第3章模糊综合评判.pdf

30 第三章 模糊综合评判 第一节 综合评判 在实践中人们往往要对具有多种因素影响的问题进行评判，以提供多种可供比较的方案，让人们选择最佳方案，从而作出决策，这种方法称为综合评判，或称为综合决策例如对一名学生的评价，除了要考察各门功课成绩之外，还要考察其品德和健康状况，又如对一件服装要考察它的式样、花色、牢度和价格等因素 一般说来，多因素评判的方法有以下两种： 1．总分法 设某评判对象有 m 个因素，对每个因素评定一个分数 S i ，求其总和 S=∑Si ，作为对该对象的评判标准 2．加权评分法 设某评判对象有 m 个因素，对每个因素评定所得分数 S i ，鉴于我们对每个因素重视程度不一样，因此可以对每个因素视其重要程度赋以一定的权数 Wi ，Wi 表示第 i 个因素在评判中所占的比重或称为权重，Wi 一般由人们根据实际问题需要来确定，且应该满足归一化要求，即：∑Wi =1，此时可用和式 E=∑Wi S i 作为评判标准，容易看出，当 Wi =1/m 时，这种评判结果与总分法一致。

显然，加权评分法比简单计算总分更合理，因为计算总分实际是把每一个因素对评判的影响视为等同，这对许多问题来讲是不合理的 如果影响某问题的因素是模糊量，则对该问题的综合评判就称为模糊综合评判 第二节 模糊综合评判 一、单因素模糊评判 假如我们要根据花色这个因素对某商店出售的服装进行评价，约定评价集为： V={很喜欢，喜欢，不太喜欢，不喜欢}，我们可以根据顾客的意见进行统计，如果有70%的人很喜欢，20%的人喜欢，10%的人认为不太喜欢，0%的人不喜欢，则用模糊子集的形式，我们可以写成： 1R=0.7/很喜欢+0.2/喜欢+0.1/不太喜欢+0/不喜欢 或者简写为： 1R=（0.7，0.2，0.1，0） 即评价结果1R是评价集 V 的模糊子集 这里，我们采取多数人的意见，对该店出售服装花色判为很喜欢，这种评判原则 31 称为按最大隶属原则进行评判同理，我们可以分别得到对于式样、牢度，价格三个因素的单因素评判，它们也分别是评价集 V 上的模糊子集，且一般记为： )r ,r ,r ,r (R141312111 )r ,r ,r ,r (R242322212 )r ,r ,r ,r (R343332313 )r ,r ,r ,r (R444342414 我们称由上面构成的模糊矩阵 44434241343332312423222114131211rrrrrrrrrrrrrrrrR 是单因素评价集。

二、多因素模糊综合评判 许多现象是由多种模糊因素综合影响的结果，比如说环境污染、产品质量、医疗诊断、毒性分析、教学效果等等要求分析研究，作出综合评判所谓模糊综合评判，就是对多种模糊因素影响的现象作出综合评价但是我们对多因素的模糊影响现象并非一视同仁，不同的因素应该有不同的权重或隶属度，它是单因素总评定因素中所起作用的大小量度，权数的分配是因素集上的一个模糊子集：)(21ma,,aaA 若已知A和评判对象的单因素评判矩阵： mn2m1mn22221n11211rrrrrrrrrR 则对该评判对象的模糊综合评判结果为RAB或者： mnmmnnmnrrrrrrrrraaabbb2122221112112121),,(),,,(  32 显然，B是模糊评价集上的一个模糊子集 模糊矩阵的合成一般采用 Ladeh 算符（∧，∨）进行运算，再按最大隶属原则进行评判，即 ),,max(21nbbbM M 所对应的因素就是综合评判的结果，其基础还是单因素评判。

