第四章衍射光栅.ppt

第四章第四章 衍射光栅衍射光栅§1 多缝夫琅禾费衍射多缝夫琅禾费衍射1 1．光栅及其种类．光栅及其种类1）定义：）定义：具有周期性的空间结构或光学具有周期性的空间结构或光学性能（如折射率、透射率）的性能（如折射率、透射率）的衍射屏统称为光栅衍射屏统称为光栅2 2）光栅的种类：）光栅的种类：透射式光栅、反射式光栅透射式光栅、反射式光栅平面光栅、凹面光栅平面光栅、凹面光栅黑白光栅、正弦光栅黑白光栅、正弦光栅一维光栅、二维光栅、一维光栅、二维光栅、三维光栅三维光栅2 2．实验装置和衍射图样．实验装置和衍射图样1）实验装置）实验装置狭缝宽度：狭缝宽度： 缝间不透明部分宽度：缝间不透明部分宽度： 相邻狭缝中心点距离：相邻狭缝中心点距离： ：光栅常数：光栅常数每毫米光栅的狭缝数目：每毫米光栅的狭缝数目： 数百条～两千左右条数百条～两千左右条2）多缝夫琅禾费衍射图样）多缝夫琅禾费衍射图样（（3）相邻主极强间有）相邻主极强间有 条暗纹（极小）条暗纹（极小） 和和 个次极强个次极强3）衍射图样的特征）衍射图样的特征（（1）有一系列主极强、次极强和极小值。

有一系列主极强、次极强和极小值2）主极强的位置与缝数）主极强的位置与缝数N无关，无关， 宽度随宽度随N增加减小（更细锐）增加减小（更细锐）4）外部轮廓呈单缝衍射的曲线包络）外部轮廓呈单缝衍射的曲线包络3．多缝夫琅禾费衍射的复振幅和光强分布．多缝夫琅禾费衍射的复振幅和光强分布1）不同单缝衍射的差异）不同单缝衍射的差异（（1）第）第 个单缝的复振幅分布：个单缝的复振幅分布：（（2）第）第 个单缝的光强度：个单缝的光强度： （（3）结论）结论（（a））每个单缝单独产生的光强分布完全相同每个单缝单独产生的光强分布完全相同（（b））复振幅分布中仅仅光程复振幅分布中仅仅光程 不同不同2）利用矢量图解法求光强分布）利用矢量图解法求光强分布合振幅的矢量图合振幅的矢量图 3）利用复振幅积分法求光强分布）利用复振幅积分法求光强分布，其中：其中： 是整个光栅中心到观察点是整个光栅中心到观察点P的光程4．缝间干涉因子的特点．缝间干涉因子的特点：衍射因子：衍射因子 ：干涉因子：干涉因子 令：令： （取极大值时）（取极大值时）1）主极强峰值的位置、强度和数目）主极强峰值的位置、强度和数目（（1）位置）位置由：由： 得：得： 时时在在 的位置出现主极大的位置出现主极大主极大的位置与缝数主极大的位置与缝数N无关无关（（2）光强：）光强： （（3）数目：）数目：时，时， 2）极小值位置、次极强的数目和）极小值位置、次极强的数目和 主极强的半角宽度主极强的半角宽度（（1）极小值位置：）极小值位置：时时 ：整数：整数 ：非整数。

非整数 在在 位置出现极小值位置出现极小值由：由： 可知可知（（2）次极强数目）次极强数目相邻主极强间有相邻主极强间有 个极小值（暗线）个极小值（暗线）因此，相邻主极强间共有因此，相邻主极强间共有 个次极强个次极强3）主极强的半角宽度）主极强的半角宽度由由 中央主极强中央主极强的半角宽度：的半角宽度： 讨论：讨论： 越大，越大， 越小，条纹越细锐越小，条纹越细锐5．单缝衍射因子的作用．单缝衍射因子的作用令：令： （取极大值时）（取极大值时）（（1）单缝的调制作用）单缝的调制作用（（2）缺级）缺级由由 缺级级次：缺级级次： ，，§2 §2 光栅光谱仪光栅光谱仪1 1、光栅的分光原理、光栅的分光原理由光栅方程由光栅方程可知：可知：光栅衍射的零级光谱光栅衍射的零级光谱是白色的，其余各个是白色的，其余各个级次均为彩色光谱级次均为彩色光谱2．光栅的色散本领．光栅的色散本领1）定义：）定义： 两条谱线中心的波长间隔两条谱线中心的波长间隔 与被分开的与被分开的角距离角距离 或在屏幕上被分开的线距离或在屏幕上被分开的线距离之比分别称为角色散本领和线色散本领。

