高一数学两角差的余弦公式课件新课标人教A必修4.ppt

不用计算器，求　　　　　　的值不用计算器，求　　　　　　的值. 1. 15 °能否写成两个特殊角的和或差的形式能否写成两个特殊角的和或差的形式? 2. cos15 ° =cos(45 ° -30 °)=cos45 ° -cos30 ° 成立吗成立吗? 3. 究竟究竟cos15 ° =? 4. cos (45 ° -30 °)能否用能否用45 °和和30 °的角的的角的 三角函数来表示三角函数来表示? 5. 如果能如果能,那么一般地那么一般地cos(α-β)能否用能否用α 、、β的的 角的三角函数来表示角的三角函数来表示?1问问题题探探究究?如何用任意角如何用任意角αα与与β β 的正弦、余的正弦、余弦来表示弦来表示cos(α-β)cos(α-β)？？思考：你认为会是思考：你认为会是cos(α-β)=cosα-cosβcos(α-β)=cosα-cosβ吗吗? ?2课题：课题：两角差的余弦公式两角差的余弦公式3-111-1α -βα -β BAyxoββαα∵∵ ∴∴ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ4差角的余弦公式差角的余弦公式结结论论归归纳纳 对于任意角对于任意角注意：注意：1.公式的结构特点；公式的结构特点；2.2.对于对于α,β,α,β,只要知道其正弦或余弦，就可只要知道其正弦或余弦，就可以求出以求出cos(α－－β)5不查表不查表, ,求求cos(–375°)cos(–375°)的值的值. . 解解: cos(– 375°)=cos15 ° =cos(45 °– 30 °) =cos45 °cos30 ° +sin45 °sin30 °应用举例应用举例6分析分析:思考：你会求思考：你会求 的值吗的值吗?.利用差角余弦公式求利用差角余弦公式求 的值的值学学以以致致用用！！7例例1.已知已知 求求 的值的值.例例2.已知已知 求求cos(α-β)α-β)的值的值练习：练习： P1408练习：练习：9思考题：思考题：已知已知 都是锐角都是锐角,变角变角:分析：分析：10 cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβ 公式的公式的结构特征构特征: 左左边是复角是复角α+β 的余弦的余弦,右右边是是单角角α、β的余弦的余弦积与正弦与正弦积的差的差. 将将 替换为替换为cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsinβ 简记：简记：11 两角和与差的余弦公式：两角和与差的余弦公式：结结论论归归纳纳12不用计算器不用计算器, ,求求cos105 °cos105 °和和cos75 °cos75 °的值的值. .cos75 °=答案：答案：cos105°=练习1314提示提示： ： α=(α– 30 °)+ 30 ° 提示：提示：15提示：提示：1633／／6517B18课堂练习19•1.cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsin β cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsin β小 结•2.利用公式可以利用公式可以求求非特殊角的三角函数非特殊角的三角函数值,•化化简三角函数式和三角函数式和证明明三角恒等式。

使用三角恒等式使用•公式公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向要灵活使用，并要注意公式的逆向•使用使用.2021。