第四章曲面立体.ppt

第四章第四章 曲面立体曲面立体¡第一节第一节 曲面立体正等轴测图的画法曲面立体正等轴测图的画法¡第二节第二节 曲面立体三视图曲面立体三视图¡第三节第三节 曲面立体尺寸注法曲面立体尺寸注法¡第四节第四节 曲面立体的草图画法曲面立体的草图画法图图4-1 4-1 四心圆法画平行于四心圆法画平行于H H面的圆面的圆的正等轴测图的正等轴测图 a b c d e返回图图4-2 4-2 平行于各坐标面的圆的正等平行于各坐标面的圆的正等轴测图轴测图返回图图4-3 4-3 圆柱正等轴测图的画法圆柱正等轴测图的画法a)a)视图视图 b)b)先画出顶面椭圆，用移心法平移先画出顶面椭圆，用移心法平移 c)c)描深描深圆心、切点，再画出底面椭圆。

圆心、切点，再画出底面椭圆 返回图图4-4 4-4 圆锥台正等轴测图的画法圆锥台正等轴测图的画法 a)a)视图视图 b)b)画出左、右两端椭圆，并作外公切线画出左、右两端椭圆，并作外公切线 c)c)描深描深 返回图图4-5 4-5 圆角正等轴测图画法圆角正等轴测图画法a)a)视图视图 b)b)画顶面的四个圆角画顶面的四个圆角 c)c)用移心法画底面圆角用移心法画底面圆角返回图图4-6 4-6 求圆柱表面上点的投影求圆柱表面上点的投影返回图图4-6 4-6 求圆柱表面上点的投影求圆柱表面上点的投影返回图图4-7 4-7 用辅助素线法求圆锥表面上用辅助素线法求圆锥表面上点的投影点的投影a) b) c)返回图图4-7 4-7 用辅助素线法求圆锥表面上用辅助素线法求圆锥表面上点的投影点的投影a) b) c)返回图图4-8 4-8 球面上取点的三种作法球面上取点的三种作法 a) b) c)返回图图4-8 4-8 球面上取点的三种作法球面上取点的三种作法 a) b) c)返回图图4-9 4-9 回转体的尺寸标注回转体的尺寸标注a) b) c) d)返回图图4-10 4-10 截断体的尺寸标注截断体的尺寸标注返回图图4-10 4-10 截断体的尺寸标注截断体的尺寸标注返回图图4-11 4-11 相贯体的尺寸标注相贯体的尺寸标注返回第一节第一节 曲面立体正等轴测图的画曲面立体正等轴测图的画法法一、曲面立体的正等轴测图画法一、曲面立体的正等轴测图画法1 1．圆的正等轴测图画法．圆的正等轴测图画法圆的正等轴测图为椭圆。

椭圆的画法虽然同样可以用坐标法，即圆的正等轴测图为椭圆椭圆的画法虽然同样可以用坐标法，即用坐标来定出椭圆上一系列的点，再光滑连成椭圆但工程用坐标来定出椭圆上一系列的点，再光滑连成椭圆但工程上圆正等轴测图的椭圆一般采用四心近似画法，其作图步骤上圆正等轴测图的椭圆一般采用四心近似画法，其作图步骤如如图图4-14-1所示下一页返回第一节第一节 曲面立体正等轴测图的画曲面立体正等轴测图的画法法1 1）作圆的外切正方形，得切点）作圆的外切正方形，得切点1 1、、2 2、、3 3、、4 4四点，并确定坐标轴四点，并确定坐标轴oxox、、oyoy；；2 2）画出轴测轴）画出轴测轴OXOX、、OY,OY,确定确定ⅠⅠ、、ⅡⅡ、、ⅢⅢ、、ⅣⅣ四点，作出圆外切正四点，作出圆外切正方形的轴测投影，即菱形方形的轴测投影，即菱形ABCDABCD（即（即AO3CO1AO3CO1））, ,并连接并连接O3ⅢO3Ⅲ和和O3ⅣO3Ⅳ，分别交菱形的长对角线，分别交菱形的长对角线ACAC于于O2 O4O2 O43 3）分别以）分别以O3O3和和O1O1为圆心，为圆心，O3ⅢO3Ⅲ为半径画圆弧为半径画圆弧Ⅲ ⅣⅢ Ⅳ和和ⅠⅡⅠⅡ。

