2023届安徽省皖江名校联盟高三最后一卷联考数学试题.docx

姓名 座位号 (在此卷上答题无效)数学本试卷共4页,22题全卷满分 150分考试时间120分钟考生注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2.选择题的作答每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交一、选择题:本题共8小题,每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|lnx≥0},B={x | <2}，则A∩B=A.[1.2) B.[1,4) C.[0,2) D.[0,4)2.若复数z满足(1-i)z=|1+i|,则z的虚部是A. B. I C.1 D.i3.在研究成对数据的统计相关性时下列说法错误的是A.样本相关系数为r则 |r| 越大，成对样本数据的线性相关程度越强B.用最小二乘法得到的经验回归方程一定经过样本点中心(,)C.用相关指数 R2来刻画模型的拟合效果时,若 R2越小,则相应模型的拟合效果越好D.用残差平方和来刻画模型的拟合效果时,若残差平方和越小,则相应模型的拟合效果越好4.已知4·3m=3·2n=1,则A.m>n>-1 B.n>m>-1 C.m

14.已知函数f(x)= Asin(ωx+φ)(A>0,ω≠0)具有下列三个性质:①图象关于x= 对称;②在区间(0, )上单调递减;③ 最小正周期为π ,则满足条件的一个函数f(x)= 15.已知函数f(x)=(lnx)2-ax2有两个极值点，则实数a的取值范围是 16.已知A,B分别为圆(x-1)2+y2=1 与圆(x+2)2+y2=4上的点，O为坐标原点,则DOAB 面的最大值为 四、解答题:本大题共6小题共 70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.(10 分)已知数列{an}的前n项和为Sn,SnSn+1+1=2Sn1)若Sn≠1，证明:数列{}为等差数列(2)若a1=2，|an|<,求n的最小值18.(12 分)某校工会为弘扬体育精神推动乒乓球运动的发展现组织 A、B 两团体运动员进行比赛其中A团体的运动员3名,其中种子选手2名;B 团体的运动员5名，其中种子选手m(1≤m≤5)名.从这8名运动员中随机选择4 人参加比赛.(1)已知m=2,若选出的4名运动员中恰有2名种子选手,求这2名种子选手来自团体A 的概率;(2)设X为选出的4人中种子选手的人数,确定 m 的值，使得在X的所有取值中，事件X=2的概率最大。

19.(12 分)在DABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c,满足(a-b)(sinA+sinB)=(b+c)sinC. A B D C(1)求∠A 的大小;(2)AB=2,点D在BC 上,AD ⊥AC,在①BD=,②cos ∠ADC=③= 这三个条件中任选一个作为条件,求DABC的面积20.(12 分)在梯形ABCD中,∠ADC=∠BCD=90°,AD=2BC=CD=2,E为AD 的中点,将DEC沿 EC 折起至DPEC 的位置,且 PB=1.(1)求证:平面 PAE⊥平面 PBC:(2)判断段AP 上是否存在点 Q,使得直线 BQ 与平面 PEC 成角的正弦值为若存在,求出AQ 的长;若不存在,请说明理由.21.(12分)已知双曲线C:(a>0,b>0),直线l在x轴上方与x轴平行,交双曲线C于A,B 两点,直线l交y轴于点 D.当l经过C的焦点时,点A 的坐标为(6,4).(1)求 C的方程:(2)设OD的中点为 M,是否存在定直线l,使得经过M的直线与C交于P，Q，与线段AB 交于点N，=λ，=λ均成立若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由。

22.(12分)已知函数f(x)=ex+，f ¢(x)为f (x)的导函数(1)讨论f '(x)的单调性;(2)当x>0时,f(x)=ax 有且只有两根x1,x2(x1