3.2.2 圆的切线的判定、性质和画法.ppt

点、直线与圆的位置关系，圆的切线本课内容本节内容3.23.2.2 圆的切线的判定、 性质和画法 工人用砂轮磨一把锉刀，火花是顺着什么方向飞出去的？观察画一个圆O和一条半径OA，探究过点A作直线l与OA垂直，如图3-32.图3-32l（1）圆心O到直线l的垂线段是什么？垂线段是 .半径（2）圆心O到直线l的距离等于多少？距离等于 .半径（3）直线l与圆O的位置关系怎样？直线l是圆O的 线.切结论切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于 这条半径的直线是圆的切线.例2 已知：如图3-33，AD是圆O的直径， 直线BC经过点D，并且AB=AC， BAD=CAD. 求证：直线BC是圆O的切线.举例图3-33证明 因为 AB=AC，(已知)所以ABC是等腰三角形.因为BAD=CAD，所以AD是等腰三角形ABC的顶角平分线.从而 ADBC.(等腰三角形的性质定理)于是 ODBC.又因为OD是圆O的半径，且BC经过点D，所以直线BC是圆O的切线.(切线的判定定理)1. 垂直于半径的直线一定是圆的切线吗？练习答：不一定. 如图2. 经过半径外端的直线一定是圆 的切线吗？答：不一定，如图3. 已知：如图3-34，直线AB经过圆O上的 点C，并且OA=OB，AC=BC. 求证：直线AB是圆O的切线.答：连接OC，由OAC OBC得ACO=BCO=90，OCAB于C.直线AB是圆O的切线 (切线的判定定理). 如图3-35，直线l是圆O的切线，切点为A，圆O的半径为r.探究（1）圆心O到切线l的垂线段的长度等于什么？ 圆心O到切线l的垂线段的长度是圆心O到切线l的距离d，从而它等于半径r.图3-35r（2）由于圆心O到切线l的垂线段的长度等于 半径OA的长度，且点A在切线l上，因此 圆心O到切线l的垂线段就是 .圆的半径图3-35r结论切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点 的半径.例3 如图3-36，直线l是圆O的切线，切 点为A，OBA=40，求AOB.举例解 由于线段OA是过切点的半径，因此OAl，从而OAB=90，于是 AOB= 90-OBA= 90-40= 50.图3-36例4 求证：经过直径两端点的切线互相平行. 已知：如图3-37，AB是圆O的直径，l1， l2 分别是经过点A，B的切线 求证： .举例证明 因为OA是圆O的半径，l1是过点A的切线，所以 l1 OA.( )同理 l2 OB.从而 l1 AB，且l2 AB.因此 l1 l2 .( )图3-37l1l2切线性质定理 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行例5 过圆O上一点A画圆O的切线.举例分析 过圆O上一点A的切线l与半径OA有什 么关系？作法：（1）连结OA；据切线的性质定理，lOA，由此受到启发，过点A作一条直线l与OA垂直，据切线的判定定理，l就是圆O的切线（2）过点A作直线l与OA垂直.直线l就是所求作的切线，如图.Al1. 图3-39是某手表的圆形表盘的示意图， 两个圆的圆心都是O，大圆的弦AB所 在直线是小圆的切线，切点为C. 求证：C是线段AB的中点.练习答：连接OA，OB，OC，则OA=OB. AB是小圆的切线， OCAB. AC=BC.(等腰三角形性质定理).2. 证明：圆心到圆的割线的距离小于半径.答：已知：如图， 直线PAB是圆O的割线， OCPB，垂足为C. 求证：OCOB. 证明：OC是垂线段， OCOB(垂线段最短).中考 试题例1 如图，已知O的直径AB=8cm，C为O上的一点，BAC=30，则BC= cm.4解析AB为O的直径，ACB=90，又AB=8，BAC=30，BC= AB=4cm.结 束。