【北师大版】九年级上册数学ppt课件 1 .3.1正方形及其性质.ppt

精 品 数 学 课 件北 师 大 版第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 1.3 1.3 正方形的性质与判定正方形的性质与判定第第1 1课时课时 正方形及其性质正方形及其性质1课堂讲解课堂讲解正方形正方形的定义的定义正方形正方形边的性质边的性质正方形正方形角的性质角的性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 图中的四边形都是特殊的平行四边形．观察这些图中的四边形都是特殊的平行四边形．观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？征？1知知识点点正方形的定义正方形的定义正方形的定义正方形的定义：： 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形四边形叫做正方形.知知1 1－讲－讲1 下面四个定下面四个定义中不正确的是中不正确的是(　　　　)A．有一个角是直角的平行四．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形形叫做矩形B．有一．有一组邻边相等的四相等的四边形叫做菱形形叫做菱形C．有一．有一组邻边相等，并且有一个角是直角的相等，并且有一个角是直角的 平行四平行四边形叫做正方形形叫做正方形D．有一．有一组邻边相等的平行四相等的平行四边形叫做菱形形叫做菱形知知1 1－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））2 已知在四已知在四边形形ABCD中，中，∠∠A＝＝∠∠B＝＝∠∠C＝＝90°，如果添加一个条件，即可推出，如果添加一个条件，即可推出该四四边形是正方形是正方形，那么形，那么这个条件可以是个条件可以是(　　　　)A．．∠∠D＝＝90° B．．AB＝＝CDC．．AD＝＝BC D．．BC＝＝CD知知1 1－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））2知知识点点正方形边的性质正方形边的性质知知2 2－导－导议一一议(1)正方形是矩形正方形是矩形吗？是菱形？是菱形吗？？(2)你你认为正方形的正方形的边具有哪些性具有哪些性质？与同伴交流．？与同伴交流． 正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形与菱形正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形与菱形 的所有性的所有性质．．（来自教材）（来自教材）知知识点点知知2 2－讲－讲正方形的性正方形的性质：： 具有矩形、菱形、平行四具有矩形、菱形、平行四边形的一切性形的一切性质，即，即四条四条边相等，相等，邻边垂直，垂直，对边平行；平行；知知识点点知知2 2－讲－讲例例1 如如图，在正方形，在正方形ABCD中，中，E为CD边上一点，上一点，F为BC延延 长线上一点，且上一点，且CE＝＝CF . BE与与DF之之间有怎有怎样的关系？的关系？ 请说明理由．明理由．解：解：BE＝＝DF，且，且BE⊥⊥DF.理由如下：理由如下： (1)∵∵四四边形形ABCD是正方形，是正方形， ∴∴BC＝＝DC，，∠∠BCE＝＝90°(正方形的四条正方形的四条边相等，相等， 四个角都是直角四个角都是直角)．． ∴∠∴∠DCF＝＝180°－－∠∠BCE＝＝180°－－90°＝＝90°. ∴∠∴∠BCE＝＝∠∠DCF. 又又∵∵CE＝＝CF，，∴△∴△BCE≌△≌△DCF.∴∴BE＝＝DF.知知识点点知知2 2－讲－讲(2)延延长BE交交DF于点于点M(如如图)．． ∵△∵△BCE≌△≌△DCF，， ∴∠∴∠CBE＝＝∠∠CDF. ∵∠∵∠DCF＝＝90°，， ∴∠∴∠CDF＋＋∠∠F＝＝90°. ∴∠∴∠CBE＋＋∠∠F＝＝90°. ∴∠∴∠BMF＝＝90°. ∴∴BE⊥⊥DF.（来自教材）（来自教材）知知2 2－讲－讲例例2 已知：如已知：如图，在正方形，在正方形ABCD中，中，对角角线的交的交 点点为O，，E是是OB上的一点，上的一点，DG⊥⊥AE于于G，，DG 交交AO于于F，求，求证：：EF∥∥AB.要要证EF∥∥AB，由于，由于∠∠OBA＝＝45°，，∠∠EOF＝＝90°，即需，即需证∠∠OEF＝＝45°，即要，即要证明明OE＝＝OF，而，而OE＝＝OF可通可通过证明明△△AEO≌△≌△DFO获得．得．（来自（来自《《点拨点拨》》））导引：引：知知2 2－讲－讲∵∵四四边形形ABCD是正方形，是正方形，∴∠∴∠AOE＝＝∠∠DOF＝＝90°，，AO＝＝DO，，∠∠OBA＝＝45°.又又∵∵DG⊥⊥AE，，∴∠∴∠EAO＋＋∠∠AEO＝＝∠∠EDG＋＋∠∠GED＝＝90°.∵∠∵∠AEO＝＝∠∠GED，，∴∠∴∠EAO＝＝∠∠EDG＝＝∠∠FDO.∴△∴△AEO≌△≌△DFO(ASA)．．∴∴OE＝＝OF.∴∠∴∠OEF＝＝45°. ∴∠∴∠OEF＝＝∠∠OBA.∴∴EF∥∥AB.