精品高中数学北师大版选修21课时作业：2.3.1 空间向量的标准正交分解与坐标表示 Word版含解析.doc

北师大版数学精品教学资料第二章　§3　课时作业14一、选择题1．点M(－1,3，－4)在坐标平面xOy，xOz，yOz内的射影的坐标分别是(　　)A．(－1,3,0)，(－1,0，－4)，(0,3，－4)B．(0,3，－4)，(－1,0，－4)，(0,3，－4)C．(－1,3,0)，(－1,3，－4)，(0,3，－4)D．(0,0,0)，(－1,0,0)，(0,3,0)解析：自点M向坐标平面xOy引垂线，垂足M0就是M点在坐标平面xOy内的射影，竖坐标zM0＝0，则得M0(－1,3,0)，其他情况同理．答案：A2．在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，下列叙述中正确的个数是(　　)①点P关于x轴对称的点的坐标是P1(x，－y，z)；②点P关于yOz平面对称的点的坐标是P2(x，－y，－z)；③点P关于y轴对称的点的坐标是P3(x，－y，z)；④点P关于原点对称的点的坐标是P4(－x，－y，－z)．A．3 B．2C．1 D．0解析：只有④正确．①中P1(x，－y，－z)，②中P2(－x，y，z)，③中P3(－x，y，－z)．答案：C3．已知i，j，k为标准正交基，a＝i＋2j＋3k，则a在i方向上的投影为(　　)A．1 B．－1C． D．－解析：a·i＝|a|·|i|·cos〈a，i〉，则|a|·cos〈a，i〉＝＝(i＋2j＋3k)·i＝i2＝1，故选A.答案：A4．棱长为2的正四面体A－BCD中，以△BCD的中心O为坐标原点，OA所在直线为z轴，OC所在直线为y轴建立空间直角坐标系，如图，M为AB的中点，则的坐标为(　　)A． B．C． D．解析：底面△BCD的高h＝×2＝，OC＝，AO＝＝＝，A，而B，则AB中点M的坐标为.∴＝.答案：A二、填空题5．已知线段AB的长度为6，与直线l的夹角为120°，则在l上的投影为________．解析：AB在l上的投影为||·cos120°＝－3.答案：－36．在三棱锥S－ABC中，G为△ABC的重心，设＝a，＝b，＝c，则＝________(用a，b，c表示)．解析：如图，＝＋＝＋(D为BC的中点)＝＋(－)＝＋×(＋)＝(a＋b＋c)．答案：(a＋b＋c)7．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是________．解析：由已知，得|c|2＝(a＋b)·c＝|c|·|a＋b|·cos〈a＋b，c〉，即|c|＝cos〈a＋b，c〉，当cos〈a＋b，c〉＝1时，|c|取得最大值.答案：三、解答题8．已知在正四棱锥P－ABCD中，O为底面中心，底面边长和高都是2，E，F分别是侧棱PA，PB的中点，按照下列要求建立空间直角坐标系，分别写出点A，B，C，D，P，E，F的坐标．如图，以O为坐标原点，分别以射线DA，DC，OP的指向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系．解：设i，j，k分别是x轴，y轴，z轴正方向上的单位向量．因为点B在坐标平面xOy内，且底面正方形的中心为O，边长为2，所以＝i＋j，所以向量的坐标为(1,1,0)，即点B的坐标为(1,1,0)．同理可得A(1，－1,0)，C(－1,1,0)，D(－1，－1,0)．又因为点P在z轴上，所以＝2k，所以的坐标为(0,0,2)，即点P的坐标为(0,0,2)．因为F为侧棱PB的中点，所以＝(＋)＝(i＋j＋2k)＝i＋j＋k，所以点F的坐标为.同理点E的坐标为.故所求各点的坐标分别为A(1，－1,0)，B(1,1,0)，C(－1，1,0)，D(－1，－1,0)，P(0,0,2)，E，F.9．已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为1的正方体，建立如下图所示的空间直角坐标系，试写出A，B，C，D，A1，B1，C1，D1各点的坐标，并写出，，，，，，及的坐标表示．解：A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，D1(0,0,1)．＝(1,0,0)，＝(1,1,0)，＝(0,1,0)，＝(0,1,1)，＝(0,0,1)，＝(1,0,1)，＝(1,1,1)，＝(0,0,0)．。