一、选择题1. 用数学归纳法证明“2n>n2＋1对于n≥n0的正整数n都成立”时, 第一步证明中的起始值n0应取( )A. 2 B. 3C. 5 D. 6解析：选C.令n0分别取2,3,5,6, 依次验证即得. 2. 如果命题p(n)对n＝k成立, 则它对n＝k＋2也成立. 若p(n)对n＝2成立, 则下列结论正确的是( )A. p(n)对所有正整数n都成立B. p(n)对所有正偶数n都成立C. p(n)对所有正奇数n都成立D. p(n)对所有自然数n都成立解析：选B.归纳奠基是：n＝2成立. 归纳递推是：n＝k成立, 则对n＝k＋2成立. ∴p(n)对所有正偶数n都成立. 3. (2012·巢湖联考)对于不等式an, 求a1的取值范围. 解：(1)证明：已知a1是奇数, 假设ak＝2m－1是奇数, 其中m为正整数, 则由递推关系得ak＋1＝＝m(m－1)＋1是奇数. 根据数学归纳法, 对任意n∈N*, an都是奇数. (2)由an＋1－an＝(an－1)(an－3)知, 当且仅当an<1或an>3时, an＋1>an.另一方面, 若03, 则ak＋1>＝3.根据数学归纳法可知, ∀n∈N*,03⇔an>3.综上所述, 对一切n∈N*, 都有an＋1>an的充要条件是03.11. 已知点Pn(an, bn)满足an＋1＝an·bn＋1, bn＋1＝(n∈N*)且点P1的坐标为(1, －1). (1)求过点P1, P2的直线l的方程; (2)试用数学归纳法证明：对于n∈N*, 点Pn都在(1)中的直线l上. 解：(1)由P1的坐标为(1, －1)知a1＝1, b1＝－1.∴b2＝＝.a2＝a1·b2＝.∴点P2的坐标为(, ), ∴直线l的方程为2x＋y＝1.(2)证明：①当n＝1时, 2a1＋b1＝2×1＋(－1)＝1成立. ②假设n＝k(k∈N*)时, 2ak＋bk＝1成立, 则当n＝k＋1时, 2ak＋1＋bk＋1＝2ak·bk＋1＋bk＋1＝(2ak＋1)＝＝＝1, ∴当n＝k＋1时, 命题也成立. 由①②知, 对n∈N*, 都有2an＋bn＝1, 即点Pn在直线l上. 。