（来自（来自《《点拨点拨》》））证明：明：总 结知知2 2－讲－讲 通通过证明三角形全等得到明三角形全等得到边和角相等，再和角相等，再进一步一步得到平行或垂直，是有关正方形中得到平行或垂直，是有关正方形中证边或角相等的最或角相等的最常用的方法，而正方形的四条常用的方法，而正方形的四条边相等，四个角都是直相等，四个角都是直角角为证明三角形全等提供了条件．明三角形全等提供了条件．（来自（来自《《点拨点拨》》））知知识点点知知2 2－讲－讲议一一议平行四平行四边形、菱形、矩形、正方形之形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？有什么关系？你能用一个你能用一个图直直观地表示它地表示它们之之间的关系的关系吗？与同？与同伴交流．伴交流．（来自教材）（来自教材）平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正正方方形形解：解：1 正方形具有而矩形不一定具有的性正方形具有而矩形不一定具有的性质是是(　　　　) A．四个角都相等．四个角都相等 B．四条．四条边相等相等 C．．对角角线相等相等 D．．对角角线互相平分互相平分知知2 2－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））2 正方形具有而菱形不一定具有的性正方形具有而菱形不一定具有的性质是是(　　　　) A．．对角角线互相平分互相平分 B．．对角角线相等相等 C．．对角角线互相垂直互相垂直 D．．对角相等角相等知知2 2－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））3如如图，正方形，正方形ABCD的的边长为9，将正方形折叠，，将正方形折叠，使使顶点点D落在落在BC边上的点上的点E处，折痕，折痕为GH. 若若BE∶ ∶EC＝＝2∶ ∶1，，则线段段CH的的长是是(　　　　)A．．3　　　　　　 B．．4　　　　　　 C．．5　　　　　　 D．．6知知2 2－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））3知识点知识点正方形角的正方形角的性质性质知知3 3－讲－讲例例3 如如图，正方形，正方形ABCD的的边长为1 cm，，AC为对角角线，， AE平分平分∠∠BAC，，EF⊥⊥AC，求，求BE的的长．．线段段BE是是Rt△△ABE的一的一边，但由于，但由于AE未知，不能直接用勾股定理求未知，不能直接用勾股定理求BE，，由条件可由条件可证△△ABE≌△≌△AFE，，问题转化化为求求EF的的长，，结合已知条件易合已知条件易获解．解．导引：引： ∵∵四四边形形ABCD为正方形，正方形， ∴∠∴∠B＝＝90°，，∠∠ACB＝＝45°，，AB＝＝BC＝＝1 cm. ∵∵EF⊥⊥AC，，∴∠∴∠EFA＝＝∠∠EFC＝＝90°. 又又∵∠∵∠ECF＝＝45°，， ∴△∴△EFC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，∴∴EF＝＝FC. ∵∠∵∠BAE＝＝∠∠FAE，，∠∠B＝＝∠∠EFA＝＝90°，，AE＝＝AE，， ∴△∴△ABE≌△≌△AFE. ∴∴AB＝＝AF＝＝1 cm，，BE＝＝EF，，∴∴FC＝＝BE. 在在Rt△△ABC中，中，AC ∴∴FC＝＝AC－－AF＝＝( －－1)(cm)，，∴∴BE＝＝( －－1) cm.知知3 3－讲－讲（来自（来自《《点拨点拨》》））解：解：总 结知知3 3－讲－讲 解有关正方形的解有关正方形的问题，要充分利用正方形的四，要充分利用正方形的四边相等、四角相等、相等、四角相等、对角角线垂直平分且相等等性垂直平分且相等等性质，正，正方形的性方形的性质、等腰直角三角形的特点、勾股定理是解、等腰直角三角形的特点、勾股定理是解决正方形的相关决正方形的相关证明与明与计算算问题的三把的三把钥匙．匙．（来自（来自《《点拨点拨》》））1 如如图，在正方形，在正方形ABCD中，中，AC为对角角线，，E为AC 上一点，上一点，连接接EB，，ED. (1)求求证：：△△BEC≌△≌△DEC；； (2)延延长BE交交AD于于F，当，当∠∠BED＝＝120°时，求，求 ∠∠EFD的度数．的度数．知知3 3－练－练（来自（来自《《点拨点拨》》））2如如图，在正方形，在正方形ABCD中，中，连接接BD，点，点O是是BD 的中点，若的中点，若M，，N是是AD上的两点，上的两点，连接接MO，， NO，并分，并分别延延长交交边BC于于M′，，N′两点，两点，则图 中的全等三角形共有中的全等三角形共有(　　　　) A．．2对 B．．3对 C．．4对 D．．5对知知3 3－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》）） 正方形同时具备平行四边形，矩形，菱形的所有性正方形同时具备平行四边形，矩形，菱形的所有性质，因此，正方形的四个角都是直角，四条边都相等，质，因此，正方形的四个角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角，正方形是轴对称图形，有四条对称轴．这些性质为角，正方形是轴对称图形，有四条对称轴．这些性质为证明线段相等、垂直，角相等提供了重要的依据．证明线段相等、垂直，角相等提供了重要的依据． 1.必做必做: 完成教材完成教材P22，，T1-T42.补充充: 请完完成成《《典中点典中点》》剩余部分剩余部分习题。