4 4）分别以）分别以O2O2和和O4O4为圆心，为圆心，O2ⅢO2Ⅲ为半径画圆弧为半径画圆弧Ⅱ Ⅲ Ⅱ Ⅲ 和和ⅠⅣⅠⅣ5 5）加深四段圆弧，即得近似椭圆，完成全图加深四段圆弧，即得近似椭圆，完成全图图图4-24-2所示为平行于三个不同坐标面的圆的正等轴测图所示为平行于三个不同坐标面的圆的正等轴测图上一页下一页返回第一节第一节 曲面立体正等轴测图的画曲面立体正等轴测图的画法法2 2．圆柱正等轴测图的画法．圆柱正等轴测图的画法如要画底面平行于如要画底面平行于XOYXOY坐标平面的圆柱正等轴测图时，因圆柱的坐标平面的圆柱正等轴测图时，因圆柱的上、下两圆平行，其正等轴测图均为椭圆因此只要在画好上、下两圆平行，其正等轴测图均为椭圆因此只要在画好顶面的椭圆后，用移心法将顶面椭圆的四段圆弧的圆心、切顶面的椭圆后，用移心法将顶面椭圆的四段圆弧的圆心、切点分别沿点分别沿Z Z轴方向平移高度轴方向平移高度h,h,就可画出底面椭圆，再作椭圆两就可画出底面椭圆，再作椭圆两侧公切线即为圆柱的正等轴测图作图步骤如侧公切线即为圆柱的正等轴测图作图步骤如图图4-34-3所示上一页下一页返回第一节第一节 曲面立体正等轴测图的画曲面立体正等轴测图的画法法3 3．圆锥台正等轴测图的画法．圆锥台正等轴测图的画法如果用平行于底面的平面切去圆锥的顶部，则得到圆锥台，如如果用平行于底面的平面切去圆锥的顶部，则得到圆锥台，如图图4-4c4-4c所示。

横放圆锥台其顶圆和底圆的投影为两侧立的同心所示横放圆锥台其顶圆和底圆的投影为两侧立的同心椭圆，圆锥台曲面轮廓线为两椭圆的外公切线作图步骤如椭圆，圆锥台曲面轮廓线为两椭圆的外公切线作图步骤如图图4-44-4所示上一页下一页返回第一节第一节 曲面立体正等轴测图的画曲面立体正等轴测图的画法法4 4．圆角．圆角(1/4(1/4圆柱面圆柱面) )正等轴测图的画法正等轴测图的画法如如图图4-54-5所示，长方形底板常存在四分之一圆柱面形成的圆角所示，长方形底板常存在四分之一圆柱面形成的圆角平行于坐标面的圆角可看成是平行于坐标面的圆的平行于坐标面的圆角可看成是平行于坐标面的圆的1/41/4，因此，，因此，其正等轴测图是椭圆的其正等轴测图是椭圆的1/41/4画圆角的正等轴测图时，通常采画圆角的正等轴测图时，通常采用简化画法只要在作圆角的边上量取圆角半径用简化画法只要在作圆角的边上量取圆角半径R R，如，如图图4-5a4-5a、、b b，从量得的点，从量得的点( (切点切点) )作边线的垂线，以两垂线的交点为圆心，作边线的垂线，以两垂线的交点为圆心，以圆心到切点的距离为半径画弧，所画的弧即为轴测图上的以圆心到切点的距离为半径画弧，所画的弧即为轴测图上的圆角，再用移心法完成全图，如圆角，再用移心法完成全图，如图图4-5c4-5c所示。

