椭圆及其标准方程(内有画椭圆动图).ppt

椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程学习目标：学习目标：1 1．掌握椭圆的定义；．掌握椭圆的定义； 2 2．掌握椭圆的标准方程．掌握椭圆的标准方程及其推导过程及其推导过程．．一一. .图片感知图片感知 认识椭圆认识椭圆(1)取一条细绳，取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两点把它的两端固定在板上的两点F1、、F2，，(3)用铅笔尖（用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动，）把细绳拉紧，在板上慢慢移动，看看画出的图形看看画出的图形.二二. .类比探究类比探究 形成概念形成概念数学实验：数学实验：椭圆是满足什么条件的点的轨迹椭圆是满足什么条件的点的轨迹椭圆是满足什么条件的点的轨迹椭圆是满足什么条件的点的轨迹？？ 日常生活中，处处存在着椭圆日常生活中，处处存在着椭圆, ,我们如我们如何画出椭圆何画出椭圆? ?椭圆的定义是什么？椭圆的定义是什么？数数 学学 实实 验验在画椭圆的过程中，在画椭圆的过程中，1．细绳两端的位置是固定的还是运动的？．细绳两端的位置是固定的还是运动的？2．．细绳的长度变了没有？说明了什么？细绳的长度变了没有？说明了什么？3．当绳长．当绳长等于等于或者或者小于小于两图钉之间距离时会怎样？两图钉之间距离时会怎样？ 思考：思考：当当|MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|>|F|>|F1 1F F2 2| |时时,M,M点轨迹为点轨迹为椭圆椭圆. .当当若若|MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=|F|=|F1 1F F2 2| |时时,M,M点轨迹为点轨迹为线段线段. .当若若|MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|<|F|<|F1 1F F2 2| |时时,M,M点轨迹点轨迹不存在不存在. .MF2F1 我们把平面内与两个定点我们把平面内与两个定点F1、、F2的距离的和等于的距离的和等于常数（大于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆.这两个定点这两个定点叫做叫做椭圆的焦点椭圆的焦点，，两焦点间的距离叫做两焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距. .椭圆的定义：椭圆的定义：MF2F1（（1）必须在平面内）必须在平面内;（（3））|F1F2|是常数是常数,并且并且|MF1|+|MF2|>|F1F2|;（（2）定长）定长——轨迹上任意点到两定点距离和确定轨迹上任意点到两定点距离和确定.注意注意: :2. 2.观察椭圆的形状，类比观察椭圆的形状，类比观察椭圆的形状，类比观察椭圆的形状，类比圆的标准方程的建立过程，圆的标准方程的建立过程，圆的标准方程的建立过程，圆的标准方程的建立过程，你认为怎样选择坐标系能使椭圆的方程简单？你认为怎样选择坐标系能使椭圆的方程简单？你认为怎样选择坐标系能使椭圆的方程简单？你认为怎样选择坐标系能使椭圆的方程简单？ MF2F1思考思考：：三三. .探索新知探索新知 方程推导方程推导1.利用坐标法求曲线方程的一般步骤：利用坐标法求曲线方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简建系、设点、列式、化简.MF1F2方案方案1Oxy方案方案2F1F2M讨论方案：讨论方案：OxyxF1F2M0y解：解：解：解：以以过焦点过焦点F1、、F2的直线为的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系xOy. 设设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆是椭圆上任意一点，椭圆的焦距的焦距2c(c>0)，，M与与F1和和F2的距离的和的距离的和等于正常数等于正常数2a (2a>2c) ，则，则F1、、F2的坐标的坐标分别分别 是是( c,0)、、(c,0) .由椭圆的定义得：由椭圆的定义得：思考：思考：如何化简带有根号的表达式？如何化简带有根号的表达式？由椭圆定义可知由椭圆定义可知两边再平方，得两边再平方，得移项，再平方移项，再平方椭圆的标准方程椭圆的标准方程椭圆的标准方程椭圆的标准方程它表示：它表示：①① 椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴轴；；②② 焦点坐标为焦点坐标为F1（（-C，，0），），F2（（C，，0）；）；③③ c2= a2 - b2 .椭圆的椭圆的标准方程标准方程F1F2M0xy思考：思考：在图形中，在图形中，a,b,c分别代表哪段的长度？分别代表哪段的长度？