山东省菏泽市高三上期中数学试卷b卷解析版.doc

2016-2017学年山东省菏泽市高三（上）期中数学试卷（B卷）　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={a，b，c，d，e，f}，集合A={a，b，e}，B={b，d，f}，则（∁UA）∪B为（　　）A．{a，e} B．{c} C．{d，f} D．{b，c，d，f}2．已知p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，q：∃x∈（0，+∞），sinx＞1，则下列命题为真命题的是（　　）A．p∧q B．￢p∨q C．p∨￢q D．￢p∧￢q3．已知a，b∈R，条件p：“a＞b＞0”，条件q：“2a＞2b+1”，则p是q的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数f（x）=，若f（f（0））=3a，则实数a等于（　　）A．4 B．2 C． D．5．函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（　　）A．（﹣2，3） B．（﹣2，3] C．（﹣2，+∞） D．[﹣2，3]6．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）A．y=2x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2|x|7．函数的零点所在的区间是（　　）A． B．（1，2） C．（2，e） D．（e，3）8．已知函数f（x）=x﹣ln|x|，则f（x）的图象大致为（　　）A． B． C． D．9．若tanα=3，则sin2α=（　　）A． B．﹣ C．﹣ D．10．将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（　　）A． B． C． D．　二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．已知函数f（x）=2cos（ωx+）的最小正周期是π，则f（）=　　．12．设函数f（x）对任意实数x满足f（x）=﹣f（x+2），且当0≤x≤2时，f（x）=x（x﹣2），则f（﹣2017）=　　．13．已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x，若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，实数a的取值范围是　　．14．已知α，β∈（，π），sin（α+β）=﹣，sin（β﹣）=，则cos（α+）=　　．15．下列几个命题：①方程x2+（a﹣3）x+a=0若有一个正实根和一个负实根，则a＜0；②函数y=+是偶函数也是奇函数；③函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的值域为[﹣3，1]；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值可能是1．其中错误的有　　．　三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知p：﹣x2﹣2x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若“￢p”是“￢q”的充分条件，求实数m的取值范围．17．已知函数f（x）=cosxsin（x﹣）+cos2x+，x∈R．（1）求f（x）单调递增区间；（2）求f（x）在[﹣，]上的最大值和最小值．18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已2cosC（acosB+bcosA）=c．（1）求角C；（2）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．19．设函数f（x）=2x+2ax+b且f（﹣1）=，f（0）=2．（1）求a，b的值； 判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；（3）若关于x的方程mf（x）=2﹣x在[﹣1，1]上有解，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．（1）若a=﹣1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若a≠0 求函数f（x）的单调区间．21．已知函数f（x）=（x+k）ex（k∈R）．（1）求f（x）的极值；（2）求f（x）在x∈[0，3]上的最小值．（3）设g（x）=f（x）+f'（x），若对∀k∈[﹣，﹣]及∀x∈[0，2]有g（x）≥λ恒成立，求实数λ的取值范围．　2016-2017学年山东省菏泽市高三（上）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={a，b，c，d，e，f}，集合A={a，b，e}，B={b，d，f}，则（∁UA）∪B为（　　）A．{a，e} B．{c} C．{d，f} D．{b，c，d，f}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与并集的定义进行计算即可．【解答】解：全集U={a，b，c，d，e，f}，集合A={a，b，e}，B={b，d，f}，所以∁UA={c，d，f}；所以（∁UA）∪B={b，c，d，f}．故选：D．　2．已知p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，q：∃x∈（0，+∞），sinx＞1，则下列命题为真命题的是（　　）A．p∧q B．￢p∨q C．p∨￢q D．￢p∧￢q【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出其复合命题的真假即可．【解答】解：关于p：∀x∈R，x2﹣x+1=+＞0，成立，故命题p是真命题，关于q：∃x∈（0，+∞），sinx＞1，∵∀x∈（0，+∞），sinx≤1，故命题q是假命题，故p∨￢q是真命题，故选：C．　3．已知a，b∈R，条件p：“a＞b＞0”，条件q：“2a＞2b+1”，则p是q的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及指数函数的性质判断即可．