所示上一页返回第二节第二节 曲面立体三视图曲面立体三视图一、基本曲面立体一、基本曲面立体1 1．圆柱．圆柱1 1）圆柱面的形成）圆柱面的形成2 2）圆柱的投影）圆柱的投影2.2.圆锥圆锥1 1）圆锥面的形成）圆锥面的形成2 2）圆锥的投影）圆锥的投影下一页返回第二节第二节 曲面立体三视图曲面立体三视图3.3.球球1 1）球面的形成）球面的形成2 2）球的投影）球的投影4.4.圆环圆环1 1）圆环面的形成）圆环面的形成2 2）圆环的投影）圆环的投影上一页下一页返回第二节第二节 曲面立体三视图曲面立体三视图二、曲面立体表面上的点二、曲面立体表面上的点1 1．圆柱表面上的点．圆柱表面上的点圆柱表面上点的投影，可利用圆柱面投影的积聚性来求得圆柱表面上点的投影，可利用圆柱面投影的积聚性来求得例例4-1 4-1 如如图图4-64-6所示，已知圆柱表面点所示，已知圆柱表面点M M的的V V面投影面投影m′m′，求另外两，求另外两面投影上一页下一页返回第二节第二节 曲面立体三视图曲面立体三视图分析：圆柱的轴线垂直于水平面，所以圆柱表面的水平面投影有分析：圆柱的轴线垂直于水平面，所以圆柱表面的水平面投影有积聚性，点积聚性，点M M的水平面投影应在圆柱面水平面投影的圆周上，的水平面投影应在圆柱面水平面投影的圆周上，据此可先求出据此可先求出m m再根据再根据m′m′、、m m求出求出m″(m″(可见可见) )。

作图：求作图：求M M点投影，如点投影，如图图4-64-6所示1 1）由）由““长对正长对正””求得求得m m；；2 2）由）由““高平齐、宽相等高平齐、宽相等””求得求得m″m″并判断可见性并判断可见性若已知点若已知点N N的的V V面投影，求另外两面投影的方法方法与面投影，求另外两面投影的方法方法与M M点类似，点类似，读者可自行分析读者可自行分析上一页下一页返回第二节第二节 曲面立体三视图曲面立体三视图2 2．圆锥表面上的点．圆锥表面上的点圆锥表面上点的投影，可利用辅助线或辅助圆的方法来求得圆锥表面上点的投影，可利用辅助线或辅助圆的方法来求得例例4-2 4-2 如如图图4-7a4-7a、、b b所示，已知圆锥体表面上所示，已知圆锥体表面上K K点的正面投影点的正面投影k′k′，求另外两面投影求另外两面投影分析：要在圆锥面上确定一点的投影，应在圆锥面上过该点引一分析：要在圆锥面上确定一点的投影，应在圆锥面上过该点引一条辅助线条辅助线————直线或圆，求出该辅助线的三面投影，再在辅直线或圆，求出该辅助线的三面投影，再在辅助线上确定点的投影助线上确定点的投影上一页下一页返回第二节第二节 曲面立体三视图曲面立体三视图作图：辅助素线法，见作图：辅助素线法，见图图4-74-7。

1)1)过过K K点作素线点作素线SASA，见，见图图4-7a4-7a，即在正面投影上过，即在正面投影上过k′k′点作点作s′as′a′,′,并根据投影规律，求出并根据投影规律，求出 sasa、、s″as″a″″，见，见图图4-7b4-7b；； 2)2)因为因为K K在在SASA上，根据投影规律，就可由上，根据投影规律，就可由k′k′在在sasa、、s″as″a″″上分上分别求出别求出k k、（、（k′k′），见），见图图4-7c4-7c上一页下一页返回第二节第二节 曲面立体三视图曲面立体三视图3 3．球表面上的点．球表面上的点圆球表面上点的投影，利用辅助圆的方法来求得圆球表面上点的投影，利用辅助圆的方法来求得例例4-3 4-3 已知圆球的三视图及其表面上一点已知圆球的三视图及其表面上一点K K的水平投影是，见的水平投影是，见图图4-84-8，求另外两面投影求另外两面投影分析：因为球面上没有直线，故只能用辅助圆法来求作球面上点分析：因为球面上没有直线，故只能用辅助圆法来求作球面上点的投影在球面上作平行于投影面的辅助圆的方法，过的投影在球面上作平行于投影面的辅助圆的方法，过K K点作点作辅助圆平行于辅助圆平行于V V面面( (或或H H面、或面、或W W面面) )，求得该圆的三面投影，因，求得该圆的三面投影，因为点为点K K在圆周上，所以点的投影就在圆的同面投影上。