思考：思考： 当椭圆的焦点在当椭圆的焦点在当椭圆的焦点在当椭圆的焦点在y y轴轴轴轴上时上时上时上时, ,且且且且F1F1、、、、F2F2的坐标分别的坐标分别的坐标分别的坐标分别 是是是是(0(0，，，，   c)c)、、、、(0(0，，，，c)c) ,a,b ,a,b的意义同上，的意义同上，的意义同上，的意义同上，那么椭圆的方程那么椭圆的方程那么椭圆的方程那么椭圆的方程是什么？是什么？是什么？是什么？OxyF1F2M对比：对比：椭圆的椭圆的标准方程标准方程它表示它表示:①① 椭圆的焦点在椭圆的焦点在y轴轴；；②② 焦点是焦点是F1（（0，，-c）、）、 F2（（0，，c）；）；③③ c2= a2 - b2 .xMF1F2yOO思考：思考：在图形中，在图形中，a,b,c分别代表哪段的长度？分别代表哪段的长度？分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、、b、、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO椭圆标准方程的再认识：椭圆标准方程的再认识：（（2））当a=4,b=1,焦点在x轴上时，求椭圆的方程.例例1.1.四四. .夯实基础夯实基础 灵活运用灵活运用在在 y 轴轴.（（0，，-5）和（）和（0，，5））在在y 轴轴.（（0，，-1）和（）和（0，，1））跟踪训练跟踪训练跟踪训练跟踪训练1 1 1 1 1. 1. 1. 1.判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，并写出焦点坐标判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，并写出焦点坐标判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，并写出焦点坐标判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，并写出焦点坐标. .2.当当a+b=10,c= 时，求椭圆的方程时，求椭圆的方程. ∴∴ ，又，又 ，， ∴∴所以椭圆的标准方程为：所以椭圆的标准方程为：解：解：因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在x x轴上，所以设它的标准方轴上，所以设它的标准方程为程为例例2.2.已知椭圆的两个焦点的坐标分别是已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 (-2 ,0(-2 ,0），），（（2 ,0)2 ,0)并且经过点并且经过点 ，求它的标准方程，求它的标准方程. .由椭圆的定义知：由椭圆的定义知：跟踪训练跟踪训练2 2 椭圆的两个焦点的坐标分别是（椭圆的两个焦点的坐标分别是（0，－，－4））,（（0，，4），），椭圆上一点椭圆上一点M到两焦点距离之和等于到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程，求椭圆的标准方程. ..解：解： ∵∵椭圆的焦点在椭圆的焦点在y轴上轴上∴∴设它的标准方程为设它的标准方程为:∵∵ 2a=10, 2c=8∴∴ a=5, c=4∴∴ b2=a2－－c2=52－－42=9∴∴所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为 感悟：感悟：求椭圆标准方程的方法步骤：求椭圆标准方程的方法步骤： ①①定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；②②定形：设出标准方程定形：设出标准方程.③定量：求定量：求a, b的值的值.1.当当a=4,b= ,焦点在焦点在y轴上时，求椭圆的方程轴上时，求椭圆的方程.2.如果椭圆如果椭圆 上一点上一点P到焦点到焦点 的距的距离等于离等于6，那么点，那么点P到另一个焦点到另一个焦点 的距离等的距离等 于于 . 3.已知椭圆的两个焦点分别是（已知椭圆的两个焦点分别是（0，，-4）（）（0,4），），a=5,求它的标准方程求它的标准方程.14五五. .当堂检测当堂检测 小试牛刀小试牛刀1、椭圆的定义（强调、椭圆的定义（强调2a>|F1F2|=2c）和椭圆的）和椭圆的两种标准方程两种标准方程 3、求椭圆标准方程的方法、求椭圆标准方程的方法 2、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法 六六. .归纳总结归纳总结 提高认识提高认识2.2.已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，则，则a=_____，，b=_______，，c=_______，焦点坐标为：，焦点坐标为：___________焦距等于焦距等于______;若若CD为过左焦点为过左焦点F1的弦，则的弦，则△△F2CD的周长为的周长为________F1F2CDX XY YOO1.1.教材教材P49 1. 2.3.七七. .巩固提高巩固提高 课后作业课后作业。