高中数学函数与导数综合题型分类1.pdf

函数综合题分类复习题型一：关于函数的单调区间（若单调区间有多个用“和”字连接或用“逗号”隔开），极值，最值；不等式恒成立；此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：第一步：令得到两个根；第二步：列表如下；第三步：由表可知；不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有四种：第一种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-题型特征（已知谁的范围就把谁作为主元）；第二种：分离变量求最值（请同学们参考例5）；第三种：关于二次函数的不等式恒成立；第四种：构造函数求最值-题型特征恒成立恒成立；参考例 4；例 3. 设1）求在上的值域；（2）若对于任意，总存在, 使得成立, 求的取值范围例 4. 已知函数图象上一点的切线斜率为，（）求的值；（）当时，求的值域；（）当时，不等式恒成立，求实数 t 的取值范围例 5. 已知定义在上的函数在区间上的最大值是 5，最小值是 11. （）求函数的解析式；（）若时，恒成立，求实数的取值范围 . 例 7. 已知函数图象上斜率为 3 的两条切线间的距离为，函数（1） 若函数在处有极值，求的解析式；（2） 若函数在区间上为增函数，且在区间上都成立，求实数的取值范围答案：3、解： (1) 法一:( 导数法 ) 在上恒成立 . 在0,1 上增，值域0,1 。

法二: , 复合函数求值域 . 法三: 用双勾函数求值域 . (2) 值域0,1 ，在上的值域. 由条件 , 只须，. 特别说明：要深刻理解本题的题意及子区间的解题思路，联想2008年全国一卷第 21 题，那是单调区间的子区间问题；4、解：（），解得（）由（）知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减又的值域是（）令要使恒成立，只需，即（1）当时解得；（2）当时；（3）当时解得；综上所述所求 t 的范围是特别说明：分类与整合，千万别忘了整合即最后要写“综上可知”，分类一定要序号化；5、解：（），令=0,得，因为，所以可得表：因此必为最大值 , 因此，即， （），等价于， 令，则问题就是在上恒成立时，求实数的取值范围，为此只需，即，解得，所以所求实数的取值范围是 0 ，1. 7、解：，由有，即切点坐标为，切线方程为，或，整理得或，解得，1），在处有极值，即，解得，（2）函数在区间上为增函数，在区间上恒成立，又在区间上恒成立，即，在上恒成立，的取值范围是题型二：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围及函数与x 轴即方程根的个数问题；（1）已知函数在某个区间上的单调性( 或极值 )求参数的范围的常用方法有三种：（例 8，10，11，12，13，14，15,19,20,21 ）第一种：转化为恒成立问题即在给定区间上恒成立，然后转为不等式恒成立问题；用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（看是否在0 的同侧），如果是同侧则不必分类讨论；若在0 的两侧，则必须分类讨论，要注意两边同除以一个负数时不等号的方向要改变呀！有时分离变量解不出来，则必须用另外的方法；第二种：利用子区间（即子集思想）；首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集；第三种方法：利用二次方程根的分布，着重考虑端点函数值与0 的关系和对称轴相对区间的位置；特别说明：做题时一定要看清楚“在（a,b ）上是减函数”与“函数的单调减区间是（ a,b ）”，要弄清楚两句话的区别；（例8）（2）函数与 x 轴即方程根的个数问题解题步骤（例8，9，11，13，14，15，16，18，19,20）第一步：画出两个图像即“穿线图”（即解导数不等式）和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”还是“先减后增再减”；第二步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式（组）；主要看极大值和极小值与 0 的关系；第三步：解不等式（组）即可；例 8已知函数，且在区间上为增函数（1）求实数的取值范围；（ 2）若函数与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围例 9. 已知函数（I ）讨论函数的单调性。

II ）若函数在 A、B两点处取得极值，且线段AB与 x 轴有公共点，求实数a 的取值范围例 10已知函数 f(x) x3ax24x4a，其中 a 为实数()求导数(x) ；()若( 1) 0，求 f(x) 在 2，2 上的最大值和最小值；()若 f(x) 在(， 2 和2 ，)上都是递增的，求a 的取值范围例 11. 已知：函数（）若函数的图像上存在点，使点处的切线与轴平行，求实数的关系式；（）若函数在和时取得极值且图像与轴有且只有 3 个交点，求实数的取值范围 . 例 12设为三次函数，且图像关于原点对称，当时，的极小值为（）求的解析式；（）证明：当时，函数图像上任意两点的连线的斜率恒大于0例 13在函数图像在点（ 1，f （1）处的切线与直线平行，导函数的最小值为 121）求 a、b 的值；（ 2）讨论方程解的情况（相同根算一根）例 14已知定义在 R上的函数，当时，取得极大值 3，. （）求的解析式；（）已知实数能使函数上既能取到极大值，又能取到极小值，记所有的实数组成的集合为 M.请判断函数的零点个数 . 例 15. 已知函数的单调减区间为（ 0，4）（I ）求的值；（ II ）若对任意的总有实数解，求取值范围。

