八年级数学下册19.1.1变量与函数(第2课时)教案新人教版(2021-2022学年).pdf

变量与函数教学内容人教版八年级下册（课题 ) 变量与函数教学目标（一）知识与技能 : 掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制 (二）数学思考 : 掌握根据函数自变量的值求对应的函数值(三)问题解决 : 联系求代数式的值的知识 , 探索求函数值的方法（四）情感态度 : 使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识教学重点 : 函数关系式直观得到自变量取值范围教学难点 : 函数自变量的值求对应的函数值教具准备 : 多媒体课件教学时数： 2 课时教学过程 :第 2 课时一、基本训练激趣导入创设情境问题填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么？如果把这些涂黑的格子横向的加数用表示 , 纵向的加数用y表示 ,试写出y与x的函数关系式解如图能发现涂黑的格子成一条直线.函数关系式 :y=10 x二、提出目标指导自学问题 2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式 .解y与的函数关系式：y180 x.问题 3 如图, 等腰直角 A的直角边长与正方形MNPQ的边长均为 0 cm，AC与MN在同一直线上 ,开始时A点与M点重合，让 ABC向右运动 ,最后点与点重合 .试写出重叠部分面积yc与MA长度x之间的函数关系式解y与的函数关系式：.三、合作学习引导发现探究归纳思考 （)在上面问题中所出现的各个函数中, 自变量的取值有限制吗?如果有，写出它的取值范围.221xy(2) 在上面问题 1 中，当涂黑的格子横向的加数为3 时,纵向的加数是多少？当纵向的加数为6 时,横向的加数是多少？分析 问题 1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围问题 2，因为三角形内角和是18，所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90.问题 , 开始时A点与点重合，MA长度为 0cm ，随着 ABC不断向右运动过程中，MA长度逐渐增长，最后A点与点重合时，M 长度达到 10cm 解 (1) 问题 1, 自变量x的取值范围是 :1 ；问题，自变量的取值范围是： 090;问题 3，自变量x的取值范 围是： 01(2) 当涂黑的格子横向的加数为3 时，纵向的加数是7; 当纵向的加数为6 时, 横向的加数是4.上面例子中的函数 , 都是利用解析法表示的，又例如:s6t, =R2.在用解析式表示函数时, 要考虑自变量的取值必须使解析式有意义在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题, 不必须使实际问题有意义.例如，函数解析式SR2中自变量R的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是R0对于函数y=x( 0-x），当自变量x5 时，对应的函数的值是5（05)=525125.1叫做这个函数当x5 时的 函数值 .四、反馈调节变式训练例 求下列函数中自变量x的取值范围 : （)yx1； (2 ）y2x27；( );(4）分析 用数学式子表示的函数, 一般来说 , 自变量只 能取使式子有意义的值例如，在 (1),(2）中 ,x取任意实数 , x-1 与 2x2都有意义 ; 而在（ )中，x-时，没有意义；在 (4）中 ,2时,没有意义 .解(1)x取值范围是任意实数；?（)x取值范围是任意实数 ;(3)x的取值范围是x2;(4 ）x的取值范围是.归纳四个小题代表三类题型.(1 ），(2) 题给出的是只含有一个自变量的整式;(3) 题给出的是分母中21xy2xy21x2x只含有一个自变量的式子；( ）题 给出的是只含有一个自变量的二次根式例 2分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围:（1）某市民用电费标准为每度0。

0 元, 求电费y(元）关于用电度数的函数关系式 ;( ）已知等腰三角形的面积为20cm2, 设它的底边长为x(cm), 求底边上的高y(cm)关于x的函数关系式 ;（）在一个半径为1 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆 , 得到一个圆环设圆环的面积为S（cm2）, 求关于的函数关系式解 ( ）050 x,x可取任意正数 ;(2 ）,x可取任意正数 ;（3)S10-r2,r的取值范围是0r1例 3在上面的问题 (3) 中, 当MA=cm时, 重叠部 分的面积是多少？解设重叠部分面积为cm，MA长为xcm,y与x之间的函数关系式为当x1 时，xy40221xy211212y所以当M =1 cm 时，重叠部分的面积是cm2.例 4求下列函数当x 时的函数值：(1 ）y = 2x- ;（2)=-32 ;(3)；（4)分析函数值就是y的值，因此求函数值就是求代数式的值解 （ )当x= 2 时，y 2-5 =-1;（ 2)当 = 2 时，y =-322 =- 2;( ) 当x = 2 时,= 2 ；(4 ）当x = 2 时,y = 0 五、分层测试效果回授1分别写出下列各问题中的函数关系式, 并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围:(1) 一个正方形的边长为3cm,它的各边长减少xm后, 得到的新正方形周长为 cm. 求y和x间的关系式；( ) 寄一封重量在 0 克以内的市内平信，需邮资0。

0 元, 求寄n封这样的信所需邮资（元) 与n间的函数关系式；（ )矩形的周长为 12cm ，求它的面积S(c 2）与它的一边长(c )间的 关系 式,并求出当一边长为 cm 时这个矩形的面积2. 求下列函数中自变量的取值范围 :（1）=-2-x2; (）y=（+）;（3); ()3一架雪橇沿一斜坡滑下,它在时间t( 秒) 滑下的距离s( 米）由下式给出 :s0t+t2. 假如滑到坡底的时间为秒 , 试问坡长为多少？4当x=2 及x=3 时, 分别求出下列函数的函数值:2112xyxy21222236xxy12xy( ) y(x1）(-2) ；(2)y=2xx+2; (3 ）?12xxy教学反思 :?。