第1讲立体几何初步(文科答案版).docx

立体几何7级立体几何之平行问题立体几何6级立体几何初步立体几何5级空间向量与立体几何新课标剖析当前形势［立体几何在近五年北京卷（文）考查19-24分内容要求层次具体要求卜匕ABC高考要求柱、锥、台、球及其简单组合体认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.三视图，斜二测法画简单空间图形的直观图能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型；通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图.北京2009年2010年（新课标）2011年（新课标）2012年（新课标）2013年（新课标）高考解读第4题5分第16题14分第5题5分第16题14分第5题5分第17题14分第7题5分第16题14分第8题5分第10题5分第17题14分J“或迎＞期知识回顾空间几何体〃空间几何体的基本元素：点、线、面.平面：无限延展、平滑且无厚度的面，通常用一个平行四边形表示.用'命名，或用大写字母表示：如平面ABCD或平面AC.'多面体：由若干个平面多边形所围成的几何体，其中这些多边形称为多面体的面，相邻两个面的公共边叫棱，棱的公共点叫顶点，连结不在同一个[面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线.棱柱棱锥棱台截面：一个几何体与一个平面相交所得到的平面图形（包括平面图形的内部）棱柱的定义，相关概念、性质、分类、记法及特殊的四棱柱；S直棱柱侧面==积ch,V直棱柱Sh,其中c为直棱柱的底面周长，S为底面积，h为高;棱锥的定义、相关概念、特征、记法和分类，以及正棱锥的性质；1Sh,a为底面边长，3圆柱圆锥圆台一-1一—1S正棱锥侧nahch,22棱台的定义、相关概念、记法、正棱台侧二「孝=1Sn（aa）h（c22旋转体的基本概念：轴、高、圆柱的定义，记法和性质,圆锥的定义,圆台的定义,记法和性质,记法和性质,V锥体c为底面周长，h为斜高;以及正棱台的性质；+'c）hV台体二T-："h(S3SSS)（h为高，h斜高）（S/S为底面面积）底面、侧回、侧面的母线;V圆柱兀r2h;r为底面半径,为高;V圆锥1兀3二1〜2V圆台%h(rr2h，r为底面半径,h为高;r为底面半径，h为高;3f球面：一个半圆周绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面，也可看做空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合；球：球面围成的几何体，也称球体，有球心、半径、直径的概念；\球的表面积及体积公式：一2,一4兀3；S球4%RV球3R大圆与小圆：球面被经过球心的平面截得的圆叫球的大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫球的小圆；I球面距离：球面上两点间的最短距离，是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度.＜教师备案＞暑期学过空间几何体的概要，初步了解了柱、锥、台和球的结构特征以及它们的表面积和体积的求法，本板块进行简单的回顾.1 .下列说法正确的是（）A. 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B. 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C. 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D. 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形2 【解析】D.将一个长方体沿从同一个顶点出发的三条棱截去一个棱锥，棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为（）A. 1:2B.1:3C.1:4D.1:5【解析】D3.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的径为（）A.7B.6【解析】A3倍，母线长为3，侧面积为84%，则圆台较小底面的半C.5D.34.两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三部分,A.1:2:3【解析】BB.1:7:19C.3:4:55.一个底面棱长为2【解析】冬梁32的正四棱锥，连接两个相邻侧面的重心则圆锥被分成的三部分的体积的比是（）D.1:8:27E、F，则线段EF的长为.等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是【解析】一个长方体的全面积是20cm2,所有棱长的和是【解析】4.24cm,则长方体的对角线长为在半径为6的球的内部有一点，该点到球心的距离为是（）A.11兀B.20兀C.27%【解析】B4,过该点作球的截面，则截面面积的最小值D.32兀1.1空间几何体的表面积及体积考点1:多面体和旋转体的表面积及体积知识点睛1多面体的舂面积和体积公式全面积S体积V彳棱3称侧回积S侧X■4*S底h棱柱直截面周长lS侧2S底S底*hCh+1棱棱锥各侧面面积之和S侧S底S底h锥正棱锥1ch.2棱棱台各侧面面积之和-S侧一S上十底S下底1台正棱台■'cch'2——■h（S上底+S下底+牛S上底’S下底）3,表中S表示面积，c、c分别表示上、下底面周长，h表示局，h表示斜局，l表7K侧棱长.＜教师备案＞多面体的表面都可以都可以展开成平面图形，求多面体的表面积可转化为求平面图形的面积.多面体的体积的推导是用“祖晅原理”，充分体现了空间与平面相互转化的思想.