宁波市中考数学真题(含答案)-10页.pdf

2018 年浙江省宁波市中考数学真题一、选择题（本大题共12 小题，共 48 分）1.在-3 ，-1 ， 0，1 这四个数中，最小的数是()A. -3B. -1C. 0 D. 1 2.2018 中国 ( 宁波 )特色文化产业博览会于4 月 16 日在宁波国际会展中心闭幕.本次博览会为期四天，参观总人数超 55 万人次，其中55 万用科学记数法表示为()A. 0.55 106B. 5.5 105C. 5.5 104D. 55 1043.下列计算正确的是()A. ?3+ ?3= 2?3B. ?3?2= ?6C. ?6?2= ?3D. (?3)2= ?54.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为()A. 45B. 35C. 25D. 155.已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为()A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6.如图是由6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是()A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图7.如图，在 ?ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O，E 是边 CD 的中点， 连结 ?. 若 ?= 60，?= 80，则1的度数为 ()A. 50B. 40C. 30D. 208.若一组数据4，1，7， x，5 的平均数为4，则这组数据的中位数为()A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 9.如图，在 ?中， ?= 90，? = 30， ? = 4，以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧，交边AB 于点 D，则 CD?的长为 ()A. 16?B. 13?C. 23?D. 233?10.如图，平行于x 轴的直线与函数?=?1?(?1 0, ? 0) ，?=?2?(?2 0,? 0) 的图象分别相交于A，B两点，点 A 在点 B 的右侧， C 为 x 轴上的一个动点，若?的面积为4，则 ?1-?2的值为 ()A. 8 B. -8C. 4 D. -411.如图，二次函数?= ?2+ ?的图象开口向下，且经过第三象限的点?. 若点 P 的横坐标为 -1 ，则一次函数 ?=(?- ?)? + ? 的图象大致是 ()A. B. C. D. 12.在矩形 ABCD 内，将两张边长分别为a 和?(? ?) 的正方形纸片按图1，图 2 两种方式放置 (图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠)， 矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 1 中阴影部分的面积为?1，图 2 中阴影部分的面积为?2.当? - ? = 2时， ?2-?1的值为 ()A. 2aB. 2bC. 2? - 2?D. -2?二、填空题（本大题共6 小题，共24 分）13.计算： | - 2018| = _14.要使分式1?-1有意义， x 的取值应满足 _15.已知 x，y 满足方程组 ? + 2?= -3?-2?=5，则 ?2- 4?2的值为 _16.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB， 飞机上的测量人员在C 处测得 A， B 两点的俯角分别为45和30.若飞机离地面的高度CH 为 1200 米，且点 H，A， B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB 为_米 (结果保留根号 ) 17.如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是 AB 的中点， P 是 BC 边上的动点，连结PM，以点 P 为圆心， PM 长为半径作 ?. 当 ? 与正方形 ABCD 的边相切时，BP 的长为 _18.如图，在菱形ABCD 中， ? = 2， ? 是锐角， ? ? 于点 E，M 是 AB 的中点，连结MD ，?. 若 ?= 90，则 cos? 的值为 _三、计算题（本大题共1 小题，共6 分）19.已知抛物线 ?= -12?2+ ? + ? 经过点 (1,0) ，(0,32).(1) 求该抛物线的函数表达式；(2) 将抛物线 ?= -12?2+ ? + ? 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式四、解答题（本大题共7 小题，共72 分）20.先化简，再求值：(?- 1)2+ ?(3-?) ，其中 ?= -1221.在5 3的方格纸中， ?的三个顶点都在格点上(1) 在图 1 中画出线段BD，使 ?/?，其中 D 是格点；(2) 在图 2 中画出线段BE，使 ? ?，其中 E 是格点22.在第 23 个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间( 用 t 表示，单位：小时)，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按 0 ? 2，2 ? 3，3 ? 4，? 4分为四个等级， 并依次用 A，B，C，D 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：(1) 求本次调查的学生人数；(2) 求扇形统计图中等级B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；(3) 若该校共有学生1200 人，试估计每周课外阅读时间满足3 ? 4的人数23.如图，在 ?中， ?= 90，? = ? ，D 是 AB 边上一点 (点 D 与 A，B 不重合 )，连结 CD，将线段CD绕点 C 按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结 DE 交 BC 于点 F，连接 BE(1) 求证： ?；(2) 当? = ? 时，求 ?的度数24.