2022年度辽宁省辽阳市第七高级中学高三数学文测试题含解析.pdf

2022年度辽宁省辽阳市第七高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共5 0分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(5分)执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x 值 为 4 8,则输入的x 值为()弹/&7口中4 I x2x|/A.3 B.6 C.8 D.1 2参考答案：B【考点】：循环结构.【专题】：图表型.【分析】：第一次进入循环时，x-2X x,n=l+l=2,满 足 n W 3,执行循环体，依此类推，最后一次：x*-2X x=48,n=1+3=4,不满足n W 3,退出循环体，利用得到最后一次中x 的值将以上过程反推，从而得出输入的x 值.解：模拟程序的执行情况如下：x-2x,n=l+l=2,满 足 n W 3,执行循环体;x=2X (2x)=4x,n=2+l=3,满足 n W 3,执行循环体;x=2X (4x)=8 x,n=3+l=4,不满足 n W 3,退出循环体,由 8 x=48 即可得x=6.则输入的x 值为：6.故选B.弹/&/?川:4 :中/M/【点评】：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用列举法对数据进行管理.2.根据如图所示的程序框图，当输入的x 值 为 3 时，输出的y 值 等 于（）A.1 B.。

C.e-D.，参考答案：C【分析】根据程序图，当 x 0 继续运行，x=l-2=-l0,20,4x+3jNB.M0,工=0,五 2x+-当x 0时，2 2 2,故”#；r+-=2x+-=-当工=0时，2 2 2,故 躯=；当x 0r+lr+A ；综上所述：MAN.故选：A.【点睛】本题考查了函数的对称性，根据函数单调性比较大小关系，意在考查学生对于函数性质的综合应用.6.已知某几何体的三视图如下右图所示,圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成,()夜 开 1-+-A.3 24开1一+-3 62不1一+-C.3 2参考答案：其 中，正视图，侧视图均是由三角形与半根据图中的数据可得此几何体的体积为B.五 次1-+-D.6 6D由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，“1 c 4不(V2Y 1 1 ,贬 穴,1V=x2x x +X x lx x l=-+一所以根据三视图中的数据可得：2 312)32/(%)=In x 4-x Z7.已知 2 g ),若对任意两个不等的正实数也它都有/一/、2演一 恒成立，则a的取值范围是()A.1,+8)B.(1,+8)C.(0,1)D.(0,1 参考答案：【知识点】函数的导数；导数的几何意义【答案解析】A解析：由条件可知函数在定义域上的切线斜率大于等于2,所以函数的导=+x 2 t-数 x 由函数的性质可知*=有最小值：。

之1【思路点拨】根据函数的导数进行计算，注意函数的定义域的取值范围.8.按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3,则输出的x的 值 是()/输 入x 4计 算 工=冬 辿 的 值 出结果A.6 B.2 1 C.1 5 6 D.2 31参考答案:D【考点】程序框图.x(x+l)x(x+l)【分析】根据程序可知，输入X,计 算 出 一 2 的值，若 一 2 1 0 0,再输出.【解答】解：x=3,x(x+l)2 =6,V6 1 0 0,x(x+l).当 x=6 时，-2-=2 1 1 0 0,停止循环则最后输出的结果是2 31,故选D.9.已知抛物线C：丁=2叩0)经过点(1,一2),过焦点尸的直线/与抛物线c交于A,7B两点，”一产若吟叫则 阚-网=()3A.-1 B.2 C.-2 D.-4参考答案：B卜-2 j +2 2XW4,1().设 不 等 式 组 1y2 表示的平面区域为D.在 区 域 D 内随机取一个点，则此点到直线丁+2=的 距 离 大 于 2的概率是4_ 5_ 9_A.13 B.H C.25 D.25参考答案：D不等式对应的区域为三角形DE F,当 点 D 在 线 段 BC上 时，点 D 到直线丁+2=的距 离 等 于 2,所 以 要 使 点 D 到 直 线 的 距 离 大 于 2,则 点 D 应 在 三 角 形 BCF中。

各点的坐标为仪一2,0)，C(4,0),D(-6,-2),(4,-2),F(4,我所以DE=10,EF=5,BC=6,二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共2 8分1 1.在等比数列 心中，/=2,%=1 6,则=参考答案：32但F A 41 2.1811+l o g34 +l o g3 5 =_ _.参考答案：2 7T【考点】对数的运算性质.【专题】计算题；规律型；函数思想；综合法；函数的性质及应用.【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幕的运算法则化简求解即可.【解答】解:_ 54 27l o g34+l o g35=8 +l o g35-l o g34+l o g34-l o g352727故答案为：v.【点评】本题考查有理指数幕的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力.（工 2 +1 2）13.齐的展开式中常数项是.参考答案：67 v2,=l（a0）14.已知双曲线a 3 的离心率为2 a,则该双曲线的渐近线方程为参考答案：y=、隈【分析】根据离心率求出a的值，再求渐近线的方程得解.【详解】由题意得，“-a 一 且”0,解 得”=1,则渐近线方程为串=、8K故答案为：=显【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上 学 所 需 时 间 的 范 围 是 样 本 数 据 分 组 为:0,20）,20,40）,40,60）（60,820）,80,100（则（1）图中的才=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（2）若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计 名学生可以申请住宿.参考答案：【知识点】频率分布直方图.12【答案解析】（1）0.0125；（2）72 解析：（1）由频率分布直方图知20 x=1-20 x（0.025+0.0065+0.003+0 003）（解得*=0.0125.上学时间不少于 1小时的学生频率为0.1 2,因此估计有012x600=72名学生可以申请住宿.【思路点拨】（1）利用面积之和为1解 出x即可；（2）先求出上学时间不少于1小时的学生的频率，再由频率估计概率，从而求人数.16.若 直 线x +l=与 圆&-4+丁=2有公共点，则 实 数 取 值 范 围 是。

