分式的乘除法教案.doc

分式的乘除法教学目标（一）教学知识点1．分式乘除法的运算法则，2．会进行分式的乘除法的运算．（二）能力训练要求1．类比分数乘除法的运算法则．探索分式乘除法的运算法则．2．在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力．3．用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识．（三）情感与价值观要求1．通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感．2．培养学生的创新意识和应用数学的意识．教学重点让学生掌握分式乘除法的法则及其应用．教学难点分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算．教学方法引导、启发、探求教具准备投影片四张第一张：探索、交流，（记作§3．2 A）；第二张：例 1，（记作§3．2 B）；第三张：例 2，（记作§3．2 C）；第四张：做一做，（记作§3．2 D）．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影片（§3．2 A）探索、交流——观察下列算式：× = , × = ,3547925÷ = × = , ÷ = × = ．2437295猜一猜 × =? ÷ =?与同伴交流．abcdabcd［生］观察上面运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘．即 × = ;abcd÷ = × = ．abc这里字母 a,b,c,d 都是整数，但 a,c,d 不为零．［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法．Ⅱ．讲授新课1．分式的乘除法法则［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．2．例题讲解出示投影片（§3．2 B）［例 1］计算：（1） · ;（2） · ．yx343aa21分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式．解：（1） · =yx343234xy= = ;2x（2） ·aa12= = ．)()(2出示投影片（§3．2 C）［例 2］计算：（1）3xy 2÷ ;（2） ÷xy6412a2分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路．解：（1）3xy 2÷ =3xy2·xy6yx= = x2;26y（2） ÷412a2= ×42= )1((4)22a= )12= (a3．做一做出示投影片（§3．2 D）通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多．因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是 d，已知球的体积公式为V= π R3（其中 R 为球的半径），那么4（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？［师］夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜．赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的．［生］我们不妨设西瓜的半径为 R,根据题意，可得：（1）整个西瓜的体积为 V1= π R3;4西瓜瓤的体积为 V2= π （R －d） 3．3（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：= =12V34)(Rd3)(=（ ） 3=（1－ ） 3．（3）我认为买大西瓜合算．由 =（1－ ） 3 可知，R 越大，即西瓜越大， 的值越小，（1－ ）2VdRdRd的值越大，（1－ ） 3 也越大，则 的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积12V比也越大，因此，买大西瓜更合算．Ⅲ．随堂练习1．计算：（1） · ;（2）（a 2－a）÷ ;（3） ÷b1yx1222．化简：（1） ÷ ;362xx2（2）（ab－b 2）÷ ba2解：1．（1） · = = = ;2a1（2）（a 2－a）÷ =（a 2－a）×1= =（a－1） 2)(=a2－2 a+1（3） ÷ = ×yx2yx12= =（x－1）y= xy－y．)(12．（1） ÷362x2= ×)(xx= )3(2=（x－2）（x+2 ）=x 2－4．（2）（ab－b 2）÷ ba=（ab－ b2） × =2)(=b．Ⅳ．课时小结［师］同学们这节课有何收获呢？［生］我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质．今天，我们学习分式的乘除法的运算法则，也类似于分数乘除法的运算法则．我们以后对于分式的学习是否也类似于分数，加以推广便可．［师］很好！其实，数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展．［生］今天我们学习了一种新的运算，能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除，我觉得我们很了不起．……Ⅴ．课后作业1．习题 3．3 的第 1、2 题．2．通过习题总结分式的乘方运算．Ⅵ．活动与探究已知 a2+3a+1=0,求（1）a+ ;（ 2）a 2+ ;1（3）a 3+ ;（4）a 4+［过程］ 根据题意可知 a≠0，观察所求四个式子不难发现只要求出（1），其他便可迎刃而解．因为 a2+3a+1=0，a≠0，所以 a2+3a+1=0 两边同除以 a,得a+3+ =0，a+ =－3．1［结果］因为 a2+3a+1=0,a≠0,（1）a 2+3a+1=0 两边同除以 a，得a+3+ =0,a+ =－3;1（2）a 2+ =（a+ ） 2－2=（－3） 2－2=7;（3）a 3+ =（a+ ）（a 2+ －1）= （－3）×（7－1）=－18;1（4）a 4+ =（a 2+ ） 2－2=7 2－2=47 ．板书设计§3．2 分式的乘除法一、运算法则：× = ; ÷ = × = ．abcdabcdadbc（其中 a、 c、 d 是不为零的整式， , 是分式）．二、应用，升华［例 1］（1） · ；（2） · ．yx343aa21分析：（1）对照分式乘法的运算法则．（2）运算的结果要化简．（3）分子、分母如果是多项式，应先分解因式，可以使运算少走弯路．［例 2］（1）3xy 2÷ ；xy6（2） ÷42a12（略）。