2018-2022年广东省广州市近五年中考数学试卷Word版【含答案】.docx

2018 年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3 分）四个数 0，1，， 1 中，无理数的是( )222A. B．1 C． 1 2D．02．（3 分）（2018•广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有( )A.1 条 B．3 条 C．5 条 D．无数条3．（3 分）（2018•广州）如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，它的主视图是( )A． B．C． D．4．（3 分）（2018•广州）下列计算正确的是( )A． (a + b)2 = a2 + b2 B． a2 + 2a2 = 3a4C． x2 y ¸ 1 = x2 (y ¹ 0)yD． (-2x2 )3 = -8x65．（3 分）（2018•广州）如图，直线 AD ， BE 被直线 BF 和 AC 所截，则Ð1 的同位角和Ð5的内错角分别是( )A． Ð4 ， Ð2B． Ð2 ， Ð6C． Ð5 ， Ð4D． Ð2 ， Ð46．（3 分）（2018•广州）甲袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2；乙袋中装有 2个相同的小球，分别写有数字 1 和 2．从两个口袋中各随机取出 1 个小球，取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 167．（3 分）（2018•广州）如图， AB 是eO 的弦，OC ^ AB ，交eO 于点C ，连接OA ，OB ，BC ，若ÐABC = 20° ，则ÐAOB 的度数是( )A． 40° B． 50° C． 70° D． 80°8．（3 分）（2018•广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意得( )í(10 y + x) - (8x + y) = 13A． ì11x = 9 yîB． ì10 y + x = 8x + yí9x + 13 = 11yîí(8x + y) - (10 y + x) = 13C． ì9x = 11yîD． ì9x = 11yí(10 y + x) - (8x + y) = 13î9．（3 分）（2018•广州）一次函数 y = ax + b 和反比例函数 y = a - b 在同一直角坐标系中的x大致图象是( )A．B．C．D．10．（3 分）（2018•广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第 1 次移动到 A1 ，第 2 次移动到 A2 ， ，第 n 次移动到 An ．则△ OA2 A2018 的面积是( )A． 504m2B． 1009 m22C． 1011 m2 2D．1009m2二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）11．（3 分）（2018•广州）已知二次函数 y = x2 ，当 x > 0 时， y 随 x 的增大而 （填“增大”或“减小” ) ．12．（3 分）（2018•广州）如图，旗杆高 AB = 8m ，某一时刻，旗杆影子长 BC = 16m ，则tan C = ．13．（3 分）（2018•广州）方程 1 = 4 的解是 ． x x + 614．（3 分）（2018•广州）如图，若菱形 ABCD 的顶点 A ， B 的坐标分别为(3, 0) ， (-2, 0) ，点 D 在 y 轴上，则点C 的坐标是 ．a2 - 4a + 415．（3 分）（2018•广州）如图，数轴上点 A 表示的数为 a ，化简： a + = ．16．（3 分）（2018•广州）如图，CE 是Y ABCD 的边 AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点 E ．连接 AC ， BE ， DO ， DO 与 AC 交于点 F ，则下列结论：①四边形 ACBE 是菱形；② ÐACD = ÐBAE ；③ AF : BE = 2 : 3 ；④ S四边形AFOE : SDCOD = 2 : 3 ．其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）í2x -1 < 317．（9 分）（2018•广州）解不等式组： ì1 + x > 0 ．î18．（9 分）（2018•广州）如图，AB 与CD 相交于点 E ，AE = CE ，DE = BE ．求证：ÐA = ÐC ．a2 - 9 619．（10 分）（2018•广州）已知T = + ． a(a + 3)2 a(a + 3)（1） 化简T ；（2） 若正方形 ABCD 的边长为 a ，且它的面积为 9，求T 的值．20．（10 分）（2018•广州）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的 10 位居民，得到这10 位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1） 这组数据的中位数是 ，众数是 ；（2） 计算这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3） 若该小区有 200 名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．21．（12 分）（2018•广州）友谊商店 A 型号笔记本电脑的售价是 a 元/ 台．最近，该商店对 A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过 5 台，每台按售价销售；若超过 5 台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买 A 型号笔记本电脑 x 台．（1） 当 x = 8 时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2） 若该公司采用方案二购买更合算，求 x 的取值范围．22．（12 分）（2018•广州）设 P(x, 0) 是 x 轴上的一个动点，它与原点的距离为 y1 ．（1） 求 y1 关于 x 的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2） 若反比例函数 y= k 的图象与函数 y 的图象相交于点 A ，且点 A 的纵坐标为 2．2 x 1①求 k 的值；②结合图象，当 y1 > y2 时，写出 x 的取值范围．23．（12 分）（2018•广州）如图，在四边形 ABCD 中，ÐB = ÐC = 90° ，AB > CD ，AD = AB + CD ．（1） 利用尺规作ÐADC 的平分线 DE ，交 BC 于点 E ，连接 AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2） 在（1）的条件下，①证明： AE ^ DE ；②若CD = 2 ， AB = 4 ，点 M ， N 分别是 AE ， AB 上的动点，求 BM + MN 的最小值．24．（14 分）（2018•广州）已知抛物线 y = x2 + mx - 2m - 4(m > 0) ．（1） 证明：该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点；（2） 设该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A ， B （点 A 在点 B 的右侧），与 y 轴交于点C ，A ， B ， C 三点都在eP 上．①试判断：不论 m 取任何正数， eP 是否经过 y 轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标； 若不是，说明理由；②若点 C 关于直线 x = - m 的对称点为点 E ，点 D(0,1) ，连接 BE ， BD ， DE ， DBDE 的周2长记为l ， eP 的半径记为 r ，求 l 的值．r25．（14 分）（2018•广州）如图，在四边形 ABCD 中， ÐB = 60° ， ÐD = 30° ， AB = BC ．（1） 求ÐA + ÐC 的度数；（2） 连接 BD ，探究 AD ， BD ， CD 三者之间的数量关系，并说明理由；（3） 若 AB = 1 ，点 E 在四边形 ABCD 内部运动，且满足 AE2 = BE2 + CE2 ，求点 E 运动路径的长度．2018 年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3 分）四个数 0，1，， 1 中，无理数的是( )222A. B．1 C． 1 2D．0【考点】22：算术平方根；26：无理数【专题】511：实数【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，1， 12是有理数，2是无理数， 故选： A ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，6无限不循环小数为无理数．如p， ，0.8080080008¼（每两个 8 之间依次多 1 个0) 等形式．2．（3 分）（2018•广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有( )A．1 条 B．3 条 C．5 条 D．无数条【考点】 P3 ：轴对称图形【专题】1：常规题型【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做 轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：五角星的对称轴共有 5 条， 故选： C ．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．3．（3 分）（2018•广州）如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，它的主视图是( )A． B．C． D．【考点】U 2 ：简单组合体的三视图【专题】55F ：投影与视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形， 故选： B ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（3 分）（2018•广州）下列计算正确的是(。