最新上海市高考数学一轮复习 专题突破训练 三角函数 理.doc

上海市高三数学理一轮复习专题突破训练三角函数一、填空、选择题1、（上海高考）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，xm满足0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12（m≥12，m∈N*），则m的最小值为　8　．2、（上海高考）设常数使方程在闭区间上恰有三个解，则 .3、（上海高考）若，则4、（静安、青浦、宝山区高三二模）方程的解集为 5、（闵行区高三二模）若，且，则 ．6、（浦东新区高三二模）若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是　　　　　.7、（普陀区20xx高三二模）若函数的最小正周期为，则 2 8、（徐汇、松江、金山区高三二模）在中，角所对的边分别为，若，则的面积为 9、（长宁、嘉定区高三二模）已知方程在上有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是___________10、（黄浦区高三上期末）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，角的终边与圆心在原点的单位圆(半径为1的圆)交于第二象限内的点，则＝　　　　　．(用数值表示)11、（嘉定区高三上期末）△的内角，，所对的边分别为，，，已知，，则_________12、（金山区高三上期末）方程：sinx+cosx =1在[0，π]上的解是 ▲ 13、（上海市八校高三3月联考）函数的最小正周期是 14、（松江区高三上期末）已知函数（，）的最小正周期为，将图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，则 ▲ 15、（长宁区高三上期末）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且， 则的值是 二、解答题1、（上海高考）如图，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米．现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）．甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时．乙到达B地后原地等待．设t=t1时乙到达C地．（1）求t1与f（t1）的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当t1≤t≤1时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在[t1，1]上的最大值是否超过3？说明理由．2、（上海高考）如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长米，长米. 设点在同一水平面上，从和看的仰角分别为和. (1) 设计中是铅垂方向. 若要求，问的长至多为多少（结果精确到米）？ (2) 施工完成后，与铅垂方向有偏差．现在实测得，，求的长（结果精确到米）.3、（上海高考）已知函数，其中常数；（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，区间（且）满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值．4、（静安、青浦、宝山区高三二模）某公园有个池塘，其形状为直角，，的长为2百米，的长为1百米．（1）若准备养一批供游客观赏的鱼，分别在、、上取点，如图(1)，使得，，在内喂食，求当的面积取最大值时的长；（2）若准备建造一个荷塘，分别在、、上取点，如图(2)，建造连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使为正三角形，记，求边长的最小值及此时的值．(精确到1米和0.1度)5、（闵行区高三二模）设三角形的内角所对的边长分别是，且．若不是钝角三角形，求：(1) 角的范围；(2) 的取值范围．6、（浦东新区高三二模） 一颗人造地球卫星在地球表面上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球旋转一周.将地球近似为一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合.已知卫星于中午12点整通过卫星跟踪站点的正上空，12:03时卫星通过点.（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）（1）求人造卫星在12:03时与卫星跟踪站之间的距离（精确到1千米）； （2）求此时天线方向与水平线的夹角（精确到1分）. 7、（普陀区高三二模）已知函数，.（1）若直线是函数的图像的一条对称轴，求的值；（2）若，求的值域.8、（长宁、嘉定区高三二模）在△中，已知，外接圆半径．（1）求角的大小；（2）若角，求△面积的大小. 9、（长宁区高三上期末）已知（1）求的值；（2）求的值。

