第三版详细《概率论与数理统计》课后习题答案.-.doc

习题一：1.1 写出下列随机实验的样本空间：(1) 某篮球运动员投篮时, 持续5 次都命中, 观测其投篮次数; 解：持续5 次都命中，至少要投5次以上，故；(2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观测前后两次浮现的点数之和; 解：；(3) 观测某医院一天内前来就诊的人数; 解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，因此；(4) 从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观测取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相似，编号必是一大一小，故： (5) 检查两件产品与否合格; 解：用0 表达合格, 1 表达不合格，则；(6) 观测某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2); 解：用表达最低气温, 表达最高气温;考虑到这是一种二维的样本空间，故： ；(7) 在单位圆内任取两点, 观测这两点的距离; 解：；(8) 在长为的线段上任取一点, 该点将线段提成两段, 观测两线段的长度. 解：；1.2 (1) A 与B 都发生, 但C 不发生; ；(2) A 发生, 且B 与C 至少有一种发生;；(3) A,B,C 中至少有一种发生; ；(4) A,B,C 中恰有一种发生;；(5) A,B,C 中至少有两个发生; ；(6) A,B,C 中至多有一种发生;；(7) A;B;C 中至多有两个发生;(8) A,B,C 中恰有两个发生. ；注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表达方式。

1.3 设样本空间, 事件=, 具体写出下列各事件：(1) ; (2) ; (3) ; (4) （1） ； (2) =； (3) =; (4) = 1.6 按从小到大顺序排列, 并阐明理由. 解：由于故，而由加法公式，有：1.7 解：(1) 昆虫浮现残翅或退化性眼睛相应事件概率为：(2) 由于事件可以分解为互斥事件，昆虫浮现残翅, 但没有退化性眼睛相应事件 概率为：(3) 昆虫未浮现残翅, 也无退化性眼睛的概率为：.1.8 解：(1) 由于，故显然当时P(AB) 取到最大值 最大值是0.6.(2) 由于显然当时P(AB) 取到最小值，最小值是0.4.1.9 解：由于 P(AB) = 0，故 P(ABC) = 0.至少有一种发生的概率为：1.10 解（1） 通过作图，可以懂得，（2） 1.11 解：用表达事件“杯中球的最大个数为个” =1,2,3三只球放入四只杯中，放法有种，每种放法等也许对事件：必须三球放入三杯中，每杯只放一球放法4×3×2种，故 (选排列：好比3个球在4个位置做排列)对事件：必须三球都放入一杯中放法有4种只需从4个杯中选1个杯子，放入此3个球，选法有4种)，故。

1.12 解：此题为典型的古典概型，掷一颗匀称的骰子两次基本领件总数为36浮现点数和为“3”相应两个基本领件（1，2），（2，1）故前后两次浮现的点数之和为3的概率为同理可以求得前后两次浮现的点数之和为4，5 的概率各是1) 1.13 解：从10个数中任取三个数，共有种取法，亦即基本领件总数为1201) 若要三个数中最小的一种是5，先要保证获得5，再从不小于5的四个数里取两个，取法有种，故所求概率为2) 若要三个数中最大的一种是5，先要保证获得5，再从不不小于5的五个数里取两个，取法有种，故所求概率为1.14 解：分别用表达事件：(1) 取到两只黄球; (2) 取到两只白球; (3) 取到一只白球, 一只黄球.则1.15 解：由于，故1.16(1) （2）解：（1） （2）注意：由于，因此1.17 解：用表达事件“第次取到的是正品”（），则表达事件“第次取到的是次品”（）1) 事件“在第一、第二次取到正品的条件下, 第三次取到次品”的概率为：2) 事件“第三次才取到次品”的概率为：（3） 事件“第三次取到次品”的概率为：此题要注意辨别事件（1）、(2）的区别，一种是求条件概率，一种是一般的概率。