参考答案：-3,117.在等差数列%中，4+%+为 =3,勾8+%+=处,则该数列前20项的和为.参考答案：300三、解答题：本大题共5 小题，共 72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数串=与 函 数 的 图 像 关 于 直 线 丁=工 对 称，函数g（j0=（r2-2 j/（x）+2ar2-x（I）若a 0,且关于x的方程鼠工）=有且仅有一个解，求实数a的值;（II）当“一工时，若关于x的不等式爪工）42 m在（尸,）上恒成立，求实数wi的取值范围.参考答案：.函数产=/与 函数/（X）的图像关于直线 =工对称，F（工）=h r,.gCO=（2i）liix+2i?-x_ l-（r-2）lnx（I）令狼x）=则 怎 力=（一2力lnK+2a，-x=0 即 a 丁,z、1-（x-2）lnx u 1 1 2-21nx 1 x21nx-*3 =2=三 令 X,贝|J X,2-x 2令力=lx 2 k ii 则7=X因为工W（0,+8）,所以（工）所以K D在（0,+如）上是减函数，又 =收0=工1时，（力当兀1时，“3 o所以应蔺在（）上单调递增，在a+）上单调递减，所以力8。

/）=1 o,fc（-）=l-0 fc（e2）=4=-0又J ,o1所以当函数g（x）有且仅有一个零点时，2a=l,.a2_ 1（11）当”5时，由（【）知虱=（/-%，易知，当 工6时，月底）4 2 恒成立，等价于怎力u4 6.因为 或 力=（r_lX3+2hi/，令/（力=0得工=1,或工=丁5_3_3又0-2工所以函数4工）在（区2,=2）上单调递增，在（=2,0上单调递减，在（L上单调递增，即 工=是 爪工)的极大值点.N 1 A 二 32)=fiF3+2e 2e 2e 2e(e-)=g(e)332e(e )e-e .2，即 2为所求.1 9.已知函数，8=2,+1 ,一0|(4)(I)当a=2时，求不等式广(工)的解集；(II)设函数状力二力+3卜一4,当a=i时，函数g(x)的最小值为t,且7万一尸 0,0)求m+n的最小值.参考答案：(I )当a=2时，/(工)“化为2|日1|卡-2住当x W-l时，不等式化为一工_4 2 0,解得xW T当一1工 2时，不等式化为3 x 2 0,解得0Sx2|x+l+l-xj=4当且仅当(r+lX r-D PQ_L平面48C D,且小=即=的4=2.（I）求证：Q8II平面 PDC-,求 二 面 角。

一网一的大小；递（3）已知点H在棱尸上，且异面直线AH与尸B所成角的余弦值为15,求线段的长.参考答案：51 3（1）证明见解析；（2）丁；（3）5.【分析】先利用线面垂直的性质证明直线切J平面d B C D,以点力为原点，分别以以0 G毋的方向为兀轴，轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，（1）可 得 =（一20）是平面wc的一个法向量，求得P n e，2*9,利用取 出=,且直线3电平面me国得结果；（2）利用向量垂直数量积为0,列方程组分别求出平面依与平面E配 的 法向量，由空间向量夹角余弦公式可得结果；设 封4 2）,则京=（-Z0，M 丽=（z z-2）E旃 卜 迪 占 盘 与由I 1 15,可 得 如T 44 入1，,解方程可得结果.【详解】(1):平面平面dBC,平面3 P o e平面dBCD=AD,PDu 平面HJPg PDLAD,二直线PDJ_平面&C O.由题意，以点刀为原点，分别以以 刀G W的方向为x轴，轴，z轴的正向建立如图空间直角坐标系，则可得：(00,0),B(2,Z0),C(0,Z0)幺(2抱0),20,1),刊0,0,2)依题意，易证：切=(一2 6)是平面正 加 的 一个法向量，乂 砺=(0 2-1)诙而=0又.一-直线089平面包 匕，二 平 面PZ)C(2).丽=(&2-2),定 =(0,2,-2)设,=(K，M，4)为 平 面 的 法 向 量，n-PB=0 2yl-2。

0八.-=0 即12乂-24=0不妨设4=1,可得“他口).设丐=(,外，小)为平面P3的法向量，又.丽=(2 2-2),9=(2 0,-1)丐-PR=2-4=0a 巧2=0,即 24+24一2x2=0不妨设Z2=2,可得丐=(LL2),005=又二面角c 一口一为钝二面角，5宗二二面角一 网 一的大小为（3）设 叩 ，则 质=（-z o q）又 丽=（z z-2）又I 15,即“5-遮 十*15,3 入 8劭2-25入+24=0,解 得 一 万 或 一 耳（舍去）.3故所求线 段 力 的 长为5.X【点睛】本题主要考查利用空间向量证明线面平行、求二面角，属于中档题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.21.（本小题满分12分）0）/x=-已知点 2及直线 2.P为平面上的动点，过严作直线1的垂线，垂足为点Q且 函 诙 二丽丽（1）求动点尸的轨迹c的方程;(2)设圆M过点4。