苏科版七年级下册数学：-第12章-证明-小结与思考课件.ppt

七年级七年级( (下册下册) )初中数学初中数学证明证明概念概念真命题证明真命题证明互逆命题互逆命题定义定义命题命题真命题真命题假命题假命题基本事实基本事实定理定理证明与图形有关的命题的一般步骤证明与图形有关的命题的一般步骤知识结构知识结构第十二章第十二章 证明复习课证明复习课判断一件事情的句子叫做判断一件事情的句子叫做命题命题. .1、下列句子是命题的有、下列句子是命题的有 .(1)如果如果a>b，那么，那么|a|>|b|；；(2)画一个角等于已知角；画一个角等于已知角；(3)垂直于同一条直线的两直线平行；垂直于同一条直线的两直线平行；不是命题：不是命题：疑问句疑问句作图语句作图语句不确定语句不确定语句哪些是真命题？哪些是真命题？哪些是假命题？哪些是假命题？专题一：命题与互逆命题专题一：命题与互逆命题【自主复习【自主复习】】(1)、、(3)(4)a、、b两条直线平行吗？两条直线平行吗？假命题假命题真命题真命题2、、举反例举反例说明下列命题是假命题：说明下列命题是假命题： 如果如果a>b，那么，那么|a|>|b|假命题假命题真命题真命题举反例举反例证明证明找出找出条件条件和和结论结论关键关键专题一：命题与互逆命题专题一：命题与互逆命题【自主复习【自主复习】】3、、证明证明“垂直于同一条直线的两直线平行垂直于同一条直线的两直线平行”.4.指出下列命题的条件和结论，并说出其逆命题指出下列命题的条件和结论，并说出其逆命题.(1)如果如果a>b，那么，那么|a|>|b|.逆命题逆命题:如果如果|a|>|b| ，那么，那么a>b.(2) 垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行.条件条件:垂直于同一条直线的两条直线垂直于同一条直线的两条直线.结论结论:这两条直线平行这两条直线平行. 逆命题逆命题:如果两条直线平行，那么这两条直线如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线垂直于同一条直线.专题一：命题与互逆命题专题一：命题与互逆命题【自主复习【自主复习】】简写：简写：互相平行的两直线互相平行的两直线 垂直于同一条直线垂直于同一条直线.条件条件: a>b.结论结论: |a|>|b.例例1、如图、如图1,点点A、、B、、C、、D在一条直线上，在一条直线上，EC ∥ ∥ FD，，∠∠F=∠∠E.求证：求证： AE ∥ ∥ BFABCDEF⌒⌒1证明：证明：∵∵EC ∥ ∥ FD ( 已知已知)∴∠∴∠F=∠∠ ( )又又∵∠∵∠F=∠∠E (已知已知 )∴∴ ∠∠ = ∠∠E ( )∴∴ AE ∥ ∥ BF ( )图形特殊的图形特殊的“数量关系数量关系”请说出上面推理中应用了哪两个互逆的真命题请说出上面推理中应用了哪两个互逆的真命题.1两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等1等量代换等量代换内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等图形特殊的图形特殊的“位置关系位置关系”【例题讲解【例题讲解】】图图1专题二：平行线的判定和性质专题二：平行线的判定和性质专题二：平行线的判定和性质专题二：平行线的判定和性质1、如图、如图2，在，在△△ABC，，E、、F分别在分别在AC、、BC上，上，CD ∥ ∥ FG，，∠∠1=∠∠2.求证：求证：ED ∥ ∥ BC.【交流展示【交流展示】】⌒⌒⌒⌒⌒⌒123ABCDEGF图图2专题二：平行线的判定和性质专题二：平行线的判定和性质 如图如图3，在，在△△ABC，点，点E、点、点F分别在分别在AC、、BC上，上，CD⊥⊥AB于点于点D，，FG⊥⊥AB于点于点G，，∠∠1=∠∠2.求证：求证：ED ∥ ∥ BC.【交流展示【交流展示】】⌒⌒⌒⌒⌒⌒123ABCDEG∟∟F图图3变式：变式：点评：点评：方法方法1，利用平行线的判定和性质，利用平行线的判定和性质 方法方法2，利用三角形内角和定理，利用三角形内角和定理2、、如图，在如图，在△△ABC中，中，∠∠ACB=90°，，AE是角平是角平分线，分线，CD是高，是高，AE、、CD相交于点相交于点F.求证：求证： ∠∠CFE= ∠∠CEF课堂练习：书本课堂练习：书本166页第页第10题题【交流展示【交流展示】】专题三：三角形内角和定理及推论专题三：三角形内角和定理及推论 （（1）已知：如图）已知：如图①①，若，若AB∥∥CD，点，点P在在AB、、CD内部内部时时,∠∠BPD、、∠∠B、、∠∠D有何数量关系？有何数量关系？ 请证明你的结论请证明你的结论.变式一：变式一：在图在图①① 中，将点中，将点P移到移到AB、、CD外部，如图外部，如图②②，，题（题（1）的结论还是否成立，若不成立，则）的结论还是否成立，若不成立，则BPD 、、∠∠B、、∠∠D之间有何数量关系？请证明你的结论之间有何数量关系？请证明你的结论.ABDCPABDCOP图图②②图图①①∠∠B= ∠∠BPD+ ∠∠D∠∠BPD = ∠∠B + ∠∠D【拓展延伸【拓展延伸】】专题三：三角形内角和定理及推论专题三：三角形内角和定理及推论变式二：变式二：在图在图①①中，将直线中，将直线AB绕点绕点B逆时针方向旋转一逆时针方向旋转一定角度交直线定角度交直线CD于点于点Q 如图如图③③，则，则∠∠BPD 、、 ∠∠B、、 ∠∠D、、∠∠BQD 之间有何数量关系？之间有何数量关系？ ABCDPQ图图③③∠∠BPD= ∠∠B+∠∠D+∠∠BQD【交流展示【交流展示】】专题三：三角形内角和定理及推论专题三：三角形内角和定理及推论QDBP （（2）如图）如图(1)，在五角星图形中，，在五角星图形中， 求求∠∠A+ ∠∠B+ ∠∠C+ ∠∠D+ ∠∠E的度数。

的度数CABDE(图图1)DAEBC(图图3)变式一：变式一：把图（把图（2）、（）、（3）叫蜕化的五角星，问它们的）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？拓展延伸：拓展延伸：专题三：三角形内角和定理及推论专题三：三角形内角和定理及推论DAEC(图图2)B变式二：变式二：根据的上面的结论求图根据的上面的结论求图④④中中∠∠A+ ∠∠B+ ∠∠C+ ∠∠D+ ∠∠E+∠∠F的度数的度数.ABCDEF图图④④∠∠A+ ∠∠B+ ∠∠C+ ∠∠D+ ∠∠E+∠∠F=360°拓展延伸：拓展延伸：专题三：三角形内角和定理及推论专题三：三角形内角和定理及推论【课堂小结【课堂小结】】通过这节课的学习通过这节课的学习,你有哪些收获？你有哪些收获？第十二章第十二章 证明复习课证明复习课。