六年级数学上册 3.7.1 探索规律 鲁教版五四制.ppt

第三章第三章 整式及其加减整式及其加减 第七节第七节 探索规律探索规律一只青蛙一张嘴一只青蛙一张嘴, ,两只眼睛四条腿两只眼睛四条腿, , 一声扑通跳下水一声扑通跳下水…………1只青蛙只青蛙1张嘴，张嘴，2只眼睛只眼睛4条腿，条腿，1声扑通跳下水声扑通跳下水 2只青蛙只青蛙2张嘴，张嘴，4只眼睛只眼睛8条腿，条腿，2声扑通跳下水声扑通跳下水 3只青蛙只青蛙3张嘴，张嘴，6只眼睛只眼睛12条腿，条腿，3声扑通跳下水声扑通跳下水……n只青蛙只青蛙n张嘴，张嘴，2n只眼睛只眼睛4n条腿，条腿，n声扑通跳下水声扑通跳下水知识探究知识探究】下图是按照一定的规律摆放的桌子和椅子：下图是按照一定的规律摆放的桌子和椅子：(2)若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：(1)1张桌子的周围摆放张桌子的周围摆放6把椅子把椅子,2张桌子的周围摆放张桌子的周围摆放___把椅子把椅子.桌子张数3456…n椅子把数…1014184n+22226想一想想一想想一想想一想(1) 2张桌子拼在一起可摆放多少把椅子张桌子拼在一起可摆放多少把椅子? 3张桌子呢张桌子呢?n张桌子呢张桌子呢?议一议议一议10人人6人人8人人(2n+4)人人 试一试 （（2）一个大厅有）一个大厅有40张这样的长方形桌子张这样的长方形桌子,按照上图按照上图方式方式每每8张拼成张拼成1张大桌子张大桌子,则则40张张1张桌子可拼成张桌子可拼成5张大桌子张大桌子,桌子的周围可摆放桌子的周围可摆放____把椅子把椅子. 如果有如果有8n张桌子，扔按上面规律每张桌子，扔按上面规律每8张拼成张拼成1张，张，此时共可摆放此时共可摆放 ____ 把椅子把椅子.5×（（2 × 8+4））100（（2 × 8+4））n20n （1）小明也用上面的8张桌子拼成1张大桌子，但8n张桌子的周围只能摆放16n把椅子，你能说出他的桌子是怎么摆放的吗？想一想想一想想一想想一想 （2）若仍用上面的桌子，每8张桌子拼成1张大桌子，你还有其他摆放桌子的方法吗？按照你的摆放方法，8n张桌子的周围共可摆放多少把椅子？想一想想一想想一想想一想练一练练一练①①②②④④③③......591317214n+1图形标号图形标号 ①① ②② ③③ ④④ ⑤⑤ ... n ... 火柴棒根数火柴棒根数 ......①②③④做一做：做一做：⑴⑴摆第摆第1 1个图形用个图形用__________枚棋子，摆第枚棋子，摆第2 2个图形用个图形用__________枚棋子，摆第枚棋子，摆第3 3个图形个图形用用____________枚棋子；枚棋子；⑵⑵按照这种方式摆下去，摆第按照这种方式摆下去，摆第n n个图形用个图形用__________枚棋子，摆第枚棋子，摆第100100个图形用个图形用______________枚棋子。

枚棋子3693n300①②③④做一做：做一做：（（3 3）用不同方法表示第（）用不同方法表示第（n-1n-1）个图形所用的棋子数个图形所用的棋子数① 3n-33n-3③ 3 3（（n-2n-2））+3+3② n+n+（（n-1n-1））+ +（（n-2n-2））④ 3(n-1)3(n-1)探索规律的一般步骤：探索规律的一般步骤：猜 想 规 律表 示 规 律验 证 规 律具 体 问 题观 察 特 例成立成立得得出出结结论论不成立头头 回回新新 重重索索 探探 通过本节课的学习，通过本节课的学习，你有哪些收获？你有哪些收获？2.2.提高观察归纳的能力提高观察归纳的能力, ,形成发散思维形成发散思维. .1.1.要敢于大胆猜测要敢于大胆猜测, ,勤于动脑思考，勇勤于动脑思考，勇于动手操作尝试于动手操作尝试, ,多总结生活中的数学多总结生活中的数学规律规律. .3.3.切勿草率下结论切勿草率下结论. . 用火柴棒按下图的方式搭三角形……(1)填写下表：三角形的个数三角形的个数1234…火柴棒的根数火柴棒的根数 …3579（2）照这样的规律搭下去，搭照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？个这样的三角形需要多少根火柴棒？2n+1考考 考考 你你 摆第摆第 个正方形需要多少颗棋子？个正方形需要多少颗棋子？n8照这样的规律摆下去照这样的规律摆下去用棋子按下列方式摆正方形用棋子按下列方式摆正方形: :…( 1 )( 2 )( 3 )摆第摆第 个正方形需要多少颗棋子？个正方形需要多少颗棋子？8181（（n+1n+1））2 2作业：作业：必做：必做： 《《课本课本》》 P P109109 3 3选做题：选做题：《《伴你学伴你学》》P P6060，，5 5、、6 6 请请同学们用棋子同学们用棋子按下列情形摆成按下列情形摆成“小屋子小屋子”，并填好下表：，并填好下表：摆成的摆成的“小屋子小屋子”序号序号1234所需的棋子数所需的棋子数5作业（课本作业（课本109页第页第3题）题）作业（课本作业（课本109页第页第3题）题） 按照这样的规律继续摆下去，摆第按照这样的规律继续摆下去，摆第10个这样的个这样的“小屋子小屋子”需要多少枚棋子？摆第需要多少枚棋子？摆第n个需要多少枚棋子个需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？吗？几种几种可能思考方法与结论是：可能思考方法与结论是： ①① 从从操作角度操作角度思考：后一个思考：后一个“小屋子小屋子”总比它前一总比它前一个多用个多用6枚旗子枚旗子——5+6（（n-1) =6n-1 ②②从从摆出的摆出的棋子数棋子数量思考量思考：：5、、11、、17、、23…、、6n –1 ③③从从图形组成情形图形组成情形思考：上部三角形思考：上部三角形2n–1,下部正方下部正方形形4n,共共(2n –1)+4n=6n-1观察下列图形观察下列图形, ,寻找规律寻找规律1). 1=12). 1+3=43). 1+3+5=94). 1+3+5+7=16 ... ...... ...... ...n). _______=___图图①①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图中点得到图②②，再分别连接图，再分别连接图②②中间的小三角中间的小三角形三边的中点，得到图形三边的中点，得到图③③。

图图①①图图②②图图③③(1)图图②②有有 个三角形；图个三角形；图③③有有 个三角形个三角形2)按上面的方法继续下去，第按上面的方法继续下去，第10个图有个图有 个三角个三角形，第形，第n个图形中有个图形中有 个三角形（用含个三角形（用含n的代数的代数式表示）式表示）图1图2图3如果搭建下列图形，当它们摆到第如果搭建下列图形，当它们摆到第n个图形时，各用多少个图形时，各用多少根火柴棒？根火柴棒？（1）（2）（3）（4）4n+13n+15n+27n+3。