SPC统计手法和有关定义总1.doc

SPC 统计手法和有关定义总结1. SPC控制图的3σ原理：过程输出呈正态分布N（μ σ ）其中μ为正态均值，2σ为标准差在3σ SPC控制图中μ为中心线，μ+3σ为上限，μ- 3σ为下限，正态分布的概率为99.73%2. 三条判稳原则：A. 连续25个点，界外点d=0，即连续25个点中没有一个点超出控制规格外，则该过程是稳定的1-C （0.9973） =0.0645）02525B. 连续35个点，界外点d≤1.超规格的概率为1-C (0.9973) -C (0.9973) （0.0027）03535134=0.0041C. 连续100个点，界外点为d≤2.超出界外的概率为1-C （0.9973） -C （0.9973）0110（0.0027）-C （0.9973） （0.0027）=0.00269210983. 八条判异原则UCLLCLA. 只要有一点超出控制界限外，就判过程处于异常状态B. 连续9点落在中心线同一侧，且为点键状（因为9点超出界外的概率与0.0027接近）C. 连续6点递增或递减（趋势）D. 连续14点连续上下交替E. 连续3点中有2点落于中心线的同一侧的B区外（上下限平分为A、B、C）F. 连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区外G. 连续15点落在C区之内，说明数据分组不当，控制规格太宽和数据不准确。

H. 连续8点落在中心线两侧且无一点在C区内，说明过程标准差太大4. 1）过程能力指数C 、C 一般是指短期的C = = 即过程满足pk p6LCUT技术要求的能力，常用顾客要求与六西格玛的比值来表示2）C 是指过程的平均值（μ）与过程的目标中心M发生了偏移的情形C =（1-K）C pk pkpK为偏移度，K＝ ，C 的另一种表达方式C ＝ 　C ＝ 　　Tu2pk pu3aULlaLu3ABCCBAC ＝min{ C , C }过程西格码能力为Z=3 C 一般要求C 或C ≥1（大于1.33过程能力pkpul pkpk比较充足）5. 控制图的常用类型及选择1）.计量控制图A.均值-极差控制图（ -R）：精度尚可，使用方便，n=2-9 XB.均值-标准差控制图（ -S）精度最高，计算量大，n≥2.C. 中位数-极差控制图（Me-R）精度较差，计算量小，n≥2-9.D. 单值-移动极差控制图（X-MR）不得已时使用，n≥1 2).计数控制图A.不合格率控制图（P图），样本量由P决定，一般较大，可不相等B.不合格数控制图(nP图)，样本量由P决定，一般较大，且要相等3）.计点控制图A.单位产品缺陷数（U图）样本量由λ决定，可不相等。

B.缺陷数控制图（C图）样本量由λ决定，但要相等6. 8种控制图6.1.计量控制图A. 均值-极差控制图（ -R）：子组均值 = ，极差R=X -X K个子组XXnX.21maxi的均值为 = ，K个数的极差平均值 = ，故 的上限为kk.21 Rk.21XUCL= +A 下限为LCL= - A ；R的上限为UCL =D ，下限为LCL =D 注：X2RX24R3其中A 、D 、D 为常数43B. 均值-标准差（ -S）公式 图的上下限分别为UCL= +A ，LCL= -A ；S的上下 X3SX3限分别为UCL =B ，LCL=B ；其中A 、B 、B 为常数S43S34C. 中位数-极差控制图（Me-R）中位数 ，极差为R＝X -X ；K个子组中位数均值为~maxi＝ ； 图的上下限为UCL＝ ＋A ，下限为LCL＝ －A ；R图的上XKX~2~1.4X4下限为UCL ＝D ，下限为LCL ＝D R4R3D. 单值-移动极差控制图（X-MR），移动极差MR=X -X 移动均值为 =1iiM，X图的上下限为：UCL = +E ，LCL = -E ；KMK.21 X2RX2RMR图的上下限为：UCL =D ，LCL =DMR4MR36.2. 计数控制图：平均不合格数为： = 或（样本数相同）平均不合_nPKnP.21格率（ ）X样本数（n），平均不合格率为： = ；不合格率上PKn.21下限为：UCL= +3 ，LCL= -3nP)1(nP)(不合格数：控制图上下限为：UCL= +3 ,LCL= -3 ;计数控制图的样_)1(_)1(P本大小为 ＜n＜ ，若要P控制图下限大于0即LCL = -3 ＞0，计算得n＞9( -15P P11)6.3. 计点控制图：缺陷数控制图（限于样本数相等）C为缺陷数，UCL= +3 ，LCL= -C3单位缺陷数U，UCL= +3 ，LCL= -3 ，过程能力分析为平均缺陷率U或DPU及百万个U机会中的缺陷数DPMO表示7. 累积和（CUSUM）控制图1）.累积和是指：逐次抽取的容量为n的样本中检出不合格品数或缺陷数对其目标值的偏差之和。