在圆周上，所以点的投影就在圆的同面投影上上一页下一页返回第二节第二节 曲面立体三视图曲面立体三视图作图：见作图：见图图4-84-8所示1 1）在球面上过）在球面上过K K点作辅助圆平行于点作辅助圆平行于V V面，见面，见图图4-8a4-8a，即过，即过K K点作一点作一直线平行于直线平行于OXOX轴，可得辅助圆的水平投影，再画出其正面投轴，可得辅助圆的水平投影，再画出其正面投影的圆和侧面投影的直线，见影的圆和侧面投影的直线，见图图4-8b4-8b；；2 2）根据投影规律由）根据投影规律由k k求得是求得是k′k′，再由，再由k k、、k′k′求得求得k″k″，，本题在球面上作辅助圆时，既可作平行于本题在球面上作辅助圆时，既可作平行于V V面的圆，也可作平行面的圆，也可作平行于于H H面或面或W W面的圆，其作图过程与上述相似，结果是一样的面的圆，其作图过程与上述相似，结果是一样的上一页下一页返回第二节第二节 曲面立体三视图曲面立体三视图三、曲面立体的截交线三、曲面立体的截交线1 1．圆柱的截交线．圆柱的截交线圆柱截割后产生的截交线，因截平面与圆柱轴线的相对位置不同圆柱截割后产生的截交线，因截平面与圆柱轴线的相对位置不同而不同。

当截平面平行于圆柱轴线时，截交线是矩形；当截而不同当截平面平行于圆柱轴线时，截交线是矩形；当截平面垂直于圆柱轴线时，截交线是一个直径等于圆柱直径的平面垂直于圆柱轴线时，截交线是一个直径等于圆柱直径的圆；当截平面倾斜于圆柱轴线时，截交线是椭圆椭圆的形圆；当截平面倾斜于圆柱轴线时，截交线是椭圆椭圆的形状和大小随截平面对圆柱轴线的倾斜程度不同而变化，但短状和大小随截平面对圆柱轴线的倾斜程度不同而变化，但短轴总与圆柱直径相等轴总与圆柱直径相等上一页下一页返回第二节第二节 曲面立体三视图曲面立体三视图2 2．圆锥的截交线．圆锥的截交线 当圆锥截交线为圆和直线时，其投影可直接画出当截交线为椭当圆锥截交线为圆和直线时，其投影可直接画出当截交线为椭圆、抛物线、双曲线时，则需采用求共有点的方法作图不圆、抛物线、双曲线时，则需采用求共有点的方法作图不管截交线的投影是椭圆、抛物线、双曲线还是其他曲线，只管截交线的投影是椭圆、抛物线、双曲线还是其他曲线，只要视图的投影是非圆曲线，其作图基本步骤仍是根据点的投要视图的投影是非圆曲线，其作图基本步骤仍是根据点的投影原理，先求特殊点，再求一般点，最后依次光滑连接成曲影原理，先求特殊点，再求一般点，最后依次光滑连接成曲线完成全图。

线完成全图上一页下一页返回第二节第二节 曲面立体三视图曲面立体三视图3 3．球的截交线．球的截交线圆球被平面截切，无论截平面在任何位置，其截交线都是圆只圆球被平面截切，无论截平面在任何位置，其截交线都是圆只是由于截平面相对于投影面的位置不同，其截交线的投影可是由于截平面相对于投影面的位置不同，其截交线的投影可以是直线、圆或椭圆当截平面为投影面平行面时，截交线以是直线、圆或椭圆当截平面为投影面平行面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，其余两面投影积聚为直线在该投影面上的投影为圆的实形，其余两面投影积聚为直线当截平面为投影面垂直面时，截交线在该投影面上的投影积当截平面为投影面垂直面时，截交线在该投影面上的投影积聚为直线，其余两面投影为椭圆聚为直线，其余两面投影为椭圆上一页下一页返回第二节第二节 曲面立体三视图曲面立体三视图4 4．复合回转体的截交线．复合回转体的截交线实际机件经常由几个回转体组成复合回转体，这样复合回转体的实际机件经常由几个回转体组成复合回转体，这样复合回转体的截交线就是组成该立体的若干回转体截交线的组合因此，截交线就是组成该立体的若干回转体截交线的组合。

