《圆的对称性（2）》—垂径定理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,圆的对称性(2)-垂径定理,东山第三中学 薛忠宝,案例标题,一、教材分析,（地位和作用）,本节教学内容选自华东师大版九年级下册,27.1.2,圆的对称性（二）,垂径定理（第一课时）本节教,学内容是本节课是在学生学习了有关轴对称性内容之,后，对垂直于弦的直径和这条弦的关系的进一步学习本节内容是本章的重点内容，是圆的有关计算和圆的,有关证明的一个重要工具，所以学好本节课也为以后,的学习奠定了基础一、教材分析,（教学目标）,知识与能力：理解圆的轴对称性；掌握垂径定理，理解其证明，,并会简单的应用过程与方法：通过定理探究，培养学生观察、分析、推理、归纳,概括和论证的能力；经历将已学知识应用到未学知,识的探索过程，发展学生的数学思维在利用垂径,定理解决数学问题过程中，体会转化和数形结合等,等的思想和方法。

情感态度与价值观：在学生探索的过程中，激发学生探究、发现,数学问题的兴趣和欲望，领会学习数学的严谨性和,探索精神，培养学生积极主动参与的精神，并进一,步体会解决相关问题的应用价值一、教材分析,（重点和难点）,教学重点：垂径定理及其应用,教学难点：垂径定理的探究和证明，并利用垂径定理,解决一些实际的问题本节课在教学过程中，通过活动培养学生探究的能,力，让学生亲身体验知识的产生过程，加强启发和引导，,培养学生大胆猜想，小心求证的科学研究的思想通过,创设情境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学,生自己在某一种环境下不知不觉运用旧知识的钥匙去打,开新知识大门的过程，进而分析、解决相关新问题二、教法学法分析,本节课采用多媒体辅助教学，更直观、更形象，不,仅能提高学生的积极性和主动性，还能提高课堂效率学生自制圆辅助教学，还有自制动态动画更直观的引导,学生去活动，进而理解相关知识点三、媒体资源,垂径定理,东山第三中学 薛忠宝,四、教学程序,2m,O,8m,A,C,E,？,B,提取数学图形,B,O,？,E,C,A,2m,8m,准备一个圆形纸片，沿着圆的任意一条直径对折，你发现了什么？由此你能得到什么结论？重复几次呢？,可以发现：,圆是轴对称图形，,活动一,（无数条）,对称轴是,直径所在直线,如图，在O,中，,AB是弦，,CD是直径,，,且,CDAB,，垂足为E,沿,CD,折叠你能发现图中有哪,些,相等的,线段,或,弧,？,O,A,B,C,D,E,动手操作,AE=BE,AC=BC,，,AD=BD,活动二,弧：,线段：,问：我们是从哪两个条件出发进而发现的结论呢？,B,O,A,C,D,E,如图，在以下五个选项中：,CD,是直径,前提条件,发现结论,CD AB,CD,是直径,CD AB,AE=BE,AE=BE,AC=BC,AD=BD,AC=BC,AD=BD,填空,前提条件,发现结论,CD,是直径,CD AB,AE=BE,AC=BC,AD=BD,已知：在,O,中,，,AB,是,弦，,CD,是直径，,CD,AB,，垂足为,E,求证：,AE=BE,，,AC=BC,AD=BD,就看你的了！,B,O,A,C,D,E,1,2,3,4,证明发现的结论,证明:,B,O,A,C,D,E,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,CD,是直径,CD,AB,AE,BE,AD=BD,AC=BC,条件,:,结论,:,垂径定理,如何用文字语言叙述出来？,垂,直于,弦,的直,径,C,D,A,B,O,E,C,D,A,B,O,E,1,、,判断下列图形,哪,些符合垂径定理？,CD,是直径,CD,弦,AB,E,O,A,B,C,D,二者缺一不可,OE为弦心距,作辅助线的方法,：,过圆心作弦的垂线段,2,、下列四幅图中都能得到,AE=BE,？,D,例,1,：,如图，在,O,中，弦,AB,的长为8,cm,，圆 心,O,到,AB,的距离为3,cm,，求,O,的半径,O,A,B,E,解：,答：,O,的半径为,5,cm.,应用举例：,利用垂径定理,在,Rt,中，利用勾股定理,o,E,3,归纳：,若圆的半径为 ,一条弦长为,圆心到弦,的距离,（弦心距）,为 .,构造直角三角形,运用勾股定理：,变式二,如图所示，,OCAB，垂足为,E，,OE=6cm，,若O的半径为,10cm,，则,AB=_。

