弧长与扇形面积.doc
6页
27.3.1弧长和扇形的面积教学目标： 认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力重点难点：1、重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积2、难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积教学过程：一、发现弧长和扇形的面积的公式1、弧长公式的推导如图28.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（取3）我们容易看出这段铁轨是圆周长的， 所以铁轨的长度 l≈＝157.0（米）.问题：上面求的是的圆心角所对的弧长，若圆心角为，如何计算它所对的弧长呢？请同学们计算半径为，圆心角分别为、、、、所对的弧长等待同学们计算完毕，与同学们一起总结出弧长公式（这里关键是圆心角所对的弧长是多少，进而求出的圆心角所对的弧长弧长的计算公式为： 【练习】：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度2、扇形的面积如图28.3.3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为的扇形面积圆面积的几分之几？进而求出圆心角的扇形面积。
如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为.扇形面积的计算公式为： 或【练习】:1、如果扇形的圆心角是280°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是________ _°.3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________二、例题讲解例1 如图28.3.5，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14） 解： 例2：如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若⊙O半径为3，PA=，求的长.分析：根据弧长公式，须知所对的圆心角∠AOB的度数.三、课堂练习1．把一只折扇展开成一个扇形，它的圆心角为120°，半径为6，则这个扇形的弧长为 ．2．朝阳市第三中学要修建一个圆心角为60°，半径为12米的扇形投掷场地，则该扇形场地的面积约为 米2． (取3．14，结果精确到0．1米2 )3．如图，某传送带的一个转动轮的半径为20cm，当物体从A传送4cm至B时，那么这个转动轮转了_____________度．(取3．14，结果保留四个有效数字)3题4题4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于D，若AC=6，则的长为 ．5. 已知一个扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形的周长为 ( ) A． B． C． D．四、小结本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要理解公式的由来，另一方面，能够应用它们计算有关问题，在计算力求准确无误。
五、作业1.如图，三个皮带轮的半径都是1，圆心距AC=3，BC=3．AB=6，则皮带的总长度为 ．2．如图，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形．点C、E、D分别在OA、OB、上，过点A作AF⊥ED交ED的延长线于F，垂足为F．如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为 ．3．一条弧长等于，它的半径等于R，若这条弧所对的圆心角增加，则它的弧长增加( ) A． B． C． D．4．如图，OA、OB、OC两两不相交，且半径都是2 cm，则图中三个扇形(阴影部分)的面积之和为 ( ) A．cm2 B． cm2 C． cm2 D．2 cm25．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF……叫做“正三角形的渐开线”，其中、、……的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连结．若AB=1，那么曲线CDEF的长是 ( ) A．2 B．4 C．6 D．86．如图，直线经过点M(1，)和点N(，3)，A、B是此直线与坐标轴的交点．以AB为直径作⊙C，求此圆与y轴围成的阴影部分面积．7．如图．在Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心、OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点F． (1)求证：△AOC≌△AOD； (2)若BE=1，BD=3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S．●体验中考1. （2009年长沙）如图，已知的半径，，则所对的弧的长为（ ）A． B． C． D．POBA2. （2009湖北荆州年）如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ）A． B． C． D．3. (2009年肇庆市)75°的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径为 ．4. (2009年咸宁市)为庆祝祖国六十华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条、夹角为，的长为，贴布部分的长为，则贴布部分的面积约为____________．（取3）。
