205等腰梯形的判定.ppt

20.520.5等腰梯形的判定等腰梯形的判定 鹤壁七中 宋香玲1. 等腰梯形有什么性质？等腰梯形有什么性质？2. 上述性质定理的逆命题是什么？上述性质定理的逆命题是什么？(1) 等腰梯形同一底上等腰梯形同一底上 的两角相等的两角相等.(2) 等腰梯形对角线相等等腰梯形对角线相等.(1) 同一底上的两角相等的梯形是等腰同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形梯形.(2) 对角线相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形.BDCA 复习复习根据等腰梯形的定义根据等腰梯形的定义有有两腰相等两腰相等的的梯形梯形是是等腰梯形等腰梯形. . 在同一底上的两个角相等的梯形是在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形吗等腰梯形吗?为什么为什么?ABCD如图，已知如图，已知:在梯形在梯形ABCD中，中，AD∥∥BC，，∠∠B＝＝ ∠∠C .求证：求证：AB＝＝DC. 猜想猜想1ABCDE如图，已知如图，已知:在梯形在梯形ABCD中，中，AD∥∥BC，，∠∠B＝＝ ∠∠C .求证：求证：AB＝＝DC. 方法方法1方法二：方法二：分别延长分别延长BA、、CD,它们它们 相交于点相交于点E.ABCDE在在⊿⊿EBC中中, ∠∠B=∠∠C ∴∴EB=EC∵∵AD//BC ∴∠∴∠EAD=∠∠B=∠∠C=∠∠EDA∴∴EA=ED∵∵AB=EB—EA DC=EC—ED∴∴AB=DC 所以，四边形所以，四边形ABCD是等腰梯形是等腰梯形. 方法方法2EF方法三：方法三：作梯形的高作梯形的高AE、、DFABCD在在⊿⊿AEB和和⊿⊿DFC中，中，AE=DF , ∠∠B=∠∠C , ∠∠AEB=∠∠DFC=90°∴ ⊿⊿AEB≌ ≌ ⊿⊿DFC（（AAS））∴∴ AB=DC所以，四边形所以，四边形 ABCD是等腰梯形是等腰梯形. 方法方法3 在同一底上的两个内角相等的在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形梯形是等腰梯形.等腰梯形的判定方法二等腰梯形的判定方法二：： 结论结论对角线相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，AD∥∥BC，，AC＝＝BD.试说明：试说明：AB=DC.ABCD E12 猜想猜想2已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，AD∥∥BC，，AC＝＝BD.试说明：试说明：AB=DC.证法二：过点证法二：过点A作作AE⊥⊥BC，过点，过点D作作DF⊥⊥BC. ABCD EF 证明证明等腰梯形的判定方法三：等腰梯形的判定方法三： 两条对角线相等的梯形是两条对角线相等的梯形是等腰梯形等腰梯形. . 结论结论ACDB梯形梯形ABCD，，AD∥∥BC结论：结论：①①若若AB=DC梯形梯形ABCD是是等腰梯形等腰梯形②②若若∠∠B= ∠∠ C 或或∠∠A= ∠∠ D梯形梯形ABCD是是等腰梯形等腰梯形③③ 若若AC = BD梯形梯形ABCD是是等腰梯形等腰梯形如图如图,在梯形在梯形ABCD中中, AD∥∥BC, 给出条件给出条件:∠∠A与与∠∠C互补互补ACDB梯形梯形ABCD是等腰梯形吗？是等腰梯形吗？结论结论：：一组对角互补的梯形是等腰梯形一组对角互补的梯形是等腰梯形一组对角互补的梯形是等腰梯形一组对角互补的梯形是等腰梯形 拓展拓展1、、抢答题抢答题 判断正误：判断正误：(1) 有两个角相等的梯形一定是等腰梯形有两个角相等的梯形一定是等腰梯形.(2) 两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形.(3) 如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形等腰梯形.(4) 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形是等腰梯形.(5) 对角互补的梯形一定是等腰梯形对角互补的梯形一定是等腰梯形. 练习练习2. 如图，梯形如图，梯形ABCD中中, AB∥∥CD, M是是DC的中点的中点, 且且AM=BM, 梯形梯形ABCD是等腰梯形吗？说说你的理由是等腰梯形吗？说说你的理由.DABCM 练习练习3. 如图如图, 四边形四边形ABCD由三个全等的正三角由三个全等的正三角形围成形围成, 它是它是____________(图形图形),说说说说为什么为什么?ABCDE等腰梯形等腰梯形 练习练习梯形中梯形中常常需要作的需要作的辅助线辅助线有哪些？有哪些？..同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形两条腰相等的梯形是等腰梯形两条腰相等的梯形是等腰梯形两条腰相等的梯形是等腰梯形两条腰相等的梯形是等腰梯形一组一组对边平行对边平行另另一组对边不平行一组对边不平行一组对边平行一组对边平行且不且不相等相等四边形四边形梯形梯形两腰相等两腰相等同一底上的同一底上的两角相等两角相等等腰梯形等腰梯形 小结小结等腰梯形的判定方法：等腰梯形的判定方法：等腰梯形的判定方法：等腰梯形的判定方法： 作业作业课本课本106页习题页习题20.5。