之比分别称为角色散本领和线色散本领2）角色散本领和线色散本领公式）角色散本领和线色散本领公式3）讨论）讨论（（1）） 与与 成反比，与成反比，与 成正比2）） 与与 成反比，与成反比，与 和和 成正比成正比（（3）） 和和 均与均与N无关无关4）例题：）例题： 钠黄光包括钠黄光包括 和和两条谱线，使用两条谱线，使用 、每毫米内有、每毫米内有1200条缝的光栅，求：一级光谱中两条谱线的条缝的光栅，求：一级光谱中两条谱线的位置、角间隔和半角宽各是多少？位置、角间隔和半角宽各是多少？解：解： （（1）） （（2）） （（3）） 第四章第四章 衍射光栅衍射光栅§2 光栅光谱仪光栅光谱仪3．光栅的．光栅的 色分辨本领色分辨本领1）瑞利判据：）瑞利判据：色散本领只能反映谱线中心分离的程度，色散本领只能反映谱线中心分离的程度，不能说明两条谱线重叠得是否可以分辨，不能说明两条谱线重叠得是否可以分辨，是两谱线刚能分辨的瑞利判据是两谱线刚能分辨的瑞利判据2）色分辨本领的定义：）色分辨本领的定义：波长波长 与在其附近刚可被分辨的与在其附近刚可被分辨的两条谱线的最小波长间隔两条谱线的最小波长间隔 之比之比由由 有：有： 得：得： 3）讨论：）讨论：与与 成正比，与成正比，与 无关。

无关一个宽一个宽 的光栅，每毫米内有的光栅，每毫米内有1200条狭缝，条狭缝，求在求在 的一级光谱附近刚能分辨的最小的一级光谱附近刚能分辨的最小波长差为多少？波长差为多少？4）例题：）例题：解：解： 得：得： ，4．量程与自由光谱范围．量程与自由光谱范围1）量程）量程（（1）量程的定义：）量程的定义：最大待测波长最大待测波长（（2）最大待测波长值：）最大待测波长值： 2）自由光谱范围）自由光谱范围（（1）自由光谱范围定义：）自由光谱范围定义： 光谱区之间不重叠的光谱范围光谱区之间不重叠的光谱范围（（2）自由光谱范围值：）自由光谱范围值：自由光谱范围：自由光谱范围： 时：时： 5．闪耀光栅．闪耀光栅 1）闪耀光栅的结构和光路）闪耀光栅的结构和光路：闪耀角：闪耀角：槽面法线方向：槽面法线方向：槽面宽度：槽面宽度：光栅平面法线方向：光栅平面法线方向：槽面间隔：槽面间隔且有：且有：两种入射方式：两种入射方式：平行光线以垂直槽面或平行光线以垂直槽面或垂直光栅平面方式入射垂直光栅平面方式入射2）透射光栅的缺点）透射光栅的缺点无色散的零级干涉主极强占有光能的无色散的零级干涉主极强占有光能的很大一部分很大一部分 单元衍射零级极强与缝间干涉零级单元衍射零级极强与缝间干涉零级主极强重叠主极强重叠原因：原因：3）闪耀光栅的特点）闪耀光栅的特点（1）单元衍射零级极强与某一个非零级）单元衍射零级极强与某一个非零级 干涉主极强重叠。

干涉主极强重叠2）除与单元零级衍射极强重叠的干涉主极强）除与单元零级衍射极强重叠的干涉主极强 外，其余缝间干涉主极强均缺级外，其余缝间干涉主极强均缺级因为：因为： 能量几乎全部集中到一个能量几乎全部集中到一个非零级彩色干涉主极强上非零级彩色干涉主极强上形成了强烈的形成了强烈的彩色闪耀光谱彩色闪耀光谱缺级公式变成：缺级公式变成：4）平行光垂直槽面入射时）平行光垂直槽面入射时在单元衍射零级极强方向上满足单元衍射零级极强方向上满足缝间干涉极大的光程差条件缝间干涉极大的光程差条件此时单元衍射零级极大方向此时单元衍射零级极大方向沿垂直槽面方向沿垂直槽面方向相邻槽面间的入反射光线沿相邻槽面间的入反射光线沿此方向的光程差为：此方向的光程差为：令令: 满足这个条件的波长满足这个条件的波长 附近的一级光谱被闪耀附近的一级光谱被闪耀5）平行光垂直光栅平面入射时）平行光垂直光栅平面入射时在单元衍射零级极强方向上满足在单元衍射零级极强方向上满足缝间干涉极大的光程差条件缝间干涉极大的光程差条件此时单元衍射零级极大方向此时单元衍射零级极大方向沿与入射光夹角沿与入射光夹角的反射方向的反射方向相邻槽面间的入反射光线相邻槽面间的入反射光线沿此方向的光程差为：沿此方向的光程差为：，令令: 满足这个条件的波长满足这个条件的波长 附近的一级光谱被闪耀附近的一级光谱被闪耀分析红外波段分析红外波段 附近的一级光谱，决定附近的一级光谱，决定选用闪耀角为选用闪耀角为 的光栅，问当平行光以垂的光栅，问当平行光以垂直槽面方向入射时光栅的刻槽密度应为多少？直槽面方向入射时光栅的刻槽密度应为多少？6）例题：）例题：解：解： 条条/mm。