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000 元，乙种商品共用了2400 元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8 元，且购进的甲、乙两种商品件数相同(1) 求甲、乙两种商品的每件进价；(2) 该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60 元，乙种商品的销售单价为88 元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460 元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？25.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形(1) 已知 ?是比例三角形，? = 2，? = 3，请直接写出所有满足条件的AC 的长；(2) 如图 1，在四边形ABCD 中， ?/?，对角线BD 平分 ?， ?= ?.求证： ?是比例三角形(3) 如图 2，在 (2) 的条件下，当 ?= 90时，求?的值26.如图 1， 直线 l： ?= -34?+ ? 与 x 轴交于点 ?(4,0)， 与 y 轴交于点B， 点 C 是线段 OA 上一动点 (0 ? 165).以点 A 为圆心， AC 长为半径作 ? 交 x轴于另一点D，交线段 AB 于点 E，连结 OE 并延长交 ? 于点 F(1) 求直线 l 的函数表达式和tan ?的值；(2) 如图 2，连结 CE，当 ? = ?时， 求证： ? ?； 求点 E 的坐标；(3) 当点 C 段 OA 上运动时，求? ? 的最大值【参考答案】一、选择题（本大题共12 小题，共 48 分）1.【答案】 A 【解析】由正数大于零，零大于负数，得-3 -1 0 1，最小的数是 -3 ，故选： A2.【答案】 B 【解析】 550000 = 5.5 105，故选： B10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值3.【答案】A 【解析】 ?3+ ?3= 2?3， 选项 A 符合题意； ?3?2= ?5， 选项 B 不符合题意； ?6?2= ?4， 选项 C 不符合题意； (?3)2= ?6， 选项 D 不符合题意故选： A4.【答案】 C 【解析】 从写有数字1，2，3，4，5 这 5 张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、 4 这 2 种结果， 正面的数字是偶数的概率为25，故选： C5.【答案】 D 【解析】正多边形的一个外角等于40，且外角和为 360，则这个正多边形的边数是：36040= 9故选： D6. 【答案】 C 【解析】从上边看是一个田字，“ 田” 字是中心对称图形，故选： C7. 【答案】 B 【解析】 ?= 60，?= 80， ?= 180-60- 80= 40， 对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 是边 CD 的中点，? 是?的中位线，?/?，1= ?= 40故选： B8.【答案】 C 【解析】 数据 4，1，7，x，5 的平均数为4，4+1+7+?+55= 4，解得： ?= 3，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选： C9.【答案】 C 【解析】 ?= 90，? = 4，? = 30， ? = 60，? = 2?的长为602180=2?3，故选： C10. 【答案】 A 【解析】 ?/? 轴，? ，B 两点纵坐标相同设?(?, ?) ，?(?, ?) ，则 ?= ?1，?= ?2?=12? ?=12(?-?)?=12(?-?)=12(?1- ?2) = 4，?1- ?2= 8故选： A11. 【答案】 D 【解析】由二次函数的图象可知，? 0，? 0，当?= -1 时， ?= ? -? 0，?= (?- ?)? + ? 的图象在第二、三、四象限，故选： D12. 【答案】 B 【解析】 ?1= (? -?)? + (? -?)(? -?)= (? - ?)?+ (? - ?)(? -?) ，?2= ?(?- ?)+ (?- ?)(? -?) ，?2- ?1= ?(?- ?)+ (?- ?)(? - ?)-(? -?)? -(? - ?)(? - ?)= (? - ?)(? - ? + ?)+(? -?)(? - ? - ?)= ? ? - ? - ? + ? = ?(?-?) = 2? 故选： B二、填空题（本大题共6 小题，共24 分）13.【答案】 2018 【解析】 | - 2018| = 2018 故答案为： 201814.【答案】 ? 1【解析】要使分式1?-1有意义，则：? -1 0解得： ?1，故 x 的取值应满足：?1故答案为： ?115.【答案】 -8【解析】原式= (?+ 2?)(? - 2?)= -3 5= -15故答案为： -1516.【答案】 1200( 3 - 1)【解析】由于?/?， ?= ?= 45，? = ?= 30在 ?中， ?= 45? = ? = 1200 米，在 ?， tan ? =? =?tan ?=1200tan30=120033= 1200 3(米)? = ? - ?= 1200 3- 1200= 1200( 3 - 1)米故答案为：1200( 3 - 1)在 Rt ?和 ?中，利用锐角三角函数，用CH 表示出 AH、BH 的长，然后计算出AB 的长17. 【答案】 3 或4 3【解析】如图1 中，当 ? 与直线 CD 相切时，设 ? = ? = ?在Rt ?中， ?2= ?2+ ?2，?2= 42+ (8 -?)2，?= 5，? = 5，? = ? - ? = 8 -5 = 3如图 2 中当 ? 与直线 AD 相切时 .设切点为K，连接 PK，则 ? ? ，四边形PKDC 是矩形? = ? = ? = 2? ，? = 4，? = 8，在? ?中， ? = 82- 42= 4 3综上所述， BP 的长为 3 或4 318. 【答案】 3-12【解析】延长DM 交 CB 的延长线于点H 四边形 ABCD 是菱形，? = ? = ? = 2，?/? ， ?= ? ，?= ? ， ?= ?， ?，? = ? = 2，? ，? = ? ，设 ? = ? ，? ? ，? ? ， ?= ?= 90?2= ?2- ?2= ?2-?2，22- ?2= (2 + ?)2- 22，?= 3 - 1或- 3 - 1(舍弃 )，cos?=?= 3-12，故答案为3-12三、计算题（本大题共1 小题，共6 分）19.解： (1) 把(1,0) ， (0,32)代入抛物线解析式得：-12+ ?+ 。