八年级上册数学第一章勾股定理知识点与练习.doc

精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流八年级上册数学第一章勾股定理知识点与练习.....精品文档...... 勾股定理知识点一：勾股定理勾股定理: .勾股数： .常见勾股数：3、4、5； 6、8、10； 5、12、13； 8、15、17； 7、24、25要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题例1、若中，且a=5,b=12,则c= ,例2、Rt△ABC中，若c=10,a∶b=3∶4,则a= ,b= .例3、如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为4、下列各组数：①0.3，0.4，0.5；②9，12，16；③4，5，6；④，，（）；⑤9，40，41。

其中是勾股数的有（ ）组A、1 B、2 C、3 D、4练习1、在△ABC中，∠C=90°,c=37,a=12，则b=（ ）A、50 B、35 C、34 D、262、在Rt△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ）A.5、4、3 B.13、12、5 C.10、8、6 D.26、24、103、若一个直角三角形的三边分别为a、b、c, ,则（ ）A、169 B、119 C、169或119 D、13或25 知识点二：勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理： 例1、三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是 ( ). A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、等边三角形例2、在△ABC中，若AB=,AC=,BC=2,则∠B= 。

练习1、 已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ）A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形 C：钝角三角形 D：直角三角形2、△ABC中，若a∶b∶c=1∶∶2,则∠A∶∠B∶∠C= .知识点三：运用勾股定理和勾股定理的逆定理解生活中的实际问题①勾股定理揭示了直角三角形三边的关系，其作用：已知两边求第三边;证明三角形中某些线段的平方关系;作长为的线段②勾股定理的逆定理常用来判断一个三角形是否为直角三角形例1、有一个小孩站在距他1米且比他高50厘米的向日葵旁边，当风吹倒向日葵时，向日葵的顶处正好可以碰到他的头顶，那么你能计算出向日葵和小孩的高度吗？练习1、一艘轮船以16km/h速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开一个半小时后相距 综合练习1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（ ）A．26 B．18 C．20 D．212、在下列数组中，能构成一个直角三角形的有（ ）①10，20，25；②10，24，25；③9，80，81；④8；15；17A、4组 B、3组 C、2组 D、1组3、将Rt△ABC的三边都扩大为原来的2倍，得△A’B’C’,则△A’B’C’为( ) A、 直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定4、如图所示，以的三边向 外作正方形，其面积分别为,且 ；5、如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°∠B＝50°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB凿通？6、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.勾股定理作业1、在Rt△ABC中，斜边AB=2,则 .2、.如图一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距 （　　） A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里3、一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ） A.4 B.8 C.10 D.124、已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（　　） A、40 B、80 C、40或360 D、80或3605、要登上12米高的建筑物，为了安全起见，要使梯子的底端离建筑物5米，则至少需要 米长的梯子。

6、在四边形ABCD中，∠C=90°,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12.CADB①AD⊥BD吗？为什么？②求四边形ABCD的面积7、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝91)求DC的长2)求AB的长。