即定义域为当时，单调递减；当时，单调递增的递增区间为本题正确选项：【点睛】本题考查复合函数单调区间的求解，易错点是忽略函数的定义域的要求，造成求解错误.5. 将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（　　）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（x﹣） D．y=sin（x﹣）参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换．【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x﹣）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x﹣）．故选C．6. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（   ）A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位参考答案：C【分析】由三角函数的平移变换求解即可【详解】函数的图像向右平移个单位得 故选：C【点睛】本题考查三角函数的平移变换，熟记变换规律是关键，是基础题7. 已知，且，则的值是（　　）A． B． C． D． 参考答案：B8. 高为的四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为(　　)A．            B．  C．1D．参考答案：C9. 若角满足，则是(    )A. 第一象限的角 B. 第二象限的角C. 第三象限的角 D. 第四象限的角参考答案：C【分析】根据同角的三角函数关系得出且,由此判断是第几象限角.【详解】角满足,,,是第三象限角.故选:C.【点睛】本题考查三角函数在各象限的符号和同角三角函数的平方关系,难度较易.10. 四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程与时间的函数关系式分别是，，，，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是 A.         B.          C.          D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=3kx3+﹣2（k∈R），f（lg7）=1（k∈R），则f（lg）= ．参考答案：﹣5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用已知条件求出k，然后求解f（lg）．【解答】解：f（x）=3kx3+﹣2（k∈R），f（lg7）=1（k∈R），可得3klg37+﹣2=1，可得3klg37+=3．f（lg）=f（﹣lg7）=﹣（3klg37+）﹣2=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查函数值的求法，整体代入法的应用，考查计算能力．12. 当arctan≤ x ≤ arctan时，csc x – cot x的取值范围是          。

参考答案：[– 6，– 3 ]；13. 阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数，符号表示“不超过的最大整数”，在数轴上，当是整数，就是,当不是整数时，是点左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数；如，，；则的值为            参考答案：14. 某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T=Asin（ωt+φ）+B（其中＜φ＜π）6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么图中曲线对应的函数解析式是　　．参考答案：y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图中的最大值与最小值可求得b与A，由函数的周期可求得ω，由10ω+φ=2kπ，k∈Z，可求得φ．【解答】解：依题意，b==20，∵A＞0，∴30=A+b=A+20，∴A=10；又=14﹣6=8，ω＞0，∴T==16，∴ω=，∴y=f（x）=10sin（x+φ）+20，又f（10）=20，∴×10+φ=2kπ，（k∈Z），∵＜φ＜π，∴φ=．∴y=f（x）=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．故答案为：y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．15. 已知集合，，则__________。

参考答案：16. 已知函数为上的减函数，则满足的实数的取值范围              .参考答案：略17. 若正方体的外接球的体积为，则球心到正方体的一个面的距离为  ***  ．参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2009年我国人均国民生产总值约为美元，若按年平均增长率8℅的速度增长.（1）计算2011年我国人均国民生产总值；（2）经过多少年可达到翻一番？（）参考答案：1）设经过年后，人均国民生产总值为，由题意（2）由题意：故经过9年可达到两番 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆及其上一点A(2,4)．①设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程．②设点T (t,0)满足存在圆M上的两点P和Q，使得四边形ATPQ为平行四边形，求实数的取值范围．参考答案：解：①圆M的标准方程为：，则圆心为，．设，半径为r，则M，N在同一竖直线上．则，，即圆N的标准方程为．②∵四边形为平行四边形，∴，∵P，Q在圆M上，∴，则，即．20. f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及D中的任意两数x1，x2，恒有f（αx1+（1﹣α）x2）≤αf（x1）+（1﹣α）f（x2），则称f（x）为定义在D上的C函数.（1）试判断函数f1（x）＝x2，中哪些是各自定义域上的C函数，并说明理由；（2）若f（x）是定义域为R的函数且最小正周期为T，试证明f（x）不是R上的C函数.参考答案：（1）是C函数，不是C函数，理由见解析；（2）见解析【分析】（1）根据函数的新定义证明f1（x）＝x2是C函数，再举反例得到不是C函数，得到答案.（2）假设f（x）是R上的C函数，若存在m＜n且m，n∈[0，T），使得f（m）≠f（n，讨论f（m）＜f（n）和f（m）＞f（n）两种情况得到证明.【详解】（1）对任意实数x1，x2及α∈（0，1），有f1（αx1+（1﹣α）x2）﹣αf1（x1）﹣（1﹣α）f1（x2）＝（αx1+（1﹣α）x2）2﹣αx12﹣（1﹣α）x22＝﹣α（1﹣α）x12﹣α（1﹣α）x22+2α（1﹣α）x1x2＝﹣α（1﹣α）（x1﹣x2）2≤0，即f1（αx1+（1﹣α）x2）≤αf1（x1）+（1﹣α）f1（x2），∴f1（x）＝x2是C函数；不是C函数，说明如下（举反例）：取x1＝﹣3，x2＝﹣1，α，则f2（αx1+（1﹣α）x2）﹣αf2（x1）﹣（1﹣α）f2（x2）＝f2（﹣2）f2（﹣3）f2（﹣1）0，即f2（αx1+（1﹣α）x2）＞αf2（x1）+（1﹣α）f2（x2），∴不是C函数；（2）假设f（x）是R上的C函数，若存在m＜n且m，n∈[0，T），使得f（m）≠f（n）.（i）若f（m）＜f（n），记x1＝m，x2＝m+T，α＝1，则0＜α＜1，且n＝αx1+（1﹣α）x2，那么f（n）＝f（αx1+（1﹣α）x2）≤αf（x1）+（1﹣α）f（x2）＝αf（m）+（1﹣α）f（m+T）＝f（m），这与f（m）＜f（n）矛盾；（ii）若f（m）＞f（n），记x1＝n，x2＝n﹣T，α＝1，同理也可得到矛盾；∴f（x）在[0，T）上是常数函数，又因为f（x）是周期为T的函数，所以f（x）在上是常数函数，这与f（x）的最小正周期为T矛盾.所以f（x）不是R上的C函数.【点睛】本题考查了函数的新定义，意在考查学生的理解能力和综合应用能力.21. 已知函数（Ⅰ）把函数化为的形式，并求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数单调增区间。

 参考答案：解===..........................6分（II）令，解得的递增区间为..........................12分  略22. （本小题满分12分）在△中，三个内角的对边分别为， 1）求B的值；（2）设b=10，求△的面积S.参考答案：（Ⅰ），..又是的内角，. …………………2分，……4分又是的内角，，.. ………………6分（Ⅱ），.的面积. ………12分。