再例如，设有两个产品，一种为正品，一种为次品用表达事件“第次取到的是正品”（），则事件“在第一次取到正品的条件下, 第二次取到次品”的概率为：；而事件“第二次才取到次品”的概率为：区别是显然的1.18解：用表达事件“在第一箱中取出两件产品的次品数”用表达事件“从第二箱中取到的是次品”则，，，根据全概率公式，有：1.19解：设表达事件“所用小麦种子为等种子”，表达事件“种子所结的穗有50 颗以上麦粒”则，，，根据全概率公式，有：1.20 解：用表达色盲，表达男性，则表达女性，由已知条件，显然有：因此：根据贝叶斯公式，所求概率为：1.21 解：用表达对实验呈阳性反映，表达癌症患者，则表达非癌症患者，显然有：因此根据贝叶斯公式，所求概率为：1.22 (1) 求该批产品的合格率;(2) 从该10 箱中任取一箱, 再从这箱中任取一件, 若此件产品为合格品, 问此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率各是多少?解：设，，则（1） 根据全概率公式，，该批产品的合格率为0.94.（2） 根据贝叶斯公式，同理可以求得，因此，从该10 箱中任取一箱, 再从这箱中任取一件, 若此件产品为合格品, 此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率分别为：。

1.23解：记={目的被击中}，则1.24 解：记={四次独立实验，事件A 至少发生一次}，={四次独立实验，事件A 一次也不发生}而，因此因此三次独立实验中, 事件A 发生一次的概率为：二、第一章定义、定理、公式、公理小结及补充：（10）加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)当P(AB)＝0时，P(A+B)=P(A)+P(B)（11）减法公式P(A-B)=P(A)-P(AB)当BA时，P(A-B)=P(A)-P(B)当A=Ω时，P()=1- P(B)（12）条件概率定义 设A、B是两个事件，且P(A)>0，则称为事件A发生条件下，事件B发生的条件概率，记为16）贝叶斯公式，i=1，2，…n此公式即为贝叶斯公式第二章 随机变量2.1 X23456789101112P1/361/181/121/95/361/65/361/91/121/181/362.2解：根据，得，即 故 2.3解：用X表达甲在两次投篮中所投中的次数，X~B(2,0.7)用Y表达乙在两次投篮中所投中的次数, Y~B(2,0.4)(1) 两人投中的次数相似P{X=Y}= P{X=0,Y=0}+ P{X=1,Y=1} +P{X=2,Y=2}=(2)甲比乙投中的次数多P{X>Y}= P{X=1,Y=0}+ P{X=2,Y=0} +P{X=2,Y=1}=2.4解:（1）P{1≤X≤3}= P{X=1}+ P{X=2}+ P{X=3}=(2) P{0.5

又设发生故障的设备数为X，则依题意，设备发生故障能及时维修的概率应不不不小于0.99，即，也即由于n=180较大，p=0.01较小，因此X近似服从参数为的泊松分布查泊松分布表，得，当m+1=7时上式成立，得m=6故应至少配备6名设备维修人员2.9解：一种元件使用1500小时失效的概率为 设5个元件使用1500小时失效的元件数为Y，则所求的概率为2.10（1）假设该地区每天的用电量仅有80万千瓦时，则该地区每天供电量局限性的概率为：（2）假设该地区每天的用电量仅有90万千瓦时，则该地区每天供电量局限性的概率为：2.11解:要使方程有实根则使解得K的取值范畴为,又随机变量K~U(-2,4)则有实根的概率为2.12解：X~P(λ)= P()(1) （2）（3）2.13解：设每人每次打的时间为X，X~E(0.5)，则一种人打超过10分钟的概率为又设282人中打超过10分钟的人数为Y，则由于n=282较大，p较小，因此Y近似服从参数为的泊松分布所求的概率为 2.14解：(1)(2)2.15解：设车门的最低高度应为a厘米，X~N(170,62)厘米2.19解：X的也许取值为1,2,3 由于； ；因此X的分布律为X123P0.60.30.1X的分布函数为 2.20(1)Y040.20.70.1(2)Y-110.70.32.21（1）当时，当时，当时，X-112P0.30.50.2（2）Y120.80.22.22（1）设FY(y)，分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数，则对求有关y的导数，得 （2）设FY(y)，分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数，则当时，当时，有对求有关y的导数，得 （3）设FY(y)，分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数，则当时，当时，对求有关y的导数，得 2.23 ∵∴ （1）对求有关y的导数，得到 （2），,对求有关y的导数，得到 （3）， 对求有关y的导数，得到 第三章 随机向量3.1 P{1