因此，求其截交线的方法是：求其截交线的方法是：1 1）分析该立体是由哪些回转体组成的，并找出它们的分界线；）分析该立体是由哪些回转体组成的，并找出它们的分界线；2 2）分别求作各回转体的截交线及其分界点；）分别求作各回转体的截交线及其分界点；3 3）正确连接相邻形体的截交线正确连接相邻形体的截交线上一页下一页返回第二节第二节 曲面立体三视图曲面立体三视图四、曲面立体的相贯线四、曲面立体的相贯线穿点的问题，通过前面的一些知识内容我们已经能够解决这里穿点的问题，通过前面的一些知识内容我们已经能够解决这里主要介绍曲面立体的相贯线主要介绍曲面立体的相贯线 两立体的形状、大小和相对位置不同，相贯线的形状也不同，两立体的形状、大小和相对位置不同，相贯线的形状也不同，但所有相贯线都具有下列性质：但所有相贯线都具有下列性质：1) 1) 相贯线是相交两立体表面的共有线，相贯线上的点是相交两相贯线是相交两立体表面的共有线，相贯线上的点是相交两立体表面的共有点；立体表面的共有点；2) 2) 由于立体具有一定的空间范围，所以相贯线一般是封闭的空由于立体具有一定的空间范围，所以相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。

间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线上一页下一页返回第二节第二节 曲面立体三视图曲面立体三视图1.1.表面取点法（利用积聚性求作相贯线）表面取点法（利用积聚性求作相贯线）两曲面立体相交，当其中有一个立体的投影具有积聚性时，相贯两曲面立体相交，当其中有一个立体的投影具有积聚性时，相贯线的上点可利用投影的积聚性，通过表面取点的方法求得线的上点可利用投影的积聚性，通过表面取点的方法求得2.2.利用辅助平面法求作相贯线利用辅助平面法求作相贯线求两曲面立体的相贯线：有时无积聚性可利用，此时可以作与两求两曲面立体的相贯线：有时无积聚性可利用，此时可以作与两个曲面立体都相交个曲面立体都相交( (也可以与立体相切，有切线也可以与立体相切，有切线) )的辅助平面的辅助平面切割这两个立体，产生两条截交线，这两条截交线切割这两个立体，产生两条截交线，这两条截交线( (或切线或切线) )的交点是辅助平面和两曲面立体表面的三面共有点，即为相的交点是辅助平面和两曲面立体表面的三面共有点，即为相贯线上的点贯线上的点上一页下一页返回第二节第二节 曲面立体三视图曲面立体三视图3.3.相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况两回转体相交，其相贯线一般为空间曲线。

但在特殊情况下，也两回转体相交，其相贯线一般为空间曲线但在特殊情况下，也可能是平面曲线或直线可能是平面曲线或直线4.4.相贯线的简化画法相贯线的简化画法从相贯线的形成、性质以及画法的论述中可知，两相交体的形状、从相贯线的形成、性质以及画法的论述中可知，两相交体的形状、大小及其相对位置确定后，相贯线的形状和大小是完全确定大小及其相对位置确定后，相贯线的形状和大小是完全确定的为了简化作图，国家标准规定了相贯线的简化画法为了简化作图，国家标准规定了相贯线的简化画法即在实际画图中，不致引起误解或对准确度要求不高时，图形在实际画图中，不致引起误解或对准确度要求不高时，图形中的相贯线可以简化例如用圆弧代替非圆曲线或用直线代中的相贯线可以简化例如用圆弧代替非圆曲线或用直线代替非圆曲线替非圆曲线上一页返回第三节第三节 曲面立体尺寸注法曲面立体尺寸注法一、基本回转体的尺寸注法一、基本回转体的尺寸注法圆柱、圆锥和圆锥台，应标注底圆直径和高度尺寸直径尺寸一圆柱、圆锥和圆锥台，应标注底圆直径和高度尺寸直径尺寸一般标注在非圆视图上，并在数字前加注符号般标注在非圆视图上，并在数字前加注符号 ““ФФ””，如，如图图4-4-9a9a、、b b、、c c所示。

