倾斜角与斜率.ppt

新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【【课标要求课标要求】】1．理解直．理解直线的的倾斜角和斜率的概念．斜角和斜率的概念．2．掌握求直．掌握求直线斜率的两种方法．斜率的两种方法．3．了解在平面直角坐．了解在平面直角坐标系中确定一条直系中确定一条直线的几何要素．的几何要素．3.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率3.1　　直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【【核心扫描核心扫描】】1．求直．求直线的的倾斜角和斜率．斜角和斜率．(重点重点)2．常与三点共．常与三点共线、平面几何知、平面几何知识等等结合命合命题．．(难点难点)3．准确把握与．准确把握与y轴平行或重合的直平行或重合的直线的的倾斜角和斜率．斜角和斜率．(易混点易混点)新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升1．倾斜角的概念和范围．倾斜角的概念和范围当直当直线l与与x轴相交相交时，我，我们取取x轴作作为基准，基准，x轴_______与直与直线l_____方向之方向之间所成的角所成的角α叫做直叫做直线l的的倾斜角．斜角．当直当直线l与与x轴_____或或_____时，我，我们规定它的定它的倾斜角斜角为0°.直直线的的倾斜角斜角α的范的范围是是____≤≤α＜＜_____．．温馨提示温馨提示：直线的倾斜角概念的理解注意三个方面：：直线的倾斜角概念的理解注意三个方面：(1)直线与直线与x轴相交；轴相交；(2)x轴正方向；轴正方向；(3)直线向上的方向直线向上的方向新知导学新知导学正方向正方向向上向上平行平行重合重合0°180°新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升2．斜率的概念及斜率公式．斜率的概念及斜率公式定定义倾斜角不是斜角不是90°的直的直线，它的，它的倾斜角的斜角的__________叫叫做做这条直条直线的斜率，的斜率，记为k，即，即k＝＝________取取值范范围当当α＝＝0°时，，______;当当0°＜＜α＜＜90°时，，_______;当当90°＜＜α＜＜180°时，，_________；当；当α＝＝90°时，斜率，斜率___________过两点的两点的直直线的斜的斜率公式率公式直直线经过两点两点P1(x1，，y1)，，P2(x2，，y2)，其斜率，其斜率正切正切值tan αk＝＝0k＞＞0k＜＜0不存在不存在新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升温馨提示温馨提示　　(1)直线的斜率与倾斜角既有区别，又有联系．它直线的斜率与倾斜角既有区别，又有联系．它们都反映了直线的倾斜程度，本质上是一致的．但倾斜角是们都反映了直线的倾斜程度，本质上是一致的．但倾斜角是角度，是直线倾斜度的直接体现；斜率是实数，是直线倾斜角度，是直线倾斜度的直接体现；斜率是实数，是直线倾斜度的间接反映，用斜率比用倾斜角更方便．度的间接反映，用斜率比用倾斜角更方便．(2)直线的倾斜角直线的倾斜角α与斜率的关系如下表：与斜率的关系如下表：直线情况直线情况平行平行(或重或重合合)于于x轴轴由左向由左向右上升右上升垂直于垂直于x轴轴由右向由右向左上升左上升α的大小的大小0°0°<α<90°90°90°<α<180°斜率的斜率的取值范围取值范围0(0，，＋＋∞∞)不存在不存在(－－∞∞，，0)斜率的斜率的增减性增减性单调增单调增单调增单调增新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升探究点探究点1 直角坐直角坐标系中的任何一条直系中的任何一条直线是否都有一个是否都有一个倾斜角斜角？？提示提示　是．　是．探究点探究点2 (1)与与x轴垂直的直垂直的直线l倾斜角等于多少度？其斜率存斜角等于多少度？其斜率存在在吗？？(2)不垂直于不垂直于x轴的直的直线l的斜率的大小与在的斜率的大小与在l上取的两个点上取的两个点有关有关吗？？提示提示　　(1)90°　不存在　　不存在　(2)无关无关互动探究互动探究新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升类类型一　型一　直线的倾斜角与斜率的概念直线的倾斜角与斜率的概念【【例例1】】 已知直已知直线l向上方向与向上方向与y轴正向所在的角正向所在的角为30°，，则直直线l和和倾斜角斜角为________．．[思路探索思路探索]　直线的倾斜角的定义中　直线的倾斜角的定义中强调直线向上方向与强调直线向上方向与x轴正向所成的轴正向所成的角，才是直线的倾斜角，因而将角，才是直线的倾斜角，因而将l与与y轴正向所成的轴正向所成的30°角转化即可．角转化即可．新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升解析解析　有两种情况：　有两种情况：①①如图如图(1)，直线，直线l向上方向与向上方向与x轴正向所成的角为轴正向所成的角为60°，即直，即直线线l的倾斜角为的倾斜角为60°.②②如图如图(2)，直线，直线l向上方向与向上方向与x轴正向所成的角为轴正向所成的角为120°，即直，即直线线l的倾斜角为的倾斜角为120°.答案答案　　60°或或120°[规律方法规律方法]　　(1)由已知角推断倾斜角，常画出图形，借助图由已知角推断倾斜角，常画出图形，借助图形来解决，注意画图时要考虑出现的各种情况．形来解决，注意画图时要考虑出现的各种情况．(2)斜率或倾斜角之间的大小比较要根据斜率或倾斜角之间的大小比较要根据k＝＝tan α在在0°≤≤α＜＜90°及及90°＜＜α＜＜180°的增减性来判断．的增减性来判断．新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【【活学活用活学活用1】】 (1)已知点已知点P(1，，1)，直，直线l过点点P且不且不经过第四第四象限，象限，则直直线l的的倾斜角斜角α的最大的最大值为 (　　　　)．．