10、（普陀区高三上期末）已知函数满足（1）求实数的值以及函数的最小正周期；（2）记，若函数是偶函数，求实数的值.11、（青浦区高三上期末）第20题图 如图，摩天轮上一点在时刻距离地面高度满足，，已知某摩天轮的半径为米，点距地面的高度为米，摩天轮做匀速转动，每分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点处．（1）根据条件写出（米）关于（分钟）的解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点距离地面超过米?12、（松江区高三上期末）在中，分别为内角所对的边，且满足,．（1）求的大小；（2）若，，求的面积．13、（闸北区高三下学期期中练习（二模））如图所示，某市拟在长为道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数的图像，且图像的最高点为，赛道的后一部分为折线段，且． （1）求、两点间的直线距离； （2）求折线段赛道长度的最大值．14、已知函数，函数与函数的图像关于原点对称．(1)求的解析式；(2)(理科)求函数在上的单调递增区间．15、（闸北区高三上期末）如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图像，图像的最高点为．边界的中间部分为长千米的直线段，且．游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧．（1）求曲线段的函数表达式；（2）曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长；（3）如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值．参考答案一、填空、选择题1、 解：∵y=sinx对任意xi，xj（i，j=1，2，3，…，m），都有|f（xi）﹣f（xj）|≤f（x）max﹣f（x）min=2，要使m取得最小值，尽可能多让xi（i=1，2，3，…，m）取得最高点，考虑0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π，|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12，按下图取值即可满足条件，∴m的最小值为8．故答案为：8．2、【解析】：化简得，根据下图，当且仅当时，恰有三个交点，即3、【解答】，，故．4、5、　　　6、　　　7、2　　8、　9、10、　11、　 12、或0　　13、　　14、　15、二、解答题1、 解：（1）由题意可得t1==h，设此时甲运动到点P，则AP=v甲t1=5×=千米，∴f（t1）=PC===千米；（2）当t1≤t≤时，乙在CB上的Q点，设甲在P点，∴QB=AC+CB﹣8t=7﹣8t，PB=AB﹣AP=5﹣5t，∴f（t）=PQ===，当＜t≤1时，乙在B点不动，设此时甲在点P，∴f（t）=PB=AB﹣AP=5﹣5t∴f（t）=∴当＜t≤1时，f（t）∈[0，]，故f（t）的最大值超过了3千米．2、【解析】：（1）设的长为米，则，∵， ∴，∴，∴， 解得，∴的长至多为米 （2）设，， 则，解得， ∴，∴的长为米3、【解答】(1)因为，根据题意有(2) ，或，即的零点相离间隔依次为和，故若在上至少含有30个零点，则的最小值为．4、解：(1)设，则，故，所以，……2分，……………………………………………………4分因为当且仅当时等号成立，即．………………………………………………………6分(2)在中，，设，，则，，…………………………8分所以设，则，在中，，………………10分又由于，所以………………………11分化简得百米=65米………………………………13分此时，,…………………………………………………14分解法2：设等边三角形边长为，在△中，，，…………………………………………8分由题意可知，…………………………………………………………9分则，所以，……………………………………11分即，………………………………………………13分此时，,…………………………………………………14分25、[解] （1）因为， …………………………………2分由得： …………………………………4分（2） …………………………………6分（）……………10分当时，当时， …………………………………12分所以. …………………………………14分6、解：（1）设人造卫星在12:03时位于点处，，，…2分 在中，, （千米），……………………………………………5分 即在下午12:03时，人造卫星与卫星跟踪站相距约为1978千米.…………………6分（2）设此时天线的瞄准方向与水平线的夹角为，则， ，，…………………9分 即，，……………………………………………………11分 即此时天线瞄准的方向与水平线的夹角约为.………………………………12分7、解：（1），其对称轴为，因为直线线是函数的图像的一条对称轴，所以，又因为，所以即.(2)由（1）得所以的值域为.8、（1）由题意，，因为，所以，故，……（2分）解得（舍），或． ………………（5分）所以，． ………………（6分）（2）由正弦定理，，得，所以． ………（2分）因为，由，得， …………（4分）又，所以△的面积． …………（6分）9、【解】（1）由条件得到，………………2分解得或者 ………………4分， ………………6分（2） ………………2分+2分+2分=6分10、【解】 （1）由得，……2分，解得……3分 将，代入得所以……4分…………5分所以函数的最小正周期…………6分 （2）由（1）得，，所以…8分函数是偶函数，则对于任意的实数，均有成立。

所以…………10分整理得，……（﹡）………………12分（﹡）式对于任意的实数均成立，只有，解得，所以，…………14分11、解：（1）由题设可知，， …………………… 2分又，所以， …………………… 4分从而， 再由题设知时，代入，得，从而， …………………… 6分因此，. …………………… 8分（2）要使点距离地面超过米，则有，……… 8分即 ，又解得，即 …………………… 10分所以，在摩天轮转动的一圈内，点距离地面超过米。