例 1 某二级学院对教师讲课进行评判 教师讲课是一种复杂智力活动，它不仅涉及所授课程的知识，而且旁及教育学、心理学， 对教师授课艺术的数量化的综合评判， 有助于教师改进教学， 提高授课艺术 设 X 是讲课因素集合，Y 是评价集合 X={清楚易懂，教材熟练，生动有趣，板书整齐}={x2 , x2 , x3 , x4} Y={很好，较好，一般，不好}={y1 , y2 , y3 , y4} R是从 X 到 Y 的模糊关系，现在对某教师教学进行综合评价，若单就“清楚易懂”这个因素而言，全班有 40%的人说很好，50%的人说较好，10%的人说一般，无人说怒好，得该因素的评价集合为： 1x=（0.4 , 0.5 , 0.1 , 0） 再对“教材熟练” ， “生动有趣” ， “板书整齐”三个因素分别作出单因素评价为： 2x=（0.6 , 0.3 , 0.1 , 0） 3x=（0.1 , 0.2 , 0.6 , 0.1） 4x=（0.1 , 0.2 ,0.5 , 0.2） 于是我们得到模糊关系矩阵： 2 . 05 . 02 . 01 . 01 . 06 . 02 . 01 . 00 . 01 . 03 . 06 . 00 . 01 . 05 . 04 . 0R 假如我们确定各因素的权数分配是： A=（0.5 , 0.2 , 0.2 , 0.1） 则可以得出学生对该教师教学的综合评价为RAB即  33 ) 1 . 0 , 2 . 0 , 5 . 0 , 4 . 0(2 . 05 . 02 . 01 . 01 . 06 . 02 . 01 . 001 . 03 . 06 . 001 . 05 . 04 . 0) 1 . 0 , 2 . 0 , 2 . 0 , 5 . 0( 再进行归一化处理，得 )08. 0 ,17. 0 ,42. 0 ,33. 0(2 . 11 . 0,2 . 12 . 0,2 . 15 . 0,2 . 14 . 0B 结论：该教师的教学可以评为“较好”一级。

不难看出，权数分配的确定在综合评判中起着十分重要的作用，权数分配应该尽可能第符合实际，可以由专家或统计确定，它包含着人脑加工及某种心理过程，这是在进行综合评判时必须考虑的 例 2 对一名无疾病的人的健康程度作综合评判，对于招工、提干、升学与人寿保险等方面都有积极意义，今设健康因素为 X，评价集合为 Y X={气色，力气，食欲，睡眠，精神状态} Y={健康，一般，不好，很差} 现在请健康方面的专家对气色 x1，力气 x2，食欲 x3，睡眠 x4，精神状态 x5 分别作单因素评价： 1x=（0.7 , 0.2 , 0.1 , 0） 2x=（0.5 , 0.4 , 0.1 , 0） 3x=（0.4 , 0.4 , 0.4 , 0.1） 4x=（0.3 , 0.5 ,0.0 , 0.2） 5x=（0.4 , 0.3 ,0.2 , 0.1） 写成模糊关系矩阵就是： 1 . 02 . 03 . 04 . 02 . 005 . 03 . 01 . 01 . 04 . 04 . 001 . 04 . 05 . 001 . 02 . 07 . 0R 再由专家对气色，力气，食欲，睡眠，精神状态这五个因素给出对于健康的权重分配，得模糊向量： A（0.2，0.1，0.3，0.2，0.2） 于是得到专家对此人健康的综合评判：RAB即  34 （0.2，0.1，0.3，0.2，0.2）1 . 02 . 03 . 04 . 02 . 005 . 03 . 01 . 01 . 04 . 04 . 001 . 04 . 05 . 001 . 02 . 07 . 0 =（0.3，0.3，0.2，0.2） 故此人健康状况属中上水平。

根据最大隶属原则，输出向量有两个最大分量，不便作出肯定的评判，本例出现的是一般与健康的隶属度相同且最大，结论是中上水平尚有一定意义若出现了“健康”和“很差”的隶属度相同的情况，这就互相矛盾，从而使得模糊评判失效，下面我们介绍解决办法 第三节 模糊综合评判失效及其解决方法 一、第一类模糊综合评判失效 使用 Zadeh 算子（∧，∨）进行模糊矩阵合成，并且按照最大隶属原则进行评判，存在两个不能作出评判的问题，叫做模糊综合评判失效 1．输出向量中，至少有两个相等的最大分量（称为二义失效） ，即 knkjibbb1max （ji ） 例如上节例 2 2．输出向量中各分量出现全同（称为全同失效）即 jibb  ), 2 , 1,(nji 对于第一类模糊综合评判失效，按照产生原因有可以分为两种类型： Ⅰ型失效：由于模糊输入向量（即因素的权重）太小导致的失效 Ⅱ型失效：由于模糊关系矩阵的元素太小导致的失效 3．解决以上失效的办法是使用一种简单的算子（*，+）来进行模糊关系合成，再按照最大隶属原则进行评判，例如对于算子“*” ，我们有 nmmnRAB11 nB1的分量由下式定义： ijmiijrab1 （nj, 2 , 1） 例 1 对上节例 2 使用（*，+）算子消除模糊评判失效。