其使用条件为：生产是连续的，按时间次序获得的样本代表了随着时间推移的过程质量水平，并且生产过程的质量水平处在一个稳定的状态公式：C =mTiiX1)(2）.判定原则：如果累积图中样本特性值C 的轨迹有向上的趋势，表示质量不变坏的倾向，mT若呈水平趋势或平缓向上的趋势，则表示质量有变好的倾向通常规定一个警戒值K，一般K＞T，再定义一个参数h，称为决策区间，如果任意一点与最后一点的距离大于等于h时，则判定过程已经发生异常即累积和C = ，对于任意一点C -C ≥h（当累积和mjjKX1)( mi小于0时，下一次累积和大于h时判定为过程异常）3).一般平均链长用L 表示，L 表示失控过程的平均链长，规定过程不良率为P ，当过程不01 0良率P ＞P 时失控，在国际中L =1000，L ≈10称为C 方案；L =200，L ≈5称为C ；累积10011012和控制图参数表中T =nP = , 或 表示失控过程的平均缺陷数， 或 表示对应050 200受控过程的平均缺陷数4）.计数累计和控制图步步骤：A.给出L 或L 以确定方案C 或C0112B．根据产品的规范给出产品的受控的不合格率P 和失控不合格率P ，注意P / P 的值不能0110太大。

C.当用方案C 时，根据P / P 从 / 栏目中找出相应的最近比值，从而确定样本容量11010n= T / P ,从而得出对应行中的h和K的参数；当n较大时 ≈nP, P / P =nP /n P = /0 10101或 / 15205）.质量监控均值的累积和控制图：A.适用条件：当质量特性（或某一统计量）为正态分布时，要求及时发现过程均值 与目标值 的微小偏离，这种偏离用标准差的倍数 来衡0 量B.判定规则：设定两个参考值K 、K ，并给出决策区间H，当 ≥H时判定过程均12 miiKX11)(偏大，当 ≤H时判定均值偏小；当 ≤0时累积和重新开始计算，当miiX12)( miiX11)(≥0时累积和重新计算；其中K =T+F，K =T-F，而F=f ，H=hii11)( 12C. h与f的确定：根据L 来确定h与f，具体有个参数表06）.用MINITAB作累积和控制图：A.计算不合格品数与目标值T偏差累积和C mTB.计算不合格品数与参考值K偏差的累积和C mKC.当C / C ≥H时表示过程异常mTK注：T、K、h为参考值8. 指数加权滑动平均（EWMA）控制图1）.指数加权滑动平均值控制图的使用，在休哈特常规控制图中假定过程均值服从表明正态分布，但实际应用中，这些假定不一定成立，而指数加权滑动平均控制图没有这些限制。

