2022年福建高考理科数学试卷及答案解析(文字版).doc

2008年福建高考理科数学试卷及答案解析（文字版)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1）若复数（a2—3a+2)+(a-1）i是纯虚数，则实数a的值为A1 B.2 C.1或2 D.-1(2）设集合A={x|｝,B={x|0＜x＜3},那么“mA"是“mB”的A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件（3）设｛an｝是公比为正数的等比数列，若a1=7，a5=16，则数列｛an}前7项的和为A.63 B.64 C.127 D128（4）函数f(x）=x3+sinx+1（xR）,若f（a）=2,则f(—a)的值为A3 B.0 C—1 D—2（5）某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是A B C D6）如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2， AA1=1, 则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为A。

B C. D7)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14 B24 C28 D48(8)若实数x、y满足 x-y+1≤0,则的取值范围是 x>0 A. （0，1) B. (0，1) C (1，+∞） D ［1, +∞](9）函数f（x)=cosx（x)(xR）的图象按向量(m，0) 平移后，得到函数y= -f′(x)的图象，则m的值可以为A B. C.－ D－ （10）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c， 若(a2+c2—b2）tanB=,则角B的值为A. B C或 D.或（11)双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为A.（1,3） B. C3,+) D. （12)已知函数y=f（x）, y=g（x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x）,y=g(x)的图象可能是第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分,把答案填在答题卡的相应位置.(13）若（x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a2+a3+a4+a5=__________.(用数字作答)x=1+cos（14)若直线3x+4y+m=0与圆 y=-2+sin （为参数）没有公共点,则实数m的取值范围是。

15）若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为，则其外接球的表面积是.(16）设P是一个数集，且至少含有两个数,若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b， ab、∈P(除数b≠0),则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：①整数集是数域； ②若有理数集，则数集M必为数域；③数域必为无限集; ④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题:本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）　　　已知向量m=（sinA,cosA),n=,m·n＝1,且A为锐角.（Ⅰ）求角A的大小;（Ⅱ)求函数的值域.（18）(本小题满分12分)　　　如图，在四棱锥P—ABCD中,则面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD, AB⊥AD, AD=2AB=2BC=2, O为AD中点Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求异面直线PB与CD所成角的大小；（Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出　的值；若不存在，请说明理由.（19）（本小题满分12分）　　　已知函数。

　　（Ⅰ）设｛an｝是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3若点（n∈N＊）在函数y=f′(x)的图象上，求证:点(n, Sn)也在y=f′（x)的图象上；　　（Ⅱ）求函数f(x）在区间(a-1， a)内的极值.（20)(本小题满分12分）某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为假设各次考试成绩合格与否均互不影响.　　（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；　　（Ⅱ）在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望E21）(本小题满分12分）　　　如图、椭圆（a〉b>0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点.（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程；　　（Ⅱ)设过点F的直线l交椭圆于A、B两点若直线l绕点F任意转动，恒有,求a的取值范围.（22）（本小题满分14分）　　　已知函数f（x）=ln(1+x）—x（Ⅰ)求f（x）的单调区间；　　（Ⅱ）记f（x)在区间(n∈N＊）上的最小值为bx令an=ln(1+n)-bx. (Ⅲ）如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围；（Ⅳ）求证:。