A．．135° B．．90° C．．45° D．．30°(2)如如图，，设直直线l1，，l2，，l3的斜率分的斜率分别为k1，，k2，，k3，，则k1，，k2，，k3的大小关系的大小关系为 (　　　　)．．A．．k1＜＜k2＜＜k3 　　　　　　B．．k1＜＜k3＜＜k2C．．k2＜＜k1＜＜k3 　　　　　　D．．k3＜＜k2＜＜k1新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升解析解析　　(1)如图，因为直线如图，因为直线l不经过第四象限，不经过第四象限，故当直线故当直线l处于图示位置，即过坐标原点处于图示位置，即过坐标原点(0，，0)时，它的倾斜角有最大值．易求得其值为时，它的倾斜角有最大值．易求得其值为45°，故选，故选C.(2)设直线设直线l1、、l2、、l3的倾斜角分别为的倾斜角分别为α1、、α2、、α3，则，则0°＜＜α1＜＜α2＜＜α3＜＜90°，故，故k1＜＜k2＜＜k3，选，选A.答案　答案　(1)C　　(2)A新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【【例例2】】 已知直已知直线l过P(－－2，－，－1)，且与以，且与以A(－－4，，2)，，B(1，，3)为端点的端点的线段相交，求直段相交，求直线l的斜率的取的斜率的取值范范围．．[思路探索思路探索]　由已知画出图形，由斜率公式求出　由已知画出图形，由斜率公式求出kPA，，kPB，利用数形结合思想解决．，利用数形结合思想解决．类类型型二二　　求斜率及其范围求斜率及其范围新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【【活学活用活学活用2】】 已知两点已知两点A(－－3，，4)，，B(3，，2)，，过点点P(1，，0)的的直直线l与与线段段AB有公共点．有公共点．(1)求直求直线l的斜率的斜率k的取的取值范范围；；(2)求直求直线l的的倾斜角斜角α的取的取值范范围．．新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升类类型型三三　　斜率公式的应用斜率公式的应用新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【【示例示例】】 求求经过A(m，，3)，，B(1，，2)两点的直两点的直线的斜率，并指的斜率，并指出出倾斜角斜角α的取的取值范范围．．[错因分析错因分析]　未考虑两点斜率公式运用的条件从而忽略了对　未考虑两点斜率公式运用的条件从而忽略了对m＝＝1情况．情况． 易错辨析易错辨析　　因忽略两点斜率公式的条件而致错因忽略两点斜率公式的条件而致错新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升1．下列．下列说法中，正确的是法中，正确的是 (　　　　)．．A．直．直线的的倾斜角斜角为α，，则此直此直线的斜率的斜率为tan αB．直．直线的斜率的斜率为tan α，，则此直此直线的的倾斜角斜角为αC．若直．若直线的的倾斜角斜角为α，，则sin α＞＞0D．任意直．任意直线都有都有倾斜角斜角α，且，且α≠90°时，斜率，斜率为tan α解析解析　对于　对于A，当，当α＝＝90°时，直线的斜率不存在，故不正确；时，直线的斜率不存在，故不正确；对于对于B，虽然直线的斜率为，虽然直线的斜率为tan α，但只有，但只有0°≤≤α＜＜180°时，时，α才才是此直线的倾斜角，故不正确；对于是此直线的倾斜角，故不正确；对于C，当直线平行于，当直线平行于x轴时，轴时，α＝＝0°，，sin α＝＝0，故，故C不正确，故选不正确，故选D.答案答案　　D课堂达标课堂达标新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升2．直．直线l经过第二、四象限，第二、四象限，则直直线l的的倾斜角范斜角范围是是 (　　　　)．．A．．0°≤≤α＜＜90° B．．90°≤≤α＜＜180°C．．90°＜＜α＜＜180° D．．0°＜＜α＜＜180°解析解析　直线倾斜角的取值范围是　直线倾斜角的取值范围是0°≤≤α＜＜180°，又直线，又直线l经过第二、四象限，所以直线经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角范围是的倾斜角范围是90°＜＜α＜＜180°.答案答案　　C3．已知直．已知直线过点点A(0，，4)和点和点B(1，，2)，，则直直线AB的斜率的斜率为________．．答案答案　－　－2新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升4．．过两点两点A(4，，y)，，B(2，－，－3)的直的直线的的倾斜角是斜角是135°，，则y等于等于 (　　　　)．．A．．1 B．．5 C．－．－1 D．－．－5答案答案　　D新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升5．已知点．已知点A(1，，2)，在坐，在坐标轴上求一点上求一点P，使直，使直线PA的的倾斜斜角角为60°.新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升1．直．直线的斜率和的斜率和倾斜角是从数和形两个角度来刻画直斜角是从数和形两个角度来刻画直线的的坐坐标系中的系中的倾斜程度，要理解斜程度，要理解k＝＝tan α(α≠90°)在在0°≤≤α＜＜90°和和90°＜＜α＜＜180°上的上的变化情况．化情况．2．注意两个公式的适用条件，注意考．注意两个公式的适用条件，注意考虑直直线垂直于垂直于x轴这种种情形，善于运用分情形，善于运用分类讨论、数形、数形结合思想来思考和解决合思想来思考和解决问题.课堂小结课堂小结新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！。