变式训练,：,16,cm,变式一,如图所示,，,OCAB，,垂足为,E，,若,O,的半径为,5,cm,，,弦,AB,的长为,6,cm,，求,OE=,_,4cm,求弦心距,求弦长,变式训练,：,变式三,如图所示,在,O中,OCAB,垂足为,E,若,CE=,10,cm,AB=60cm,则,O的,半径为多少？,思考：你能解决本课一开始提出的问题吗？,O,B,A,C,E,解：,你能行！,2m,8m,A,C,E,？,B,提取数学图形,O,B,E,A,？,O,解决实际问题,2m,O,8m,A,C,E,B,AB,如图，表示桥拱，,设 所在圆的圆心为,O,，,AB,连结,OA,，过点,O,作半径,OCAB,垂足为,E,，则,AE=BE=4,，,CE=2,设,OA=OC=r,，则,OE=r-2,在,Rt,AOE,中，利用勾股定理得,答：桥拱所在圆的半径为,5m,4,2,4,r-,2,r,解得：,1.,圆具有轴对称性,.,2.,垂径定理,.,3.,垂径定理的应用,.,B,O,A,C,D,E,构造直角三角形,运用勾股定理,.,圆是轴对称图形，对称轴是,直径所在直线,(,无数条,),垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,课堂小结,CD,是直径，,CDAB,AE,BE,，,AC=BC,，,AD=BD,文字语言,：,数学语言,：,B,O,A,C,D,E,如图，在以下五个选项中：,AE=BE,AC=BC,AD=BD,思考问题,任知“,2”,个条件可否得到另,“,3”,个条件？,（垂径定理）,CD,是直径,CD AB,？,？,？,五、教学反思,(,整体性,),数学源于生活，而又服务于生活。

本节课的内容与生活是息息相关的，因此学生的参与度很高本节课通过引导发现法和直观演示法，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验,-,观察,-,猜想,-,证明”的活动，最后得出定理这节课我采用了多媒体辅助教学，很形象、很直观的抽象出生活中的实际问题，使复杂的问题简单化，学生也比较容易接受，从而突破了难点，达到了本节课的教学目标因此在今后的教学中应注重对多媒体辅助教学的使用，以及对网络资源的平台的充分利用，选取贴近学生的实际问题，从学生的角度去挖掘素材，找准突破点，尽可能地使数学生活化，趣味化，达到使学生自愿地去亲身经历数学，体验数学，进而达到我们教学的目的个人性）,(1),在教学中，对于讲课吸引学生类的语言及声调、题目讲解过程中的思路分析类的语言和随着课堂进展过程中的结论性的瞬时表述上还是与优秀教师有一定的差距，通过教后反思感觉有些表述确实不是很准确、到位，尤其是知识点的联系方面的引导词,更加需要再努力钻研以后应多去听其他数学老师的课，要注意感受并适当记忆其他老师在知识点本身的表述语句和知识点同知识点之间的过渡语句2),对于本节课的知识点来说，如,CD,是直径，应该可以再拓展为过圆心的直线，当时太以课本为主，没有注重拓展或拓展的不够，可能是新老师的通病，就书本知识讲书本知识,;,在处理解决计算问题上，应该要适当地引导学生设未知数，而不是直接告诉学生这种题目就是要设未知数，引导得不够，或者说引导得不够深刻，学生就会觉得是老师直接将知识倒向他。

以后这方面要下功夫3),在教学时间分配上还得去调配，再设计本节课内容时，我是结合三中学生的实际特点只学习垂径定理，其余内容都是为这个定理服务，垂径定理的推论放在下节课，本节选的题量尽量少而精，学生确实自我感觉掌握了定理，可是学生却在书写过程中没有明显的进步，所以下节课讲解推论的同时要注重书写过程的再次巩固和提升，这也是三中学生的特点决定的逼不得已的课时延迟，后一节课应该加些关于勾股定理的计算的题目,使学生在后面解直角三角形时能够更加快,更熟练,;,因为利用多媒体讲课时练习题量可以很大，并通过之前的制作，可以给出完整的步骤，但确实给学生演绎推理的实际在演算本上实际的巩固提出挑战，这就靠老师对学生要求这节课所达到的程度的本身要求进行取舍4),其实这节课还有个作图思想要灌输给学生,即教学生如果见到弦心距,弦,那么直接连半径构成直角三角形,;,如果就是只知道一条弦的题目,就要做出弦心距连半径构成直角三角形而这两种题目我的训练还是不到位，下节课接着练5),整个过程给学生思考的时间不够，抛出问题马上叫学生做出反应，较好的学生还是可以，可是大部分学生对知识的理解不够，慢慢随着课程深入，理解不深刻，走马观花，因此造就了学生不能灵活应用知识于实际生活（求桥主桥拱的半径）。

6),对这一课进行针对性的反思后，慢慢去提高如何处理好教学中知识传授与能力培养的关系，如何引导学生解决生活中的数学问题，如何利用情景预设激发学生的学习积极性与主动性，培养学生思维能力、想象力和创新精神，使每个学生的身心都能得到充分的发展，因此在今后的教学学习中，我会更加努力，改正自己的缺点，努力钻研教材，不断实践总结，再实践再总结，慢慢提高自己。