本版表中l、h分别表示母线、局,ri、r2分别表示圆台的上、下底面半径,块重点是表面积和体积公式的应用.三棱锥又称为四面体，它的每一个面都可当作底面来处理，此方法叫做等积法，求体积的时候要注意灵活选择底面.旋转体的表面积和体积•名称1侧面积S伽全面―S全,体积V吊样2*rl2ttr（/）|lrnr2h（即r2l）圆锥兀rl：1兀r）lr"2h圆台%■「1r21&r*r）3Tir2*r，H（汁+2）1兀nr1rr12r2球~~12-~~T~~2~4%R234兀R32.r表示圆柱、圆锥的底面半径,3R表示球的半径.＜教师备案＞圆柱、圆锥和圆台的表面也可以展开成平面图形，重点仍然是表面积和体积公式的应用.经典精讲提高班学案1/—【铺1】⑴已知六棱锥P=ABCDEF的底面是边长为2的正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心，且PA3，则该四棱锥的表面积为，体积为.♦*FFL,/⑵正棱锥的高增为原来的n倍，底面边长缩为原来的”，另E么体积（）n1A.缩为原来的B.增为原来的n倍C.没有变化D.以上结论都不对尸、丁:n【解析】⑴63122,215;⑵A;【例1]⑴若正方体的棱长为A.B.C.D.2,,633-3⑵如图，点E、F分别。

单位正方体ABCDA1B1C1D1的AA1、音B1C上，则三棱锥D1EDF的体积为:一⑶已知三个球的半径R1、R2、R3满足R12R23R3,则它们的r，则以该正方体仃面的中心为顶点的凸多面体的体积为（-2—3-表面积S1、S2、S3满足的等量关系是DABC1⑷丛已知平行四边形两邻边的长a和b,当它分别绕边a,b旋转一周时，所形成的几何体的体积之比为（【追问】三角形三条边长分别为C.3「aD.[_fb.ac,当它分别饶三边旋转一周时，所形成的几何体的体积之比为（）a2:b2:c2C.a3:b3:c3D.1:1:1【解析】B；1;6窑2S2-3S3；A【追问】D.考点2:几何体的表面积体积综合＜教师备案＞求几何体的表面积和体积，很多时候只需要知道简单的公式就行了，属于中、低档题，因此在高考中比较常见.提高班学案2【铺1】如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球，水R面局度恰好升局r，贝U一=.r3【例2】⑴皆*圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图①所示），则球的半径是cm.⑵■如图②所示，一个正三棱柱形容器，高为2a,内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图③所示，这时水面恰好过棱AC,BC,AC,BC的中点，则图②中水面的1111局度是.【解析】⑴⑵4；3a；2尖子班学案1图①B1【拓2】有一个圆锥形容器正放，它的高为h,圆锥内水面的高度为hi,hi=-1h,将圆锥倒置，求倒3置的水面高度h2.【解析】h2=』19h.3目标班学案1【拓3】如图1所示，在直三棱柱形的筒里装着水，这个直三棱柱的展开图如图2所示:现在，如图图I1所示，将直三棱柱的A面作为底面，放在水平的桌面上，水面高度是将直三棱柱的B面作为底面，放在水平的桌面上，则水面高为厘米.容器内盛有VP（图2）.有【备选】如图1,一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P.如果将容器倒置，水面也恰好过点下列四个命题：A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B.将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点PD.若往容器内再注入V升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是:（写出所有真命题的代号）图2图1【解析】B、D;1. ^^fl.2组合体简单组合体：由柱体、锥体、台体和球体等简单几何体组合而成的几何体.2. 简单组合体构成的基本形式：由简单几何体拼接而成；由简单几何体截去或挖去一部分而成.＜教师备案＞组合体是空间几何体的难点，特别是球体与其它几何体的组合，首先要了解它是由哪些基本几何体构成，明确切点（内切）或接点（外接）的位置，确定有关元素间的数量关系，然后通过相关截面分析和解决问题.对于球与旋转体的组合，一般作轴截面的图进行分析；对于球体与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或切点（接点）作截面图来分析，将立体几何问题转化为平面几何问题来解决.考点3:简单几何体的内切球与外接球经典精讲【例3】⑴•叠一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积等于⑵办正方体全面积为24，求它的外接球、内切球以及与它的各条棱都相切的球的表面积.⑶”圆台的内切球半径为R，且圆台的全面积和球的表面积之比为-21,求圆台的上，下底8面半径ri,r2（ri=：r2）.【解析】⑴14兀；2⑵它的内切球的表面积为4兀‘12=4兀，外接球的表面积为4I%）=12兀，与各棱相切的球的——2表面积为4兀（寸2・）二8兀.【点评】正方体的外接球的球心与正方体的中心重合除了通过对称性考虑外，可以严格的推导，因为正方体的八个顶点都在球面上，故球心到这八个点的距离都相等，从而它必在过各个面的中心的垂线上，从而只能是正方体的中心.这对长方体的外接球也同样适用.同样可考虑正方体的内切球球心，它与正方体六个面的距离都相等.R（3）r1=一，r2=2R.J3,则其外接球的表面积是尖子班学案2【拓2]若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为【解析】9%;目标班学案2【拓3]一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为底面周长3勺那么这个球的体积为.。