七年级数学上册 第2章整式的加减全章教案 人教新课标版.doc

第二章 整式的加减2.1 整式 2.1整式（单项式）教学目标：知识与技能：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识过程与方法：通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力分层次教学，讲授、练习相结合情感、态度、价值观： 培养学生观察、归纳、概括及运算能力教学重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数教学难点：单项式概念的建立教学过程：一、复习引入：1、 列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ；(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育)2、 请学生说出所列代数式的意义。

3、 请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性)二、讲授新课：1．单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，52．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)3．单项式系数和次数：直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的以四个单项式a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。

4．例题：例1：判断下列各代数式是否是单项式如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数①x＋1； ②； ③πr2； ④－a2b答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x的商；③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－，次数是3例2：下面各题的判断是否正确？①－7xy2的系数是7；②－x2y3与x3没有系数；③－ab3c2的次数是0＋3＋2；④－a3的系数是－1； ⑤－32x2y3的次数是7； ⑥πr2h的系数是通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；③单项式次数只与字母指数有关5．游戏：规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准6．课堂练习：课本p56：1，2三、课堂小结：①单项式及单项式的系数、次数②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的四、作业设计课本p59：1，2。

教学后记： 2.1整式（多项式）教学目标：知识与技能： 1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力3．初步体会类比和逆向思维的数学思想过程与方法： 由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新分层次教学，讲授、练习相结合情感、态度、价值观： 培养学生观察、归纳、概括及运算能力教学重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念教学难点：多项式的次数教学过程：mn一、复习引入：1．列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班一共有学生 人；(3)图中阴影部分的面积为_________；(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别1)2(a＋b) ； (2)21＋x ； (3)a＋b ； (4)2a＋4b 。

由学生回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充二、讲授新课：1．多项式：板书由学生自己归纳得出的多项式概念上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)其中，不含字母的项，叫做常数项例如，多项式有三项，它们是，－2x，5其中5是常数项一个多项式含有几项，就叫几项式多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数例如，多项式是一个二次三项式注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系2．例题：例1：判断：①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1分析：第(1)题中第二、四项应为－a2b、－b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项中可能有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。

例2：指出下列多项式的项和次数：(1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2例3：指出下列多项式是几次几项式1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2学生口答例2、例3，老师在黑板上规范书写格式多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数在例3讲完后插入整式的定义：单项式与多项式统称整式例4：已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力3．课堂练习：课本p59：1，2①填空：－a2b－ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 ②已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于x、y的三次三项式，求m、n的条件三、课堂小结：①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。

四、作业设计课本P60：3教学后记： 2.1整式（升幂排列与降幂排列）教学内容：补充内容，课本64页提到这个内容教学目的和要求：1．理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列2．通过尝试和交流，让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性3．初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观教学重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美教学难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合教学过程：一、复习引入：请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？ (以上由学生小组讨论，得出结果后，与全班同学共同探讨充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心)由讨论发现任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐二、讲授新课：1．升幂排列与降幂排列：这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。

我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列板书课题：升幂排列与降幂排列)例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列板书由学生自己归纳得出的多项式概念上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)例如，多项式有三项，它们是，－2x，5其中5是常数项一个多项式含有几项，就叫几项式多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数例如，多项式是一个二次三项式注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号2．例题：例1：游戏：规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来例如： －7xy3＋3x2y2－35x3－11x7y5＋2y－11x7y5＋2y－7xy3＋3x2y2－35x3按x降幂排列：式子：－11x7y5－35x3＋3x2y2－7xy3＋2y例2：把多项式2πr－1＋πr3－πr2按r升幂排列。

解：按r的升幂排列为： 说明：π是数字，不是字母，题中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、π例3：把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列1)按a升幂排列； (2)按a降幂排列解：(1)按a的升幂排列为：2)按a的降幂排列为：想一想：观察上面两个排列，从字母b的角度看，它们又有何特点？例4： 把多项式－1＋2πx2－x－x3y用适当的方式排列分析：题中含有2个字母x和y，而各项中关于x的指数层次较全，因此，选择关于x的升(降)幂排列较为合理解：按x的升幂排列为：例5：把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列1)按字母x的升幂排列得： ；(2)按字母y的。