当把尺寸集中标注在一个非圆视图上时，这所示当把尺寸集中标注在一个非圆视图上时，这个视图即可表示清楚它们的形状和大小个视图即可表示清楚它们的形状和大小标注球的尺寸时，需在直径数字前加注符号标注球的尺寸时，需在直径数字前加注符号 "SФ""SФ"，如，如图图4-9d4-9d所所示由棱柱、圆柱等的单向叠加或挖切而成的常见形体，其尺寸注法由棱柱、圆柱等的单向叠加或挖切而成的常见形体，其尺寸注法如如图图4-104-10所示下一页返回第三节第三节 曲面立体尺寸注法曲面立体尺寸注法 二、截断体和相贯体的尺寸注法二、截断体和相贯体的尺寸注法由于截交线和相贯线的形状和大小取决于形成交线的平面与立体，由于截交线和相贯线的形状和大小取决于形成交线的平面与立体，或立体与立体的形状、大小及其相对位置即交线是在加工或立体与立体的形状、大小及其相对位置即交线是在加工时自然产生的，画图时是按一定的作图方法求得的，故标注时自然产生的，画图时是按一定的作图方法求得的，故标注截断体的尺寸时，一般先注未截切之前形体的定形尺寸，然截断体的尺寸时，一般先注未截切之前形体的定形尺寸，然后标注截平面的定位尺寸，而不标注截交线的定形尺寸。

如后标注截平面的定位尺寸，而不标注截交线的定形尺寸如图图4-104-10所示，图中打所示，图中打““x x””的为多余尺寸，应去掉的为多余尺寸，应去掉同理，尺寸标注时，在相贯线上与截交线上一样，不应直接标注同理，尺寸标注时，在相贯线上与截交线上一样，不应直接标注尺寸标注相贯体的尺寸时，只需标注参与相贯各立体的定尺寸标注相贯体的尺寸时，只需标注参与相贯各立体的定形尺寸及其相互间的定位尺寸，如形尺寸及其相互间的定位尺寸，如图图4-114-11所示 上一页返回第四节第四节 曲面立体的草图画法曲面立体的草图画法 曲面立体草图图线的徒手画法曲面立体草图图线的徒手画法1 1．圆的画法．圆的画法 画较小圆时，先在中心线上按半径目测定出四点，然后徒手将各画较小圆时，先在中心线上按半径目测定出四点，然后徒手将各点连接成圆画较大圆时，通过圆心加画两条约点连接成圆画较大圆时，通过圆心加画两条约45′45′的斜线，的斜线，按半径目测定出八点，连接成圆当圆更大时，可以目测增按半径目测定出八点，连接成圆当圆更大时，可以目测增加辅助点数，使徒手画的更准确加辅助点数，使徒手画的更准确2 2．圆角和圆弧连接的画法．圆角和圆弧连接的画法 画圆角和圆弧连接时，根据圆角半径大小，在分角线上定出圆心画圆角和圆弧连接时，根据圆角半径大小，在分角线上定出圆心位置，从圆心向分角两边引垂线，定出圆弧的两连接点，并位置，从圆心向分角两边引垂线，定出圆弧的两连接点，并在分角线上定出圆弧上的点，然后过这三点作圆弧。

也可以在分角线上定出圆弧上的点，然后过这三点作圆弧也可以利用其与正方形相切的特点画出利用其与正方形相切的特点画出下一页返回第四节第四节 曲面立体的草图画法曲面立体的草图画法 3 3．椭圆的画法．椭圆的画法 画椭圆时，先画椭圆长短轴，定出长短轴顶点，过四个顶点画矩画椭圆时，先画椭圆长短轴，定出长短轴顶点，过四个顶点画矩形，然后作椭圆与矩形相切，或者利用其与菱形相切的特点形，然后作椭圆与矩形相切，或者利用其与菱形相切的特点画椭圆总而言之，徒手画草图一般先确定基准，在确定所画物体的范围，总而言之，徒手画草图一般先确定基准，在确定所画物体的范围，然后再画，当难以画准时，可以通过目测等增加辅助点来逼然后再画，当难以画准时，可以通过目测等增加辅助点来逼近上一页返回。