例 16. 已知函数是常数，且当和时，函数取得极值 . （）求函数的解析式；（）若曲线与有两个不同的交点，求实数的取值范围 . 例 18. 函数（、为常数）是奇函数 ks5u （）求实数的值和函数的图像与轴交点坐标；（）设，求的最大值. 例 19. 已知 f (x)x3bx2cx2若 f(x) 在 x1 时有极值 1，求 b、c 的值；若函数 yx2x5的图象与函数 y的图象恰有三个不同的交点，求实数k 的取值范围例 20. 设函数，当时，取得极值 . （1）求的值，并判断是函数的极大值还是极小值；（2）当时，函数与的图象有两个公共点，求的取值范围 . 例 21. 已知在 R上单调递增，记的三内角 A、B、C的对应边分别为 a、b、c，若时，不等式恒成立（）求实数的取值范围；（）求角的取值范围；（）求实数的取值范围答案：8 解：（ 1）由题意在区间上为增函数，在区间上恒成立，即恒成立，又，故的取值范围为（2）设，令得或由（1）知，当时，在 R上递增，显然不合题意当时，随的变化情况如下表：极大值极小值由于，欲使与的图象有三个不同的交点，即方程有三个不同的实根，故需，即，解得，综上，所求的取值范围为9、解：（ 1），当 a0 时，递增；当 a0时0 + 0 0 + 增极大值减极小值增此时，极大值为7 分。

当 a0时0 0 + 0 减极小值增极大值减极大，线段 AB与 x 轴有公共点所以解得10、解：（）（）由，由得或 x= 又在-2 ，2 上最大值，最小值（）， 由题意知11、解：（）设切点, , 因为存在极值点，所以，即因为，是方程的根，所以， ；在处取得极大值，在处取得极小值 . 函数图像与轴有 3 个交点，12 解：（）设其图像关于原点对称，即得， 则有由， 依题意得 ，由得故所求的解析式为：. （）由解得：或，时，函数单调递增；设是时，函数图像上任意两点，且，则有过这两点的直线的斜率. 13、解：（ 1）又直线（2）由（ 1）知，列表如下：x f + 0 0 + f （x）极大值极小值所以，函数 f （x）的单调增区间是和14、解：（ 1）由得 c=1 ，得（2）得，时取得极值 . 由，得. ，当时， 在上递减 . 又函数的零点有且仅有 1 个15、解：（ I ）又（II ）16、解：（），依题意，即解得（）由（）知，曲线与有两个不同的交点，即在上有两个不同的实数解设，则， 由0 的或，当时，于是在上递增；当时，于是在上递减 . 依题意有实数范围. 18、解：（），与轴交点为，（），当时，由，得或（舍），在上单调递增，在上单调递减。

当时，由得在上单调递增如图所示，为在上的图像当时，当时，由故的最大值的情形如下：当时，当时，当时， 19、解： f (x)3x22bxc，由题知 f (1)0 32bc0，f(1) 1 1bc21b1，c5，f(x) x3x25x2，f(x)3x22x5，f(x) 在 ，1 为减函数， f (x)在(1，)为增函数 b 1，c5 符合题意即方程：恰有三个不同的实解： x3x25x2k(x 0)，即当 x0时，f (x)的图象与直线 yk 恰有三个不同的交点，由知f (x)在为增函数， f (x)在为减函数， f (x)在(1 ，)为增函数，又，f (1)1，f (2)2且 k220、解：（ 1）由题意当时，取得极值，所以即此时当时，当时，是函数的最小值2）设，则，8分设，令解得或列表如下：_ 0 + 函数在和上是增函数，在上是减函数当时，有极大值；当时, 有极小值函数与的图象有两个公共点，函数与的图象有两个公共点或21、解： (1) 由知，在 R上单调递增，恒成立，且，即且，（2），由余弦定理：，（3）在 R上单调递增，且，所以，。