在EWMA控制图中，绘制的统计量为当前值和历史数据的加权平均Z = X +(1- )Z 式中tt1tZ = ，Z 为当前时刻的指数加权平均，Z 为上一时刻的观测值，X 为当前时刻的观察值，0jt 1t t为当前观测值权重因子；当t比较大时且E（Z ）= V （Z ）= （ ）｛1- tart2（1- ） ｝因此V （Z ）≈ （ ）控制限UCL= +3 ，LCL= -3t2art2^)/(^)/(其中 = /d 或 = /C 若取 = 则方差表达式为V （Z ）= 相应控制限为^R2^S412t art2UCL= +3 ，LCL= -3 故V （Z ）≈ （ ）推荐0.05≤ ≤0.25，一般^t^art2常取0.08、0.10、0.15、0.2，因 值越大，控制规格越大9. 预控制图1）.控制图在生产过程中是最有效的工具，但存在着一些限制，数据收集不容易，工作量比较大，要求应用者有一定的素质2）.预控图注意点：A.预控图不是控制图，但具有对质量特性进行控制的功能 B.预控图不是指在工序开始前就进行预控，而是指在工序未产生不合格品之前对工序进行控制。

C.预控图直接与规格与界限相联系，不需要3 原则计算控制界限，不需要计算平均值X和极差R，而是样品的实测对工序进行判断，所以操作极为简便 D.预控图的假设条件 a .过程的质量特性值必须是服从正态分布；b. 过程能力6 恰好等于规格（公差）范围，6 =T即Cx x=1；c.过程的质量特性值的分布中心（平均值）必须与规格（公差）中心（目标值）相重p合E.预控图的区域划分：在规格界限（T ，T ）与中心线（目标值）之间（1/2处）各UL增加一条预控线（P-C线）将预控线分为三个区：A.目标区（两P-C线间）B.警戒区（预控线与规格线间）C.报废区（即超规格外区域）目标区的概率为86.64%，当C =1时，100件产p品约有86件在目标区，两个警戒区分别为6.54%，约7%，报废区各为0.135%2）.预控图的使用条件A.预控制图的操作：工序开始时连续抽取5件产品，若实测值全部落入目标区，则认为分布中心与规格中心（目标值）相重合，过程能力符合预控图的假设条件，可开始预控图的操作B.对过程实施质量控制的法则，开始操作后按确定的时间，每次连续抽取2件产品，按以下规则对过程实施质量控制：a.若2件产品全部落入目标区，则判定过程正常 b.若2件产品有1件在目标区1件在警戒区则过程正常。

c.连续2件产品分别落入黄区则判定过程异常d.若2件产品实测值落入同一黄区内，判过程异常，分机中心偏移要采取措施e.只要有1件产品落入报废区过程异常3）.预控图的控制方法：对异常判定的理论是小概率事件原理中，设置的小概率为0.01A.在过程中随机抽1件产品，其实值落入目标区的概率为0.86.若连续抽5件，实值落入目标区的概率为0.86 =0.4704，而实际达到了，证明过程质量特性分布中心与规格中心重合，可以实施预控图的操作B.连续抽2件产品，其实测全部落入目标区的概率为0.86 =0.74＞0.012说明过程正常C.连续抽取2件产品1件目标区，1件警戒区的概率为0.86X0.07=0.06＞0.01，说明过程正常D.连续抽取2件产品，全部落入警戒区的概率为0.07 =0.0049﹤0.01故判定过程异常2E.只要有1件产品落入报废区，其概率0.007X0.00135=0.001，总是小于0.01，应判定为异常4）.预控制图对过程控制的弹性管理A.过程能力与预控制图：预控图假设条件为C =1但并不意味着只能在C =1才能制图，实际p p上，只要C ≥1就可以制预控图，而且C 越大过程控制效果越好，但C ﹤1时不能制预控图。

p p p从图中可看出：a.当C =1时连续2件产品实测值落入黄区的概率为0.0049根据小概率原则判p为异常b. C ﹤1时连续2件产品实际测量值为0.02，过程异常c. C ＞1如C =1.33连续p pp2件产品落入黄区的概率为0.0004﹤0.001为正常B. 预控制图的抽样间隔时间：一般是过程两次异常（两组落入双黄的取样）之间时间的1。