特征子空间研究+文献综述.doc

范文最新推荐------------------------------------------------------1 / 7特征子空间研究+文献综述摘要：特征子空间是高等代数中极为重要的内容，是研究线性变换问题的一种重要工具.本主要讨论了特征子空间与不变子空间、特征多项式、线性变换对角化、空间分解之间的联系.针对特征子空间的性质与线性变换可对角化问题做了论述，以帮助研究线性空间的结构,解决代数问题.11687关键词：特征子空间；线性变换；空间分解EigensubspaceAbstract: Eigensubspace is an extremely important contents in Higher Algebra. It is an important tool for us to study the linear transformation. This paper mainly discusses the eigensubspace, the invariant subspace, the diagonalization of characteristic polynomial, the linear change, and the space decomposition. For some concrete problems, such as the eigensubspace diagonalization, the properties of linear transformation and so on, this paper discussed in detail. It helps us studying the structure of the linear space and solving the algebra problems.Key words: Eigensubspace; Linear transformation ; Diagonalization; Space decomposition目录摘要 1引言 2预备知识 31. 特征子空间的相关定义 32. 特征子空间的性质 4---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------3 / 73. 特征子空间的求法 74. 特征子空间的维数 105. 特征多项式 126. 可对角化的线性变换 14参考文献 19致谢 20特征子空间引言特征子空间在数学领域中被广泛应用，特征子空间是高等代数中极为重要的内容，是研究线性变换问题的一种重要工具.本文主要研究特征子空间与不变子空间、特征多项式、线性变换对角化、空间分解之间的联系，针对特征子空间的性质与线性变换可对角化做了论述，以帮助研究空间的结构，学会运用有关定理去解决代数问题．  的根 的重数 为特征值 的代数重数，并且几何重数小于等于代数重数.广义特征子空间定义定义 1.3 设 是线性变换 的全部不同的特征值，则 的特征多项式可表示为，则 可分解为 的直和，其中 称 为 的属于特征值 的广义特征子空间.显然， 的广义特征子空间为 的根子空间， 的特征子空间包含于它的广义特征子空间（根子空间）.特别地，可对角化线性变换的任一特征值的特征子空间等于其广义特征子空间（根子空间）.2. 特征子空间的性质---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------5 / 7性质 2.1（1）特征子空间必是线性变换 的一个 .（2）如果 和 可交换， 的特征子空间都是 .证明 （1）设 ，对于任意的 ，有 ，因而 在 下不变.（2）在 的特征子空间 中任取一向量 ，则 .从而 ，因此 ， 是 .性质 2.2 中 的任一个一维不变子空间 ，都是某个特征子空间 的一个子空间.证明 设 是 中关于 的一个一维不变子空间， 是 的一组基，  则 ，记 .对于任意的 ， 是 的一组基，有 成立，则，由于 是任取的，故 .性质 2.3 特征子空间的任意一个一维子空间都是不变子空间.证明 设 一维 ， 是 的任意一个非零向量，它构成 的基.按照 的定义， ， 是 的某一倍数即： .这说明 是 属于 的特征向量， 即是由 生成的一维 .性质 2.4 中 的一维不变子空间与 的一维子空间是一一对应的.也就是说 中 的所有的一维 都含在 的特征子空间中.性质 2.5 设 的某个特征子空间 是 维的，则 可以分解为 个一维不变子空间的直和.证明 设 ，在 中选取一组基 ，那么由 生成的一---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------7 / 7维都是 的一维 ，因此 可以分解成 的直和，即 .性质 2.6 设 是数域 上线性空间 的一个线性变换，是 的一个特征根.令 ，有 为线性变换 的核. 。