 35 解： ∵ijiijrab51 ， （j=1,2,3,4） 那么当 j=1,2,3,4 时有： b1=0.2×0.7+0.1×0.5+0.3×0.4+0.2×0.3+0.2×0.4=0.45 b2=0.2×0.2+0.1×0.4+0.3×0.4+0.2×0.5+0.2×0.3=0. 36 b3=0.2×0.1+0.1×0.1+0.3×0.1+0.2×0.0+0.2×0.2=0.10 b4=0.2×0.0+0.1×0.0+0.3×0.1+0.2×0.2+0.2×0.1=0.09 ∴41B=（0.45 ,0.36 ,0.10 ,0.09） 采用以上算法，各分量中没有相同的分量，解决了第一类模糊评判失效的问题 二、第二类模糊综合评判失效 在实际问题中可能还会遇到输入向量LA（或矩阵nkA）的列数等于模糊关系矩阵nmR的列数，并且要求输出向量PB的列数等于输入向量的列数（即 L= p= n）的情况这种情况也不能用模糊关系合成的方法解决，称为第二类模糊评判失效。

一般情况下，设输入矩阵为nmA，模糊关系矩阵为nkR，今采用所谓的“参量加权”算法，设经计算得到的输出矩阵为nmB “参量加权”算法的算子定义为（*，+） ，即 nmB=nmA*nkR 其中Ljk1Ljijrab 然后把nmB的每列相加，得一评判向量P即 P=（p1，p2，„，p n） 其中miijjbp1 再按照最大隶数原则得到 Mjnjp1max M 所对应的元素就是被选择对象，只要不存在 a ij=a pq , nqjmpi, 2 , 1,,, 2 , 1, 及 r ij= r pq nqjmpi, 2 , 1,,, 2 , 1, 的条件，就不会发生第一类模糊评判失效  36 上述关于二类失效的处理方法也许看起来抽象，现举例说明 例 2 设某工作（例如秘书）需要从刘、张、王中选择一人，假设输入矩阵是 刘 张 王 4 . 05 . 01 . 04 . 04 . 02 . 01 . 03 . 06 . 01 . 01 . 08 . 034A 政策性照顾学历年龄性别 33. 033. 033. 033. 033. 033. 033. 033. 033. 033. 033. 033. 033. 033. 033. 033. 033. 033. 033. 033. 033. 037R 群众反映领导反映业务能力表达能力写作能力政策水平工作态度 用参量加权法得Lj71Ljijrab （i =1,2,3,4 j =1,2,3） 例如)(7111211111111711111rarararabLL 848. 1)33. 07(8 . 0)(711111rra 输出矩阵为 924. 0155. 1231. 0924. 0924. 0462. 0231. 0693. 0368. 1231. 0231. 0848. 134B 而41iijjbp （j=1,2,3） 例如231. 0462. 0368. 1848. 1)(413121114111bbbbbpii =3.909  37 故 P=(3.909， 3.003 ，2.312) 经归一化处理得 P=(0.425/刘，0.325/张，0.250/王) 该工作可以首先考虑选刘某作。

此例说明， 只要一个矩阵的各元素不全同， 就不会产生一类模糊评判失效的情况可见参量加权法弥补了不满足矩阵相乘的条件而又需要进行模糊评判的问题 综合评判是多个方案在多种评判标准下的优选问题，用于多因素评判，其数学模型是模糊变换，模糊算子除了“” （∧，∨）及“*” （*，+）外，尚有其他算子，此处不再列举 习 题 三 1．设教学好坏因素集 X={深入浅出 x1 ，重点突出 x2 ，培养能力 x3，生动活泼x4 ，板书整洁 x5}，评价集合 Y={优，良，中，差}，已知 X 与 Y 的模糊关系R和某老师的权数A如下，试评价该老师的教学等级 R 优 良 中 差 x1 x2 x3 x4 x5 0.4 0.5 0.1 0 0.5 0.3 0.1 0 0.1 0.2 0.6 0.1 0.4 0.3 0.2 0.1 0.1 0.2 0.5 0.2 A=（0.4 ，0.2， 0.2， 0.1， 0.1） 3．利用 DPS2000 作第 2 题 因素/评语 很好 较好 一般 差 深入浅出 0.4 0.5 0.1 0 重点突出 0.6 0.3 0.1 0 培养能力 0.1 0.2 0.6 0.1 生动活泼 0.4 0.3 0.2 0.1 板书整洁 0.1 0.2 0.5 0.2 因子权重 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 按照上述表格输入数据，选定数据块，点其它 →综合评判 ，屏幕显示： 计算结果 当前日期 03-8-3 21:30:16 综合评判结果:  38 x1 0.363600 x2 0.363600 x3 0.181800 x4 0.090900 上述评判结果表明，对该老师的教学认为“很好”的占 36%， “较好”的占 36%， “一般”的占 18%， “差”的占 9%。

根据最大隶属原则，结论是“ 很好” 。