【解答】解：由条件p：“a＞b＞0”，再根据函数y=2x 是增函数，可得 2a＞2b，故条件q：“2a＞2b+1”不一定成立，故充分性不成立．但由条件q：“2a＞2b+1”成立，能推出2a＞2b，得：a＞b，条件p：“a＞b＞0”不成立，例如由 22＞20+1 成立，不能推出0＞0，故必要性不成立．故p是q的既不充分也不必要条件，故选：D．　4．已知函数f（x）=，若f（f（0））=3a，则实数a等于（　　）A．4 B．2 C． D．【考点】函数的值．【分析】由已知得f（0）=20+1=2，f（f（0））=f（2）=22+2a=3a，由此能求出实数a．【解答】解：∵函数f（x）=，f（f（0））=3a，∴f（0）=20+1=2，f（f（0））=f（2）=22+2a=3a，解得a=4．∴实数a等于4．故选：A．　5．函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（　　）A．（﹣2，3） B．（﹣2，3] C．（﹣2，+∞） D．[﹣2，3]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：，解得：﹣2＜x≤3，故选：B．　6．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）A．y=2x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】在A中，y=2x3是奇函数，在（0，+∞）上单调递增；在B中，y=|x|+1在（0，+∞）上单调递增；在C中，y=﹣x2+4偶函数，在（0，+∞）上单调递减；在D中，y=2|x|在（0，+∞）上单调递增．【解答】解：在A中，y=2x3是奇函数，在（0，+∞）上单调递增，故A错误；在B中，y=|x|+1是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，故B错误；在C中，y=﹣x2+4偶函数，在（0，+∞）上单调递减，故C正确；在D中，y=2|x|偶函数，在（0，+∞）上单调递增，故D错误．故选：C．　7．函数的零点所在的区间是（　　）A． B．（1，2） C．（2，e） D．（e，3）【考点】函数零点的判定定理．【分析】先判断函数y是定义域上的增函数，再利用根的存在性定理，即可得出结论．【解答】解：∵函数（x＞0），∴y′=+1+＞0，∴函数y=lnx+x﹣﹣2在定义域（0，+∞）上是单调增函数；又x=2时，y=ln2+2﹣﹣2=ln2﹣＜0，x=e时，y=lne+e﹣﹣2=+e﹣﹣2＞0，因此函数的零点在（2，e）内．故选：C．　8．已知函数f（x）=x﹣ln|x|，则f（x）的图象大致为（　　）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】去绝对值，化为分段函数，根据导数和函数单调性关系即可求出．【解答】解：当x＞0时，f（x）=x﹣lnx，∴f′（x）=1﹣=，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x＜0时，f（x）=x﹣ln（﹣x），∴f′（x）=1﹣＞0恒成立，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，故选：A．　9．若tanα=3，则sin2α=（　　）A． B．﹣ C．﹣ D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得sin2α的值．【解答】解：tanα=3，则sin2α===，故选：A．　10．将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（　　）A． B． C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得图象对应的函数为y=sin（2x+），由2x+=kπ，k∈z，可得对称中心的横坐标，从而得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后得到y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．由2x+=kπ，k∈z，得到：x=﹣，k∈z．故所得函数图象的对称中心为（﹣，0），k∈z．令 k=1 可得一个对称中心为（﹣，0），故选：C．　二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．已知函数f（x）=2cos（ωx+）的最小正周期是π，则f（）=　﹣3或0　．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据已知最小正周期，利用周期公式求出ω的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵函数f（x）=2cos（ωx+）的最小正周期是π，∴ω=2或﹣2，当ω=2时，f（）=2cos（+）=﹣3；当ω=﹣2时，f（）=2cos（﹣+）=0．故答案为：﹣3或0　12．设函数f（x）对任意实数x满足f（x）=﹣f（x+2），且当0≤x≤2时，f（x）=x（x﹣2），则f（﹣2017）=　1　．【考点】函数的周期性．【分析】据函数f（x）对任意实数x满足f（x）=﹣f（x+2），得出函数的周期性，再进行转化求解即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=﹣f（x+2），∴f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期函数，周期为4．∴f（﹣2017）=f（﹣504×4﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=1，故答案为1．　13．已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x，若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，实数a的取值范围是　（﹣∞，0]　．【考点】导数的运算．【分析】先对函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x进行求导，转化成f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（。