有理式的不定积分与有理化方法.ppt

1. 有理式的不定积分有理式的不定积分——真分式真分式；；——假分式假分式；；部分分式部分分式:3-3 有理式的不定积分与有理化方法有理式的不定积分与有理化方法3 3、有理函数积分法、有理函数积分法如果如果 有一个有一个 重实根重实根 , 则则 的部分分式中一定包含下列形式的的部分分式中一定包含下列形式的 项部分分式项部分分式之和之和:如果如果 中包含因子中包含因子 时时 , 则则 的部分分式中一定包的部分分式中一定包含下列形式的含下列形式的 项部分分式之和项部分分式之和:推导四种部分分式的不定积分:(1)(1)、三角有理式：、三角有理式： ——由三角函数和常数经过有限次四则运算构成由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数．三角函数有理式可记为的函数．三角函数有理式可记为2. 三角函数有理式的不定积分三角函数有理式的不定积分(2)(2)、三角有理式的积分法：、三角有理式的积分法：令令万能替换公式：万能替换公式：注注（（1））用万能代换用万能代换一定能一定能将三角函数有理式的积分将三角函数有理式的积分化为有理函数的积分；化为有理函数的积分；（（2））万能代换不一定是最好的；万能代换不一定是最好的；（（3））常用的将三角函数有理式的积分化为有理函数常用的将三角函数有理式的积分化为有理函数的积分的代换方法（非的积分的代换方法（非“万能的万能的”）：）：1）若）若 R(-sinx, cosx) = -R(sinx, cosx) ，可取，可取 u=cosx 为为积分变量；积分变量；2）若）若 R(sinx, -cosx) = -R(sinx, cosx) ，可取，可取 u=sinx 为为积分变量；积分变量；3）若）若 R(-sinx, -cosx) = R(sinx, cosx) ，可取，可取 u=tanx 为为积分变量。

积分变量有理函数的积分有理函数的积分. .3. 某些根式的不定积分某些根式的不定积分。