自控实验八实验报告.docx

东南大学自动控制实验室实验报告课程名称：自动控制原理实验实验名称：采样控制系统的分析院（系）：能源与环境学院专业:热能与动力工程姓名：******学号:03013***实验室：自动控制实验室实验时间:2015.12,17评定成绩：审阅教师:一、实验目的1. 熟悉并掌握Simulink的使用；2. 通过本实验进一步理解香农定理和零阶保持器ZOH的原理及其实现方法;3. 研究开环增益K和采样周期T的变化对系统动态性能的影响； 二、实验原理1. 采样定理图2-1为信号的采样与恢复的方框图，图中X(t)是t的连续信号，经采样开关采样后, 变为离散信号X*图2-1连续信号的 采样与恢复香农采样定理证明要使被采样后的离散信号X*(t)能不失真地恢复原有的连续信号X(t), 其充分条件为：a>s > 2®max式中刃S为采样的角频率，刃max为连续信号的最高角频率由于钏=与，因而式可为T<^~少maxT为采样周期2, 采样控制系统性能的研究图2-2为二阶采样控制系统的方块图图2-2采样控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均位于Z平面上以坐标原点为圆心的 单位圆内，且这种系统的动、静态性能均只与采样周期T有关。

由图2-2所示系统的开环脉冲传递函数为：G(z) ==Z[25(1 —eE)S2(O.5S + 1)] = 25(1-Z-1)Z[2S2(S + 2)] = 25(l-Z-1)Z[^-^ +0.5S + 2= 25(1-ZT)Z[旦J-蛭+ ¥](Z-l)2 Z-l z —产12.5[(2T -1 + e" )Z + (1 - 产—2Te々)](Z-l)(Z-e-2r)闭环脉冲传递函数为:C(z) 12.5[(27 -1 + 产)Z + (1 - e-一 口产)] — Z? — (1 + 产)Z + 产 + ]2.5[27 -] + 产]Z + (1 -疽r _ 27产)]_ 12.5[(2T-l + e々)Z + (l-产—2徉「)]—7} +(257 —13.5 + 1 IdefZ—(257 + 11.5)+ 12.5根据上式，根据朱利判据可判别该采样控制系统否稳定，并可用迭代法求出该系统的阶跃输 出响应三、 实验设备：装有Matlab软件的PC机一台四、 实验内容1. 使用Simulink仿真采样控制系统2, 分别改变系统的开环增益K和采样周期Ts，研究它们对系统动态性能及稳态精度的 影响。

五、 实验步骤5-1.验证香农采样定理利用Simulink搭建如下对象，如图2-3Hold图2-3设定正弦波的输入角频率w = 5,选择采样时间T分别为0.01s、0.1s和Is,观察输入输出 波形，并结合香农定理说明原因，感兴趣的同学可以自选正弦波频率和采样时间T的值.5-2.采样系统的动态特性利用Simulink搭建如下二阶系统对象，如图2-4当系统的增益K=10,采样周期T分别取为0.003s, 0.03s, 0.3s进行仿真实验更改增益K的值，令K=20,重复实验一次感兴趣的同学可以自己设定采样时间以及增益K的值，要求能够说明系统的动态特性 即可系统对象simulink仿真图：Hold2-4六、实验报告要求及思考题1. 画出采样-保持器在各种采样频率下的波形，并分析说明2. 连续的二阶线性定常系统，不论开环增益K多大，闭环系统均是稳定的，而为什么 离散后的二阶系统在K大到某一值会产生不稳定？七、实验结果1 .验证香农采样定理利用Simulink搭建如下对象:ScopeSine WaveZero-OrderHold设定正弦波的输入角频率w = 5,采样周期分别为0.01s、0.1s和Is时的波形图如下:T=0.01sT=O.lsT=ls由以上图像可知，当T=0.01s时，输入输出的波形几乎一致；当T=O.ls时，输出波 形虽然大致成正弦波形，但是明显成阶梯状，信号还原较差；T=ls时，输出波形杂乱无 章，信号几乎没有得到还原。

2.采样系统的动态特性利用Simulink搭建如下二阶系统对象:K=10当 T=0.03s 时,K=20T=0.03s 时,由以上波形图可知：若K保持不变，当T=0.003s时，由于采样周期小，频 率高，输入输出曲线几乎一致，复现较好；当T=0.03s时，由于采样周期变大, 频率变小，输入输出曲线开始出现偏差；当T=0.3s时，由于采样周期过大，频 率小，对于一个原先稳定的连续系统，加入采样器和零阶保持器后，降低了系统 的稳定裕量，使系统出现不稳定而若T保持不变，开环增益系数K越大，偏 差越明显八.思考与回答1.连续二阶线性定常系统，不论开环增益K多大，闭环系统均是稳定的，而为 什么离散后的二阶系统在K大到某一值会产生不稳定？答：连续二阶线性定常系统，不论开环增益K多大，闭环系统均是稳定的, 在加入采样器和零阶保持器后，随着开环增益K的增大，系统稳定性也会发生变 化未加采样系统时，闭环特征方程为：0.5s”2+s+K=0,由劳斯判据判断，不管 K为多大，系统总是稳定的加入采样器和零阶保持器后，为了保证系统稳定，K值就要受到限制同时 如果缩短采样周期，采样系统更接近于相应的连续控制系统，采样系统的稳定性 将得到提局。